Файл: УП по задачам.doc

Как было сказано ранее, ведущей линией в процессе обучения решению задач должна быть линия по формированию общего умения решать задачи. На это указывает и Л.В. Занков. Он считает, что одной из основных причин плохого положения с решением задач в школе является недостаточное овладение детьми знаниями о задаче, её структуре, структуре деятельности по её решению. Это подтвердило и проведённое нами исследование.

Общее умение формируется в процессе решения задач. Целесообразно начать эту работу при введении первых простых арифметических задач - задач на нахождение суммы и остатка.

Но прежде, чем раскрыть содержание работы на всех этапах становления умения решать задачи этих видов, построим алгоритм действий учителя, последовательность операций в котором не зависит от той системы, в которой осуществляется обучение. Отличаются операции в основном своим содержанием.

1) На основе анализа учебной программы и школьного учебника учитель определяет цель введения задач рассматриваемого вида в курс математики, теоретическую основу выбора арифметического действия и уровень раскрытия теоретической основы выбора арифметического действия. Так, например, в процессе решения задач на нахождение суммы в традиционной системе обучения младшие школьники усваивают конкретный смысл арифметического действия сложения: связь операции объединения непустых непересекающихся множеств с арифметическим действием сложения. Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах данного вида и является конкретный смысл арифметического действия сложения. Уровень раскрытия - эмпирический без введения термина.

Рассмотрим на примере задач на нахождение суммы, которые вводятся первыми.

Задача. Мама купила 5 яблок и 4 груши. Сколько всего яблок купила мама?

Полное рассуждение ученика в процессе решения задачи, соответствующее содержанию традиционного курса математики.

Мне известно, что мама купила 5 яблок и 4 груши.

Надо узнать, сколько всего фруктов купила мама.

Мама купила 5 яблок да ещё 4 груши. Буду прибавлять.

Запишу решение задачи: 5+4=9 (фр.)

Ответ: мама купила 9 фруктов.

В качестве иллюстрации в основном используется предметная или образная наглядность. Краткой записью задачи дети ещё не владеют. Объект усвоения - связь между операцией объединения множеств и действием сложения - в наглядной форме не изображается, он может быть только найден в процессе работы с предметной или образной наглядностью. Однако, используемая в данном случае наглядность, как правило, является «средством учителя» и при самостоятельном решении задач не используется. В связи с этим ученик чаще всего выбирает арифметическое действие, которым решается задача на основе представления конкретной ситуации, описанной в задаче, или установления механической связи между отдельным словом или группой слов и арифметическим действием (всего купила - значит, надо прибавлять и т.д.). Чтобы помочь детям осуществить выбор арифметического действия на основе выделения существенных признаков данной связи между операцией над множествами и арифметическим действием, можно использовать «картинки с точками», о которых шла речь ранее. Это позволит, во-первых, наглядно изобразить объект усвоения; во-вторых, использовать наглядность, являющуюся «средством ученика»; в- третьих, дети смогут опираться на неё её при самостоятельном решении задачи. Использование данной наглядности не требует дополнительных затрат времени, но позволяет формировать умение решать простые арифметические задачи, обладающее способностью к переносу. Кроме того, мы изменили памятку по решению простой арифметической задачи (см. п.6). Предложенная нами «памятка» изоморфно отображает систему операций, выполняемую учеником при решении простой арифметической задачи, т.е. является моделью этой деятельности. Использование данной схематической наглядности в виде «картинки с точками», памятки позволяет формировать полноценное умение решать простые арифметические задачи на нахождение суммы.

Рассмотрим полное рассуждение ученика при решении ранее рассмотренной задачи на нахождение суммы.

Мне известно, что мама купила 5 яблок и 4 груши.

Надо узнать, сколько всего фруктов купила мама.

Рисую и объясняю. Обозначу каждый фрукт точкой. Рисую 5 точек, обвожу замкнутой линией, столько яблок купила мама. Рисую 4 точки, обвожу замкнутой линией, столько груш купила мама. Обвожу замкнутой линией все точки. Столько всего фруктов купила мама. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком.

На доске постепенно появляется «картинка с точками»:

Подумаю, надо объединять или удалять...

Чтобы узнать, сколько всего фруктов купила мама, я объединю все яблоки и груши.

Подумаю, надо прибавлять или вычитать...

Я объединял фрукты, буду прибавлять.

