Файл: УП по задачам.doc

Существуют классификации простых арифметических задач по различным основаниям. Например, по виду арифметического действия, которым решается задача. Выделяются в соответствии с этим простые арифметические задачи на сложение, вычитание, умножение, деление. Однако в методическом отношении наиболее удобной является классификация, имеющая своим основанием математические положения, лежащие в основе выбора арифметического действия (их называют теоретической основой выбора арифметического действия). Классификация предложена М.А. Бантовой [1].

Она выделяет три группы задач.

I группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является его конкретный смысл. К этой группе относятся следующие виды задач:

1) на нахождение суммы,

2) на нахождение остатка,

3) на нахождение произведения,

4) на деление по содержанию,

5) на деление на равные части.

До того времени, пока задачи не решаются с помощью составления уравнения, в эту группу входят также задачи на нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя, множителя, т.е. обратные задачам 1-5.

II группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи, являющиеся обратными по отношению к задачам 1-5 первой группы, когда они решаются с помощью составления уравнения.

III группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является связь отношений «больше», «меньше» с соответствующими арифметическими действиями: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы), на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая и косвенная формы), на разностное и кратное сравнение (по два вида).

Все составные задачи, решаемые в начальных классах, делятся на две группы:

I группа - составные нетиповые задачи,

II группа - составные типовые задачи.

Ко второй группе относятся задачи, связанные с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на движение.

Все остальные составные арифметические задачи, решаемые в начальных классах, относятся к составным нетиповым задачам.

§ 4. Анализ процесса решения задачи

Термин «решение задачи» употребляется в методике обучения математике младших школьников в широком и узком смыслах.

Под решением задачи в широком смысле понимают всю деятельность, выполняемую решающим задачу для ответа на ее вопрос.

Под решением задачи в узком смысле - выполнение выбранного арифметического действия и ответ на вопрос задачи.

Все обучение решению задач в школе, как правило, сводится к тому, чтобы, как отмечает М.И. Моро, «... объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в задаче числами и дать ответ на вопрос задачи» [10]. Что же касается умственных операций, выполняемых при решении задачи, т.е. всей деятельности, то, как справедливо считает Д.Н. Богоявленский, не только ученики, но и сами учителя не имеют понятия о тех операциях, которые они выполняют, решая задачу. Это, по мнению ряда психологов и методистов, является одной из причин того, что умение решать задачи является в школе западающим звеном и значительно отстаёт от сформированности вычислительных навыков. Не случайно многие работы посвящены анализу процесса решения задач (М.А. Бантова, Ю.М. Колягин, Н.С. Попова, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.).

Наиболее полно вся система операций, составляющих процесс решения простой и составной арифметических задач, выделена М.А. Бантовой [2].

Она считает, что деятельность по решению простой арифметической задачи состоит из следующих операций:

1) Выделение данных.

2) Выделение искомого.

3) Установление связей между данными и искомым.

Учитывая конкретное содержание задачи, ученик должен установить, как связаны между собой данные и искомые. Так, при решении задач первой группы должно быть установлено, какая операция выполнена над множествами (например, операция объединения множеств), величинами; при решении задач третьей группы должно быть выделено отношение «больше» или «меньше», характеризующее связь между данными числами и искомым, или между данными числами.

4) Актуализация знаний, на основе которых выбирается арифметическое действие, т.е. теоретической основы выбора арифметического действия.

5) Выбор арифметического действия.

6) Выполнение арифметического действия.

7) Выделение ответа на вопрос задачи.

8) Проверка решения задачи.

Выполнение 1-2 операций в методической литературе обычно называют усвоением содержания задачи, 3-5 - поиском решения задачи, 6-7 - решением задачи.

Среди этих операций можно выделить основные операции, т.е. те, ради которых выполняется вся система операций. Учитывая, что задачи в начальном курсе математики есть средство формирования знаний, к числу основных следует отнести 3-7 операции. Остальные - к вспомогательным.

Всякая деятельность, в том числе и по решению задач, состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольно-корректировочной (1-5 – ориентировочная, 6-7 – исполнительная, 8 – контрольная часть деятельности по решению простой арифметической задачи).

Решение любой составной арифметической задачи есть решение системы простых арифметических задач, следовательно, в выделении операций, составляющих деятельность по решению составных арифметических задач, нужно из этого и исходить.

Операции, выполняемые при решении составной арифметической задачи:

1) Выделение данных.

2) Выделение искомого.

3) Выделение двух систем операций: над объектами данной задачи О_n^, над числами АД_n и установление связей между операциями над объектами и арифметическими действиями.

Выполнение этих двух систем операций реально осуществляется в разных порядках.

I вариант: О₁- О₂ – О₃ – О₄ – АД₁ – АД₂ – АД₃ – АД₄.

II вариант: О₁ – АД₁ –О₂ – АД₂ - ...- О₄ – АД₄ .

III вариант: О₄ – О₃ – О₂ – О₁ – АД₁ – АД₂ – АД₃ – АД₄.

IV вариант: О₄ – АД₄ – О₃ – АД₃ – О₂ – АД₂ – О₁ – АД₁

(АД₁ – АД₂ – АД₃ – АД₄).

V вариант: О₃ – О₂ – О₄ – О₃ -...- О₁ – АД₁ - ... – АД₄ .

VI вариант: О₃ – АД₃ – О₂ - АД₂ – О₁ –АД₁- ... – О₄ – АД₄ .

Могут быть и другие варианты, но они в начальном курсе математики используются не так часто.

Выбор варианта зависит:

1. От структуры задачи (в приведённой задаче (порядок действий совпадает с порядком заданных в задаче чисел) более естественными являются I и II варианты).

2. От подготовленности учащихся к решению задач той или иной структуры: на этапе ознакомления с задачами нового типа - I или III, на этапе формирования - II или IV варианты.

4) Выполнение арифметического действия.

5) Выделение ответа на вопрос задачи.

6) Проверка решения задачи.

Как видим, деятельность по решению простых и составных арифметических задач имеет общие этапы, хотя содержание операций каждого этапа, безусловно, полностью не могут совпадать.

Укажем эти этапы:

1. Ознакомление с содержанием задачи.

2. Поиск решения задачи.

3. Решение задачи.

4. Проверка решения задачи.