ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.11.2019
Просмотров: 1913
Скачиваний: 1
Нередки случаи, когда имеет смысл применять некоторые численные свойства функции полезности, в частности тогда, когда выбор осуществляется в условиях риска. В этом случае появляется концепция граничной полезности.
Граничная полезность измеряет дополнительное удовлетворение, которое получают от дополнительного количества товара. Например, граничная полезность, которая связана с ростом потребления от одной до пяти единиц еды, может равняться 10, от шести до десяти единиц – 5, а от одиннадцати до пятнадцати единиц – 3. Эти значения сочетаются с принципом снижения граничной полезности. С ростом потребления товара процесс дополнительного потребления дает все меньший и меньший прирост полезности. Например, при употреблении мороженого – граничная полезность снижается, после съедания двух или трех порций в день (и может стать отрицательной после некоторого бóльшего количества порций).
6.2. Полезность по фон-Нейману. Ожидаемая полезность
Подход фон Неймана-Моргенштерма базируется на общем использовании теории полезности и теории вероятностей и предназначен для количественного измерения полезности, которую называют кардинальной полезностью. Кардинальная полезность базируется на ординарной полезности, которая состоит в определении приоритетности векторов параметров без их количественной оценки.
Полезность согласно подходу фон Неймана-Моргенштерна базируется на аксиомах о вероятностной смеси наборов товаров. Результатом этого подхода является функция полезности, которая имеет определенные измеряемые свойства, используемые при решении проблем в условиях риска.
Основным понятием полезности по фон-Нейману является лотерея. Она определяется как множество наборов, каждый из которых можно получить с заданной вероятностью. Лотерея описывается вектором-рядом
L=(P1, x1: P2, x2; ……Ps, xs) (6.14)
И означает, что набор х1 можно получить с определенной вероятностью Р1; набор х2 – с определенной вероятностью Р2; … набор xs - Ps, где
Ps>=0, S=
(6.15)
Ожидаемая полезность является суммой полезностей, связанных со всеми возможными результатами, взвешенными по вероятности каждого результата. Согласно с теорией ожидаемой полезности субъект управления, принимающий решения в условиях неопределенности и риска, должен максимизировать математическое ожидание полезности результатов.
6.3. Различное отношение к риску и полезность
Люди отличаются своим отношением к риску. Одни не желают рисковать, другим это нравится, а третьи к риску безразличны.
Человека называют не склонным к риску, если он считает приоритетным стабильный доход в сравнении с работой, которая связана с риском и с таким самым по величине ожидаемым доходом (у такого человека низкая граничная полезность дохода). Не склонность к риску – самое распространенной отношение к нему. На самом деле, большинство людей почти всегда не склонны к риску, достаточно проанализировать, насколько большим является количество ситуаций, в которых люди считают необходимым страховаться. Многие страхуют жизнь, здоровье, имущество, жилище, ищут место работы с относительно стабильным уровнем заработной платы и т.п.
Теорема 1. (О несклонности к риску).
Субъект управления является не склонным к риску тогда и только тогда, если его функция полезности располагается выпуклостью вверх (рис. 6.1).
u
доход
Рис. 6.1. Кривая несклонности потребителя к риску.
Теорема 2. (О склонности к риску).
Субъект управления является склонным к риску тогда и только тогда, если его функция полезности располагается выпуклостью вниз (рис. 6.2).
u
доход
Рис. 6.2. Кривая склонности потребителя к риску.
Человек, который нейтрально относится к риску (безразличен к нему), безразличен к заработку со стабильным и неопределенным доходом в случае, если случайный доход равняется стабильному доходу (рис. 6.3).
u
доход
Рис. 6.3. Кривая безразличия (нейтральности) потребителя к риску.
Свидетельство склонности людей к риску является в первую очередь то, что многим из них нравится предпринимательская деятельность. Платой за риск является сумма денег, которую человек, не склонный к риску, согласен заплатить, лишь бы избежать риска.
ТЕМА 7. Моделирование экономического риска.
Теория игр и статистических решений.
7.1. Основные понятия
Вопросу оптимальности функционирования и развития экономических систем в условиях неопределенности и порождаемого ею риска в настоящее время уделяется все бóльшее внимание.
Это связано с разнообразными проявлениями фактора неопределенности в реальных системах. Исследования в этом направлении ведутся, как правило, путем выделения вариантов проявления фактора неопределенности. Для этих вариантов разрабатываются методы анализа на базе математического аппарата теории игр и теории принятия решений с учетом степени неопределенности. Формально между ними нет разницы, все зависит от того, какие соображения положены в основу интерпретации рассматриваемых принципов оптимальности.