Запишу решение задачи:

5 + 4 = 9 (фр.) - столько всего фруктов купила мама.

Ответ: 9 фруктов.

Проверку правильности решения задачи в этот период дети самостоятельно не выполняют: она осуществляется с помощью учителя.

Письменные пояснения к выполненному действию также не выполняются.

Таким образом, памятка по решению задачи будет иметь вид:

Рассуждаю так:

1. Мне известно...

2. Надо узнать...

3. Рисую и объясняю...

4. Подумаю, надо объединять или удалять...

5. Подумаю, надо прибавлять или вычитать...

6. Выполняю решение…

7. Отвечаю на вопрос задачи…

7.2. На основе анализа деятельности ученика по решению задачи выделяем, чему должен научиться ребёнок на этапе подготовки к введению задач на нахождение суммы и остатка, и на основе этого моделируем подготовительный этап.

На подготовительном этапе к введению задач на нахождение суммы и остатка ребёнок должен научиться:

а) Выделять из множества его подмножество с данной численностью по какому-либо одному или нескольким признакам и изображать это подмножество в виде «картинки с точками».

б) Выполнять практически операцию объединения множеств с заданной численностью, изображать операцию с помощью «картинки с точками» и находить численность получившегося множества с помощью присчитывания (отсчитывания).

в) Устанавливать связь между операцией объединения множеств и арифметическим действием сложения (между операцией удаления из множества его правильной части и действием вычитания), выполняя его в неявном виде: «5 да ещё 4, стало 9»(5 без 2, стало 3).

Для решения поставленных задач детям предлагаются практические задания на выделение из множества подмножества с данной численностью, изображение подмножества в виде «картинки с точками», практическое выполнение операции объединения множеств, изображение её в виде «картинки с точками», нахождение численности получившегося множества.

Приведём примеры таких заданий.

1. Учитель предлагает детям положить перед собой на парте 4 круга(3 красных квадрата, 2 больших синих треугольника и т.д.).

2. На наборное полотно ставятся 5 красных кругов и предлагается ученикам нарисовать в тетради столько же кругов, сколько на наборном полотне. Затем учитель убирает круги с наборного полотна и спрашивает:

- Сколько кругов было на наборном полотне? ( 5.)

- Как вы можете это доказать? (У нас в тетради нарисовано кругов столько же, сколько было на наборном полотне.)

После этого учитель ставит на наборное полотно 6 карточек с нарисованными на них машинами.

- Нарисуйте в тетради столько же машин, сколько я поставила на наборное полотно.

В процессе беседы выясняется, что это трудно и долго.

- Как вы думаете, после того, как вы нарисуете машины в тетради, а я уберу с наборного полотна эти картинки, о чём я у вас спрошу? (Сколько было машин на наборном полотне?)

- Как вы считаете, обязательно ли рисовать именно машины, чтобы ответить на этот вопрос? (Нет.)

- Какой выход можно найти из этой ситуации? (Можно вместо машин нарисовать круги, квадраты).

- Можно каждую машину обозначить точкой?

- Сколько точек нарисуете? (Выполняют в тетради, учитель на доске.)

- Покажем, что все машины изобразили, обведём все точки замкнутой линией (Учитель собирает карточки с машинами в одну пачку и ставит на наборное полотно.).

- Сколько же было машин на наборном полотне? (6.)

- Как вы можете это доказать?

После выполнения 2-3 таких заданий, детям предлагается «картинка с точками», говорится про что она нарисована (например, про розы) и спрашивается, о чём по ней можно рассказать (В вазе 3 розы.).

Поставьте на наборное полотно слева 3 красных круга, возьмите 2 синих круга и поставьте их на наборное полотно справа (Дети выполняют и показывают наборные полотна учителю.). Придвиньте синие круги к красным, объедините синие и красные круги. Скажите не считая, сколько всего кругов на наборном полотне? (3 да ещё 2.) Сколько всего кругов на наборном полотне? (Присчитывают вслух синие круги к красным, говорят: 5.)

