Файл: УП по задачам.doc

Основной способ решения задач на нахождение четвёртого пропорционального - способ нахождения значения постоянной величины (название способа детям не сообщается). Некоторые задачи решаются способом отношений.

Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвёртого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.

Ознакомление с рядом величин (длина отрезка, масса, ёмкость, время, площадь) ведётся в непосредственной связи с изучением арифметического и геометрического материала. Для введения задач на нахождение четвёртого пропорционального необходимо ознакомить детей с такими величинами, как цена, количество, стоимость, скорость и др. Причём ознакомление с ними должно вестись одновременно с раскрытием связей между пропорциональными величинами. Например, при ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость можно провести на уроке игру в магазин или организовать экскурсию в магазин (см. [1], с. 226).

На других уроках раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления и т.д.

Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Кроме того, для письменного решения следует предлагать составные задачи с теми же величинами, например: «Купили 5 тетрадей по 9 р. и ластик за 2 р. Сколько заплатили за всю покупку?».

Аналогично проводится в IV классе работа ещё над двумя группами величин: скорость, время, расстояние и длина прямоугольника, его ширина, площадь. Связи между величинами из других групп, как считают методисты, учащиеся могут установить сами, поскольку они перенесут знания о связях, усвоенных ранее.

М.А. Бантова [1] предлагает одновременно с закреплением знаний о связях между величинами в процессе решения простых, а затем составных задач, наблюдать за изменением одной из трёх величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей. Например, предлагается упражнение в решении ряда односюжетных задач: «Блокнот стоит 5 р. Сколько будут стоить 2 блокнота; 3 блокнота; 4 блокнота; 12 блокнотов; а блокнотов?». Решение целесообразно записать в таблице:

Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении или уменьшении числа блокнотов их стоимость увеличивается или уменьшается, если блокноты покупают по одной и той же цене. Можно пронаблюдать, что при увеличении (уменьшении) числа блокнотов в несколько раз при неизменной цене, стоимость блокнотов увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

После проведённой подготовительной работы решение задач на нахождение четвёртого пропорционального способом нахождения значения постоянной величины не вызывает затруднений у учащихся.

Первыми включаются задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причём сначала надо рассмотреть задачи первого вида. Первые из рассматриваемых задач, по мнению методистов, полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в виде таблицы.

Приведём полное рассуждение ученика в процессе решения задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

Задача. Ученик купил по одинаковой цене 8 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку. За тетради в клетку он уплатил 16р. Сколько он уплатил за тетради в линейку?

Мне известно, что ученик купил по одинаковой цене 8 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку. За тетради в клетку он заплати 16 р.

Надо узнать, сколько заплатил ученик за тетради в линейку.

Запишу задачу кратко (в виде таблицы):

Затем выполняется разбор задачи либо от вопроса к числовым данным, либо от числовых данных к вопросу.

Рассмотрим разбор задачи от числовых данных к вопросу.

Если я знаю, что стоимость тетрадей в клетку - 16 р., их количество - 8 тетр., то могу узнать цену действием деления.

Если я буду знать цену тетради в линейку (она такая же, что и цена тетради в клетку) и их количество - 5 тетрадей, то смогу узнать стоимость тетрадей в линейку действием умножения, и отвечу на вопрос задачи.

Одновременно с устным выполнением разбора ученик может в таблице с краткой записью задачи фиксировать ход размышления (см. таблицу).

Составляю план решения: сначала действием деления узнаю цену тетради, затем действием умножения узнаю стоимость тетрадей в линейку.

Запишу решение задачи по действиям с полным пояснением:

1. 16 : 8 = 2 (р.) - цена тетради,

2. 2 • 5 = 10 (р.) - стоимость тетрадей в линейку.

Ответ: 10 рублей.

(Отвечаю на вопрос задачи: стоимость тетрадей в линейку 10 рублей.)

Проверка решения задач может быть выполнена способом составления и решения обратных задач, способом установления границ искомого числа и др.

На основе анализа полного рассуждения ученика мы видим, что на этапе подготовки к решению задач данного типа ребёнок должен усвоить понятия о цене, количестве, стоимости и связях между ними, о чём и велась речь ранее.

