Файл: UP_po_zadacham.doc

Решение задач повышенной трудности помогает выработке у детей вдумчивого отношения к содержанию и поиску решения задачи. Такие задачи нужно предлагать в любом классе.

Поиск различных способов решения задач приводит детей к «открытию» новых связей между данными и искомым, а также к использованию уже известных связей, но в новых условиях.

Работа над задачами с недостающими данными и лишними данными воспитывает у детей привычку к более внимательному осмыслению связей между данными и искомым.

Чрезвычайно эффективным средством для обобщения способа решения задач являются упражнения по их составлению и преобразованию.

Укажем основные виды таких упражнений [1].

1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса.

Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при выполнении такой деятельности дети устанавливают, что можно узнать по определённым данным. Например, школьникам предлагается поставить различные вопросы к условию задачи: «У малышей детского сада было 20 красных мячей и 10 зелёных». Учащиеся могут поставить вопросы: Сколько всего мячей у малышей? На сколько красных мячей больше, чем зелёных? Во сколько раз красных мячей больше, чем зелёных?

Во многих случаях целесообразно сделать некоторые ограничения. Например, предложить поставить вопрос так, чтобы задача решалась указанным действием, одним действием, двумя действиями и т.д.

После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить вопрос задачи. Например, пусть ученики решили задачу: «Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд проходил 68 км в час, а киевский 75 км в час. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние от Москвы до Киева 858 км?». После решения задачи можно предложить изменить вопрос так, чтобы спрашивалось о расстоянии. Учащиеся могут поставить такие вопросы: На каком расстоянии от Москвы (Киева) произошла встреча? Какое расстояние прошёл каждый поезд до встречи? Какое расстояние надо пройти каждому поезду после встречи до места назначения? На сколько километров больше прошёл до встречи киевский поезд и т.д.

2. Составление задачи по данному вопросу.

Представляют интерес такие вопросы, для составления задач по которым нужно выполнить некоторые практические работы: составьте задачу, в которой надо узнать площадь пола вашей комнаты; количество требуемой для его покраски краски; количество обоев, необходимых для оклеивания комнаты и т.д.

Для составления таких задач полезно, чтобы ученики использовали свои блокноты-справочники, в которых они записывали числовые данные, взятые из детских газет и журналов, передач по радио и телевидению, из бесед с родителями, а также получая данные непосредственно (проводя наблюдения, измерения и др.). На отдельных страницах блокнота дети записывают данные о своём классе, школе, посёлке, городе, области, интересные данные о жизни животных, о растениях, значения некоторых величин и др.

3. Подбор числовых данных или их изменение.

Эти упражнения служат главным образом целям знакомства учащихся с реальными количественными отношениями. Например, учащимся предлагается полный текст задачи с пропущенными числовыми данными: «На ... одинаковых платьев пошло ... метров ткани. На сколько платьев хватит ... метров такой же ткани?». Учащиеся устанавливают, какие числовые данные можно задать сразу, а какие получить путём вычислений: сразу можно задать количество платьев, а расход ткани на все платья можно получить путём вычисления, имея ввиду ещё одно число, которое в задачу не включается - расход ткани на одно платье.

Особый интерес представляет выполнение заданий по замене одних числовых данных другими, но так, чтобы задачу можно было решить другим способом. Например, учащиеся решили задачу: «На дворе играли 5 девочек и 2 мальчика. Сколько детей осталось играть после того, как трое детей ушли?». После решения такой задачи учитель предлагает изменить числовые данные так, чтобы задача решалась другим способом (изменить число мальчиков на большее или число ушедших детей на меньшее).

4. Составление задач по аналогии.

Составление учащимися аналогичных задач помогает установлению общих связей между данными и искомым при разных жизненных ситуациях. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины. Например, если учащиеся четвёртого класса решали задачу с величинами цена, количество, стоимость, можно предложить составить похожую задачу, но с величинами скорость, время, расстояние.

5. Составление обратных задач.

6. Составление задач по их иллюстрациям.

Прежде чем предлагать детям составить задачу по той или иной иллюстрации, необходимо проанализировать эту ситуацию, т.е. провести беседу и выяснить, понимают ли дети, что изображено, что обозначают данные числа, что надо узнать.

7. Составление задач по данному решению.

Предлагая составить задачу, надо сначала выполнить анализ данного решения задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины. Например, предлагая учащимся второго класса составить задачу по выражению (15:5)•4, учитель сообщает, что в задаче будет идти речь о величинах цена, количество, стоимость.

8. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов. К задачам родственных видов относятся задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Например, родственными будут задачи на нахождение четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью.

§ 7. Методика обучения решению простых арифметических задач

План

1. Время, порядок, задачи изучения темы.

2. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка, нахождение неизвестных уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого.

3. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение произведения, деление по содержанию и на равные части.

4. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и на разностное сравнение чисел.

5. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение чисел.

7.1. Формирование умения решать простые арифметические задачи осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах.

Рассмотрим порядок введения задач по годам обучения.

I класс: задачи на нахождение суммы, остатка, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма), разностное сравнение.

II класс: остальные виды задач на сложение и вычитание, задачи на нахождение произведения, деление по содержанию и на равные части.

III класс: остальные виды задач на умножение и деление.

IV класс: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз (косвенная форма), на нахождение неизвестных компонентов действий (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителей, делимого, делителя), решаемые с помощью составления уравнений.

Кроме указанных задач в III - IV классах формируется умение решать простые арифметические задачи на нахождение цены, стоимости и количества, массы, общей массы - III класс, на нахождение скорости, времени, расстояния, длины, ширины, площади прямоугольника и др. (по двум значениям величин из тройки величин находится значение третьей величины) - IV класс.

Работа над формированием умения решать простые арифметические задачи любого вида идёт в соответствии с общими положениями.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать знания о задаче, структуре задачи и структуре деятельности по её решению.

2. Сформировать правильное, осознанное, обобщённое, прочное, обладающее свойством самостоятельности умение решать простые арифметические задачи предусмотренных программой видов.

Как было сказано ранее, ведущей линией в процессе обучения решению задач должна быть линия по формированию общего умения решать задачи. На это указывает и Л.В. Занков. Он считает, что одной из основных причин плохого положения с решением задач в школе является недостаточное овладение детьми знаниями о задаче, её структуре, структуре деятельности по её решению. Это подтвердило и проведённое нами исследование.

Общее умение формируется в процессе решения задач. Целесообразно начать эту работу при введении первых простых арифметических задач - задач на нахождение суммы и остатка.

Но прежде, чем раскрыть содержание работы на всех этапах становления умения решать задачи этих видов, построим алгоритм действий учителя, последовательность операций в котором не зависит от той системы, в которой осуществляется обучение. Отличаются операции в основном своим содержанием.

1) На основе анализа учебной программы и школьного учебника учитель определяет цель введения задач рассматриваемого вида в курс математики, теоретическую основу выбора арифметического действия и уровень раскрытия теоретической основы выбора арифметического действия. Так, например, в процессе решения задач на нахождение суммы в традиционной системе обучения младшие школьники усваивают конкретный смысл арифметического действия сложения: связь операции объединения непустых непересекающихся множеств с арифметическим действием сложения. Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах данного вида и является конкретный смысл арифметического действия сложения. Уровень раскрытия - эмпирический без введения термина.

Рассмотрим на примере задач на нахождение суммы, которые вводятся первыми.

Задача. Мама купила 5 яблок и 4 груши. Сколько всего яблок купила мама?

Полное рассуждение ученика в процессе решения задачи, соответствующее содержанию традиционного курса математики.

Мне известно, что мама купила 5 яблок и 4 груши.

Надо узнать, сколько всего фруктов купила мама.

Мама купила 5 яблок да ещё 4 груши. Буду прибавлять.

Запишу решение задачи: 5+4=9 (фр.)

Ответ: мама купила 9 фруктов.

В качестве иллюстрации в основном используется предметная или образная наглядность. Краткой записью задачи дети ещё не владеют. Объект усвоения - связь между операцией объединения множеств и действием сложения - в наглядной форме не изображается, он может быть только найден в процессе работы с предметной или образной наглядностью. Однако, используемая в данном случае наглядность, как правило, является «средством учителя» и при самостоятельном решении задач не используется. В связи с этим ученик чаще всего выбирает арифметическое действие, которым решается задача на основе представления конкретной ситуации, описанной в задаче, или установления механической связи между отдельным словом или группой слов и арифметическим действием (всего купила - значит, надо прибавлять и т.д.). Чтобы помочь детям осуществить выбор арифметического действия на основе выделения существенных признаков данной связи между операцией над множествами и арифметическим действием, можно использовать «картинки с точками», о которых шла речь ранее. Это позволит, во-первых, наглядно изобразить объект усвоения; во-вторых, использовать наглядность, являющуюся «средством ученика»; в- третьих, дети смогут опираться на неё её при самостоятельном решении задачи. Использование данной наглядности не требует дополнительных затрат времени, но позволяет формировать умение решать простые арифметические задачи, обладающее способностью к переносу. Кроме того, мы изменили памятку по решению простой арифметической задачи (см. п.6). Предложенная нами «памятка» изоморфно отображает систему операций, выполняемую учеником при решении простой арифметической задачи, т.е. является моделью этой деятельности. Использование данной схематической наглядности в виде «картинки с точками», памятки позволяет формировать полноценное умение решать простые арифметические задачи на нахождение суммы.