Файл: Теория риска.doc

Принцип «байесификации» минимаксного критерия. Термин «байесификация» означает операцию учреждения критериев принятия решений, которая сохраняет байесовский тип решения. Под этим термином понимается выбор между использованием байесовского типа решения с одной стороны, и использованием минимаксного (максиминного) решения – с другой стороны.

ТЕМА 8. Принятие многоцелевых решений в условиях риска и неопределенности.

8.1. Неопределенность целей и компромиссы Парето.

Невзирая на трудности принятия решений, связанные с неопределенностью и риском, до сих пор рассматривались несколько упрощенные случаи, когда считалось, что избрав один критерий, по которому оценивается эффективность, остается только отыскать максимум (минимум) некоторого показателя эффективности. К сожалению, такие задачи встречаются не очень часто.

Рассмотрим пример. Организуется (или реорганизуется) деятельность некоторого предприятия. По какому критерию (функционалу) субъект управления должен выбирать решение? С одной стороны, желательно было бы максимизировать ожидаемый валовый объем продукции. Получить максимальный интегрированный дисконтированный (ожидаемый) доход и минимизировать ожидаемую себестоимость продукции. С другой стороны – очень желательно иметь минимальный риск, связанный с несовпадением плановых и реальных результатов. Такое множество показателей эффективности, один из которых желательно максимизировать, а другие сделать минимальными, является характерным для экономики. В этом и состоит основная проблема многокритериальности, неопределенности цели (целей).

Для того, чтобы свести задачу по принятию решений к стандартной задаче оптимизации, необходимо сформулировать дополнительные гипотезы, которые не исходят из условий задачи.

В многокритериальных задачах естественно пытаться отыскать способы сведения их к задачам с одним критерием. Ведь для однокритериальных задач существует ряд хорошо отработанных методов решения. Искомые способы, естественно, имеют неформальный характер, так как их невозможно получить как результат решения какой-либо строго сформулированной математической задачи.

Математический аппарат достаточно существенно помогает в решении прямых задач системного анализа. Он дает возможность, во-первых, для любого решения х Х отыскать значения показателя эффективности ω₁ ω₂ … ω_n ; во-вторых, уменьшить множество начальных вариантов, т.е. исключить с помощью неформального анализа те варианты решений, которые заведомо являются неприемлемыми.

Многокритериальный метод оптимизации был предложен итальянским экономистом В.Парето.

Допустим, найдено некоторое решение задачи, обозначим его через х^* и считаем, что существует другое решение , такое, что для всех параметров ω_i(x) выполняются неравенства

---

ω_i(x)>= ω_i(x^*), i=1…n, (8.1)

причем хотя бы одно из неравенств – строгое. Очевидно, что решение приоритетнее решения x^*. Потому все векторы x^*, которые удовлетворяют условию (8.1), следует исключить из последующего анализа, т.е. далее анализируются только те векторы x^*, для которых не существует такого х Х, чтобы выполнялось условие (8.1). Множество таких векторов x^* называют множеством Парето, а x^{* -} вектором решений, которые не улучшаются (вектором Парето). При этом из условия ω_i(x)>= ω_i(x^*), для любого i=1…n, вытекает, что f_i(x) = f_i(x^*).

Проиллюстрируем метод выделения паретовых решений на примере задачи с двумя критериями ω₁ и ω₂ (оба необходимо максимизировать):

ω₁ → max и ω₂ → max.

Тогда каждому допустимому значению х Х соответствует одна точка на плоскости (ω₁, ω₂) (рис. 8.1.), а также уравнение ω₁ = ω₁(х), ω₂ = ω₂(х), которые параметрически задают кривую abcd в этой плоскости.

ω₂ a

a^’ c

e

b d

ω₁

Рис. 8.1 К методу выделения Паретовых решений.

Но к множеству Парето можно отнести не все точки этой кривой. Отрезок bс, очевидно, не принадлежит множеству Парето, поскольку одновременно с ростом ω₁ возрастает и ω₂.На этом отрезке изменения вектора х одновременно возрастают обе целевые функции, следовательно, такие варианты решений необходимо исключать из дальнейшего рассмотрения.

Необходимо также исключить отрезок а’b, поскольку для каждой из ее точек е найдется точка, которая принадлежит отрезку cd, где значения обеих функций ω₁(х) и ω₂(х) являются бóльшими, чем в точке е. Следовательно, претендовать на принадлежность к множеству Парето могут только отрезки аа’ и cd, причем, точку а’ также следует исключить.

Принцип Парето не выделяет единого решения. Он только лишь сужает множество альтернатив, выделяя эффективные решения. Последний выбор остается за субъектом управления, его задача – выбрать приоритетнейший вариант.

Аналогично строят множество эффективных решений и в случае, когда критериев больше двух.

8.2. Структурная схема построения моделей многокритериальных задач.

Построение моделей многокритериальных задач принятия решений является достаточно сложной процедурой, которая разбивается на формализованные и неформализованные этапы (рис. 8.2.). Этапы этой процедуры обуславливаются элементами многокритериальной модели, а последовательность этапов и виды возможных итераций – взаимосвязями элементов. Рассмотрим структурную схему этой процедуры.

На первом этапе (блок 1) осуществляется постановка задачи, т.е. устанавливается вид необходимого упорядочения вариантов решения, формируется цель исследования и содержание понятия «вариант решения».

На втором этапе (блок 2) формируется множество вариантов решений, проверяется возможность их использования для достижения поставленной цели, уясняется содержание понятия «допустимость», разрабатывается способ проверки допустимости вариантов решений и выделяется их множество.

---

После этого (блок 3) анализируются возможные последствия реализации выделенных вариантов решений, определяется перечень показателей, характеризующих возможные последствия, и формируется набор критериев, которые с достаточной полнотой характеризуют эти последствия.

Далее разрабатывают шкалы оценивания выделенного набора критериев (блок 4). При разработке шкал оценивания для каждого из критериев учитываются отличия в интенсивности соответствующего свойства среди допустимых вариантов, а также их влияние на общее представление о качестве вариантов решения. Реализация операций третьего и четвертого этапов является сложной процедурой. Эти два этапа очень тесно связаны между собой. При разработке шкал оценивания может выявиться, например, комплексный характер одного критериев, малая значимость другого, неоднозначность содержания третьего и т.д. В этих случаях возвращаются к блоку 3 и корректируют критерии.

---

1. Постановка задачи

3. Формирование набора критериев

2. Формирование множества допустимых вариантов решений

4. Разработка шкал оценивания критериев

5. Оценивание допустимых вариантов по шкалам критериев

6. Добывание и уточнение информации о приоритетах

7. Построение правил для решения

9. Анализ результатов упорядочения

13. Конец решения задачи

8. Упорядочение допустимых вариантов решений

да

нет

11. Анализ причин неудовлетворенности и необходимый вид корректив

да

н ет

Рис. 8.2. Схема построения моделей многокритериальных задач принятия решений

На пятом этапе оценивают допустимые варианты решений по шкалам выделенных критериев (блок 5).

На этом этапе может выявиться неоднозначность содержания некоторых критериев, их комплексный характер, чрезмерная детализация или, наоборот, неконкретность оценок, несоответствие содержанию некоторых критериев их шкалам и т.п. Все это затрудняет оценивание вариантов и требует внесения соответствующих корректив то ли к множеству критериев, то ли к множеству шкал оценивания.

Построение определяющего правила, которое обусловливает необходимость упорядочения вариантов решений, может осуществляться в несколько этапов. На каждом этапе получаем определенную информацию о приоритетах субъекта управления (блок 6). Эта информация характеризует оценку влияния различных изменений (возмущений) оценок по шкалам критериев на общее качество (полезность, ценность) решения.

После этого информация используется для построения соответствующего определяющего правила (блок 7). На основе построенного определяющего правила сравнивают и упорядочивают варианты решений (блок 8).

Результаты упорядочения анализируют (блок 9). В процессе такого анализа может появиться неудовлетворенность от полученного упорядочения (блок 10), т.е. его несоответствие представлениям субъекта управления о качестве вариантов решения, тогда исследуют причины неудовлетворенности (блок 11). Такими принципами могут быть:

1. неадекватность использованной информации или допущений по интуитивным приоритетам;

2. выпадение из анализа какого-либо из допустимых вариантов решения;

3. неполнота набора критериев, используемых в модели;

4. несоответствие шкал критериев возможностям оценивания;

5. неточности или ошибки при оценивании некоторых допустимых вариантов;

6. неточное определение понятия «допустимый вариант».

В зависимости от причин, которые привели к неудовлетворительному упорядочению вариантов решений, в модель вносят необходимые уточнения, дополнения или исправления, а потом повторяют те самые этапы упорядочения. Если упорядочение вариантов выявится удовлетворительным (блок 10), то при использовании того или иного определяющего правила, приводящего к частичной упорядоченности векторных оценок, проверяют соответствие его вида поставленной задаче (блок 12).

---

Когда упорядочение вариантов решений, полученное на некотором этапе, признается субъектом управления как удовлетворительное, т.е. такое, что соответствует поставленной задаче, то его считают достаточным. Когда субъект, принимающий решение, действует рационально, он должен выбрать вариант решения, согласуемый с полученным упорядочением.

8.3. Выявление системы приоритетов субъекта управления

При выявлении системы приоритетов возникает серьезное осложнение, которое состоит в том, что на практике получить ответа на много вопросов бывает очень трудно. Более того, попытки получить некоторые виды информации, характеризующие приоритет, могут оказаться безуспешными. В меру получения все более сложных утверждений о приоритетах субъекта управления уверенность в основательности этих утверждений уменьшается. Потому при принятии приоритетов следует пытаться использовать наиболее простую, надежную и на самом деле необходимую для решения информацию.

Другая сложность, связанная с выявлением системы приоритетов, состоит в том, что на практике могут наблюдаться противоречия в высказываниях личности, принимающей решение (например, нарушение транзитивности). Найти противоречия в информации и определить их статус бывает достаточно сложно.

Система приоритетов в границах многокритериальной модели базируется на личных высказываниях лица, принимающего решения, некоторых суждений о влиянии определенных изменений отдельных компонентов векторных оценок на приоритетность (ценность, полезность) вариантов решений. Совокупность таких утверждений является информацией о системе приоритетов субъекта управления.

Необходимо четко определить виды необходимой информации по приоритетам, рассмотреть все возможные способы получения информации и отобрать из них наипростейшие и более удобные.

ТЕМА 9. Уровень риска при маневренности и адаптивности планов.

9.1. Системные свойства плановых решений.

Неопределенность той или иной части экономической информации объективно очевидна всегда на стадии проектирования и принятия плановых решений. Основной источник этой неопределенности – неточность, неполнота информации о сырьевой базе и других природных ресурсах, возможности и последствия научно-технического прогресса, тенденции спроса и предложения и т.п.

Поскольку неопределенность, неполнота информации в экономической действительности существует всегда, то экономические теории, а в особенности теории планирования, которые этого не учитывают, следует считать лишь первыми приближениями к реальной действительности. Такой подход не всегда можно считать оправданным. В последние годы теория оптимального стохастического программирования, теория нечеткой (размытой) оптимизации, имитационное моделирование и т.п. дают достаточно удобный аппарат для перехода ко второму приближению.

---