Ознакомление с задачей данного типа можно провести по-разному: можно предложить для решения готовую задачу или на основе предложенного рисунка составить самим детям задачу. Работа над задачей ведётся в соответствии с заданиями памятки по решению составной задачи.

Решение первых задач следует записывать с пояснениями, затем по указанию учителя. Форма записи (по действиям, выражением по ступенькам, сразу выражением) также оговаривается учителем.

В целях обобщения способа решения после рассмотрения нескольких задач первого вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов. Проводятся также различные упражнения творческого характера. Особенно полезны упражнения по сравнению задач различных видов, связанных с одной какой-либо группой величин. Например, предлагаются для самостоятельного решения задачи I, III и V видов с величинами цена, количество, стоимость. После решения устанавливают сходство и различие между ними.

9.2. Задачи на пропорциональное деление

В задачах этого типа даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Для любых трёх величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью.

В начальных классах предусмотрено программой решение задач на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин, причём только способом нахождения значения постоянной величины [1].

Рассмотрим на примере задач с величинами цена, количество, стоимость.

Задача. Купили по одинаковой цене 5 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку. За всю покупку заплатили 91 руб. Сколько стоят тетради в клетку и тетради в линейку в отдельности?

Полное рассуждение ученика (от числовых данных к вопросу).

1. Мне известно, что купили по одинаковой цене 5 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку. За всю покупку заплатили 91 руб.

2. Надо узнать, сколько заплатили за тетради в клетку и сколько за тетради в линейку.

3. Выполню краткую запись в виде таблицы:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетр.в кл. Тетр.в лин.	Одинаковая	5 тетр. 8 тетр.	? р. 91 р. ? р.

Таблица 2

4. Знаю, что купили 5 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку.

5. Могу узнать, сколько всего тетрадей купили.

6. Действием сложения.

4а. Знаю, стоимость всех тетрадей, и буду знать, сколько всего тетрадей купили, т.е. их общее количество.

5а. Могу узнать, цену тетради.

6а. Действием деления.

4б-6б. Зная цену тетради и количество тетрадей в клетку, могу узнать их стоимость действием умножения.

4в-6в. Зная цену тетради и количество тетрадей в линейку, могу найти их стоимость действием умножения.

7. Составляю план решения: сначала действием сложения узнаю общее количество тетрадей; потом действием деления узнаю цену тетради; затем действием умножения узнаю стоимость тетрадей в клетку и затем в линейку и отвечу на вопрос задачи.

8. Записываю решение задачи по действиям с полным пояснением:

1) 5+8=13 (тетр.) - столько всего тетрадей купили;

2) 91:13=7 (р.) - цена тетради;

3) 7•5=35(р.) - стоимость тетрадей в клетку;

4) 7•8=56 (р.) - стоимость тетрадей в линейку.

9. Ответ: 35 р. и 56 р.

Выполним операции 4-6 при разборе задачи от вопроса к числовым данным:

4) Чтобы узнать, стоимость тетрадей в клетку (линейку), надо знать цену тетради и количество тетрадей.

5) Если я буду знать цену и количество тетрадей, то смогу узнать стоимость действием умножения.

6) Сразу узнать стоимость тетрадей в клетку (линейку) я не могу, потому что не знаю цену тетради.

4а) Чтобы узнать цену тетради, нужно знать общее количество тетрадей и их стоимость.

5а) Если я буду знать общую стоимость тетрадей и их количество, то смогу узнать цену действием деления.

6а) Сразу узнать цену тетради я не могу, потому что не знаю общее количество.

4б) Чтобы узнать общее количество тетрадей, нужно знать количество тетрадей в клетку и количество тетрадей в линейку, которые купили.

5б) Если я буду знать количество купленных тетрадей в клетку и в линейку, то смогу узнать общее количество тетрадей действием сложения.

6б) Это я могу узнать сразу, потому что знаю, что тетрадей в клетку было 5, а в линейку 8.

7. Составляю план решения (см. выше).

При разборе от вопроса к числовым данным целесообразно выполнять «схему размышления», которая в данном случае будет иметь следующий вид: