Файл: УП по задачам.doc

После выделения условия, требования задачи и выполнения краткой записи задачи в виде таблицы, учитель ставит вопросы:

- За какое количество полотна уплатили столько же, сколько за всю шерсть? ( За 10 м.)

- Сколько уплатили за полотно, купленное сверх 10 м? (280 р.)

- Если мы будем знать количество полотна, купленного сверх 10м и знаем его стоимость, то, что сможем узнать по этим данным? (Цену 1 м полотна или шерсти.)

Далее выполняется формальный разбор от числовых данных.

4) Знаю, что купили 14 м полотна и 10м шерсти.

5) Могу узнать, сколько полотна купили за 280 р.

6) Действием вычитания.

4а) Знаю стоимость полотна (280 р.) и буду знать количество, за которое уплатили 280 р.

5а) Могу узнать цену полотна.

6а) Действием деления.

4б) Буду знать цену полотна и знаю его количество.

5б) Могу узнать стоимость полотна.

6б) Действием умножения.

4в) Буду знать стоимость полотна и знаю, что за полотно заплатили на 280 р. больше, чем за шерсть. Значит, за шерсть заплатили на 280 р. меньше.

5в) Могу узнать стоимость шерсти.

6в) Действием вычитания.

7. Составляю план решения: сначала действием вычитания узнаю, за какое количество полотна уплатили 280 р., затем действием деления узнаю цену полотна или шерсти, потом действием умножения узнаю стоимость полотна, затем действием вычитания узнаю стоимость шерсти.

8. Запишу решение по действиям с полным пояснением:

1) 14-10=4(м)- за столько полотна заплатили 280 р.;

2) 280:4=70(р.) - цена полотна (шерсти);

3) 70•14=980(р.) - стоимость полотна;

4) 980-280=700 (р.) - стоимость шерсти.

Ответ: 980 р. и 700 р.

На основе анализа содержания задачи и деятельности по её решению можно увидеть, что необходимые знания, умения и навыки у детей уже сформированы (знания связи между величинами цена, количество, стоимость и умение находить одну из них по двум значениям других величин) в процессе решения задач на нахождение четвёртого пропорционального и на пропорциональное деление. Однако в задачах данного типа дано не значение одной из переменных величин, а разность двух её значений, что и составляет проблему задачи (нужно найти цену, имея не значения стоимости и количества, а значения разности стоимостей и разности количеств).

В связи с этим на подготовительном этапе к введению задач данного типа необходимо предусмотреть специальные задания, с помощью которых раскрывается основная проблема задачи:

1) Ученик купил по одинаковой цене 9 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку. Каких тетрадей ученик купил больше? За какие тетради он уплатил денег больше?

2. Ученик купил по одинаковой цене тетрадей в клетку на 4 больше, чем тетрадей в линейку, и уплатил за них на 16 р. больше, чем за тетради в линейку. Сколько стоила одна тетрадь? К первой задаче ученики выполняют чертёж, затем отвечают на поставленные вопросы (Ученик купил тетрадей в клетку на 4 тетради больше, чем в линейку; за тетради в клетку он уплатил больше, потому что он купил их больше, а цена одинаковая.). Далее выясняется, за сколько тетрадей в клетку он уплатил столько же, сколько за все тетради в линейку.

К. 9 т.

Л. 5 т.

Учитель предлагает прочитать вторую задачу и, обращаясь к тому же чертежу, проводит беседу:

- Как вы понимаете выражение «тетрадей в клетку купил на 4 больше, чем тетрадей в линейку»(тетрадей в клетку столько же, сколько в линейку и ещё 4). Покажите это на чертеже.

- Что значит «уплатил за тетради в клетку на 16 р. больше»? (Уплатил за тетради в клетку столько же, сколько за тетради в линейку, и ещё 16 р.) Покажите это на чертеже.

- За сколько тетрадей ученик уплатил 16 р.? (За 4 тетради.)

- Значением какой величины является 16 р.? (16 р, - значение стоимости.)

- Значением какой величины является 4 т.? (4 тетради - значение количества.)

- Значит, нам известны значения двух величин - стоимости и количества - и знаем, что цена одинаковая. Что можно найти по этим данным? (Цену.) Каким действием? Учитель может предложить аналогичные задания из учебника, а также составленные им с другими величинами.

Ознакомление с решением задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить разными путями: можно сначала составить задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, преобразовав её из задачи на нахождение четвёртого пропорционального, а можно сразу предложить готовую задачу. В том и другом случае работа над задачей ведётся по одному и тому же плану: выделение условия, требования задачи, её иллюстрации в виде краткой записи (в виде таблицы) и чертежа, затем разбор по существу, формальный разбор и т.д. (см. выше).

На этапе закрепления умения решать задачи на нахождение неизвестных по двум разностям можно использовать задания аналогичные тем, которые предлагались при решении задач на пропорциональное деление. После введения задач на нахождение неизвестных по двум разностям второго вида по аналогичной методике следует провести работу по сравнению задач этих двух видов и сравнению их решений. Полезно также выполнить задания по сравнению задач на пропорциональное деление и задач с соответствующими величинами на нахождение неизвестных по двум разностям.

9.4. Задачи, связанные с движением

Задачи, связанные с движением, т.е. задачи с величинами скорость, время, расстояние, рассматриваются в IV классе [1].

Анализ содержания составных арифметических задач на движение и процесса их решения позволил увидеть, что подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной - скоростью, раскрытие связей между величинами скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении М.А. Бантова [1] считает целесообразным провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего осуществить наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. Выполняя различные задания, дети подводятся к осознанию того, что скорость - это расстояние, которое проходит какое-либо тело за единицу времени, и что скорости различных тел отличаются. Наблюдая за движением в условиях класса, детям показывается, как выполняют чертежи: расстояние обозначается отрезком; место отправления, встречи, прибытия - точкой или чёрточкой; направление движения - стрелкой.

Раскрытие связей между величинами скорость, время, расстояние ведётся по той же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. В результате этой работы дети должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, то можно найти время действием деления.

Затем, опираясь на эти знания, дети будут решать составные арифметические задачи, в том числе задачи на нахождение четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами скорость, время, расстояние. Основным видом иллюстрации при поиске решения задач с данными величинами, по мнению М.А. Бантовой, должен быть чертёж, так как он помогает наиболее наглядно представить жизненную ситуацию, отражённую в задаче и установить связи между данными и искомым. На наш взгляд, в качестве иллюстрации содержания задачи, наряду с чертежом, можно использовать краткую запись в виде таблицы, т.к. она позволяет увидеть связи между данными и искомым.

Методика работы на этапе закрепления умения решать задачи с данными величинами строится аналогично ранее рассмотренным составным задачам.

В особую группу выделяются задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях (правильнее бы их было называть так: задачи на движение в противоположных направлениях в случае сближения и в случае удаления движущихся тел), которые также решаются в IV классе. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого. I вид: даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние. II вид: даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое - время движения. III вид: даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое - скорость другого тела.

На подготовительном этапе к введению задач на встречное движение необходимо сформировать представление об одновременном движении двух тел: если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находиться в пути одинаковое время и при этом пройдут всё расстояние между пунктами, из которых вышли. С этой целью детям могут быть предложены следующие задания:

1) Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 4 часа. Сколько времени был в пути каждый поезд?

2) Из села в город вышел пешеход и в это время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 25 мин. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

При ознакомлении с решением задач на встречное движение методисты считают целесообразным ввести на одном уроке все три вида задач, получая новые задачи путём преобразования данной в обратные. Такой приём, по их мнению, позволяет детям самостоятельно найти решение преобразованных задач.

Рассмотрим методику работы над конкретной задачей, предложенную М.А.Бантовой [1].

Учитель читает задачу: «Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста и встретились через 2 ч. Один ехал со скоростью 15 км в час, а второй со скоростью 18 км в час. Найти расстояние между посёлками».

Выделяются данные, искомое. Затем под руководством учителя выполняется иллюстрация.

- Построим отрезок.

- Пусть это будет посёлок, из которого выехал первый велосипедист. (Обозначает римской цифрой «I».) А это посёлок, из которого выехал второй велосипедист. (Обозначает римской цифрой «II».) Обозначим направление и скорость каждого велосипедиста. Сколько времени был в пути каждый из них? (Обозначает на чертеже.) Обозначим место встречи. Вспомним, что нужно узнать? Обозначим расстояние вопросительным знаком.