- Нарисуем «картинку с точками» сначала про красные круги. Как обозначите каждый круг? Сколько нарисуете точек? Рисуйте и вслух объясняйте, что делаете. (Учитель выполняет на доске, дети вместе с ним рисуют и проговаривают: «Рисую 3 точки, обвожу их замкнутой линией. Столько положили красных кругов». Нарисуем рядом «картинку с точками» про синие круги. Сколько точек будете рисовать? (Выполняется аналогично.) Нам нужно узнать, сколько всего кругов на наборном полотне? Что для этого нужно с кругами сделать? (Показывают вместе с учителем жестом и говорят: «Объединить красные и синие круги».) На «картинке с точками» это изображают так: обводят замкнутой линией все точки, чтобы показать, что это все круги. Как получили 5? (3 да ещё 2, стало 5.)

«Картинка с точками» имеет в данном примере следующий вид:

2) Возьмите 4 треугольника, поставьте их на наборное полотно, отодвиньте, удалите 1 треугольник. Скажите не считая, сколько треугольников осталось? (4 без 1.) Сколько треугольников осталось? (Один ученик выполняет на наборном полотне или на магнитной доске.) Далее выполняется «картинка с точками». Работа организуется аналогично предыдущему заданию. Рассуждение ученика, выполняемое вместе с учителем, звучит следующим образом: «Обозначу каждый треугольник точкой. Рисую 4 точки, обвожу замкнутой линией. Столько было всего треугольников. Обвожу замкнутой линией одну точку, столько треугольников отодвинули. Обвожу замкнутой линией остальные точки. Столько треугольников осталось. Покажите жестом и скажите, что нужно сделать с одним треугольником, чтобы узнать, сколько треугольников осталось? (Удалить.) На «картинке с точками» это изображается так: перечёркивают крестом те точки, которые удаляют. Сколько треугольников осталось? Как получили число 3? (4 без 1, стало 3.)

3) На доске «картинка с точками»:

- Это «картинка» про карандаши. О чём можно по ней рассказать? (У мальчика было 5 карандашей. 3 карандаша он отдал.) Что надо узнать? (Надо узнать, сколько карандашей осталось.) Спрашивается, что показывает каждая из «картинок» - частей всей «картинки». Затем предлагается показать жестом и сказать, как можно узнать, сколько карандашей осталось у мальчика. (Из 5 карандашей удалить 3 карандаша.) Скажите не считая, сколько осталось карандашей у мальчика? (5 без 3.) Сколько осталось карандашей у мальчика? (2.)

На ступени ознакомления с задачами на нахождение суммы и остатка (они вводятся одновременно) осуществляется, во-первых, подготовительная работа к овладению общим умением решать задачи (знакомство с задачей (контекстуально), структурой задачи (дети подводятся к пониманию того, что каждая задача состоит из условия и вопроса; условие отражает то, что известно в задаче, вопрос - то, что надо узнать); процессом её решения (усваивают какие операции, в каком порядке выполняются при решении задач рассматриваемого вида); во-вторых, усваивают теоретическую основу выбора арифметического действия в задачах этого вида.

Выделим виды заданий, предлагаемых детям для решения выше указанных задач.

Задания для осознания детьми структуры задачи

1) Выполнение схемы к данной задаче, преобразование задачи по схеме задачи из стандартной структуры в нестандартную и обратно.

2) Составление задачи на основе использования предметной наглядности, «схемы задачи».

3) Составление задачи по «картинке с точками», по данному условию, вопросу.

Рассмотрим фрагмент урока, на котором дети впервые встречаются с терминами «задача» (контекстуально), «условие задачи», «вопрос задачи».

- Внимательно наблюдайте за тем, что я делаю. У мальчика было 3 красных яблока (показывает картинки с яблоками и ставит их на наборное полотно) и 2 зелёных яблока (поступает аналогично). Скажите, что мы знаем о яблоках? Что мы можем узнать про яблоки? (Сколько всего яблок было у мальчика?) Давайте повторим, что мы знаем о яблоках? Что надо узнать? Мы составили с вами задачу. Повторим всю задачу.

- Нарисуем к задаче, которую мы с вами составили, схему. Повторите, что мы знаем. Это условие задачи, в условии говорится о том, что известно в задаче. Изобразим его одной чертой (рисуют: дети в тетрадях, учитель на доске). Что надо узнать в задаче? Это вопрос задачи, в вопросе говорится о том, что надо узнать. Изобразим его двумя чертами (выполняют в тетрадях).

Это схема задачи: . В задаче всегда есть условие и вопрос. Затем под руководством учителя осуществляется решение задачи. Работа над другими задачами на нахождение суммы и остатка строится аналогично (сначала выполняется схема задачи, затем решение). В конце урока подводится итог: что нового узнали на уроке?