Общепринято под теорией игр понимать теорию математических моделей по принятию решений в условиях конфликта и неопределенности. Конфликтные ситуации характеризуются наличием нескольких субъектов, имеющих различные цели, причем необязательно антагонистические (прямо противоположные). Больше того, чаще возникают реальные конфликты, в которых интересы сторон (субъектов) частично совпадают, а потому они в определенной мере заинтересованы в общих или скоординированных действиях. Такие ситуации достаточно распространены в экономике.
Нельзя забывать, что при выборе решения в условиях неопределенности нельзя избежать определенного субъективизма и элементов риска. Для принятия оптимальных (рациональных) решений недостаток информации никогда не является преимуществом, но всегда полезно подать варианты в такой форме, чтобы достичь возможно минимального субъективизма выбора, а риск сделать по возможности приемлемым.
Предметом теории принятия решений в условиях риска и неопределенности является исследование законов превращения априорной и постаприорной информации о состоянии объекта и среды управления, которые присущи разным субъектам (органам) управления и разным управляемым экономическим объектам (системам).
К основным понятиям (категориям) теории принятия решений принадлежат следующие:
-
система управления;
-
управляемый объект;
-
субъект управления и принятия управленческих решений;
-
экономическая (хозяйственная) среда;
-
состояние объекта и среды;
-
принимаемые решения;
-
неопределенность и обусловленный ею риск;
-
ситуация принятия решений;
-
информационная ситуация;
-
источник информации;
-
критерии принятия решений и т.д.
В границах теории принятия решений в условиях риска и неопределенности возможны разные концепции в зависимости от того, какие понятия считаются основными при анализе процесса принятия решений.
Согласно с концепцией теории игр, принятие решения состоит в выборе наиболее приоритетной альтернативы из множества допустимых.
Существуют разные виды неопределенности, обуславливающие риск. Наиболее часто встречающиеся следующие:
-
принципиальная неопределенность;
-
неопределенность, порождаемая общим числом объектов, входящих в ситуацию, когда их более 10;
-
неопределенность, вызванная недостатком информации и ее недостоверностью по техническим, социальным и другим причинам;
-
неопределенность, порождаемая очень высокой (недоступной) платой за дополнительную информацию;
-
неопределенность, порождаемая субъектом управления (органом принятия решений) по причине недостатка опыта и знаний о факторах, вытекающих из его решения;
-
неопределенность, обусловленная ограничением в самой ситуации принятия решений (ограничения во времени, в параметрах, характеризующих факторы принятия решений);
-
неопределенность, порождаемая ситуацией в экономической среде или поведением соперника, которые влияют на процесс принятия решений.
Следовательно, возникают ситуации, которые обусловлены той или иной степенью неопределенности и которые требуют применения такого математического аппарата, который априори включал бы в себя возможности появления неопределенности и риска, порожденного ею.
Широко известной моделью принятия решений в условиях неопределенности и риска является статическая (в отличие от динамической) модель, которая сформулирована теоретически – игровой концепцией.
7.2. Критерии принятия решений при известном распределении априорных вероятностей
Речь идет о первой информационной ситуации. Эта ситуация является наиболее распространенной в практике принятия решений в условиях риска. При этом достаточно эффективно используются конструктивные методы теории вероятностей и математической статистики.
Основные критерии принятия решений в этой ситуации следующие.
Критерий Байеса. Суть критерия – максимизация математического ожидания функционала оценивания. Название критерия связано с превращением формул априорных вероятностей в апостериорные (апостериорный – вытекающий из опыта). Критерий Байеса также называют критерием средних (ожидаемых) затрат (критерием риска).
Согласно критерию Байеса оптимальным решением задачи (или множеством решений) считаются такие, для которых математическое ожидание функционала оценивания достигает максимально возможного значения. Если максимум достигается при нескольких решениях, то они признаются эквивалентными. Этот критерий тесно связан с аксиомами теории полезности (аксиома фон Неймана-Моргенштерна), в которой суммарная (ожидаемая) полезность определяется как математическое ожидание отдельных результатов.
Критерий
минимума дисперсии функционала
оценивания.
Для каждого решения х
Х
определяем среднее значение функционала
оценивания и дисперсию. Дисперсия
характеризует величину риска, разброс
случайной величины значения функционала
оценивания. Суть критерия минимизации
дисперсии состоит в нахождении такого
решения, для которого дисперсия (разброс)
была бы минимальной.
Недостатком критерия является то, что дисперсия при х1 может быть меньшей, чем при х2, что еще не гарантирует общего минимума риска для двух решений.
Критерий Бернулли-Лапласа. В основу этого критерия положен известный «принцип недостаточности оснований» (впервые был сформулирован Бернулли): если нет данных для того, чтобы считать какое-либо состояние среды из множества вероятнейшим по сравнению с любым другим состоянием этой среды, то априорные вероятности существования обоих состояний необходимо считать равными.
Критерий Бернулли-Лапласа, базирующийся на использовании положений критерия Байеса и принципа недостаточности оснований, формулируется так: возможные состояния рассматриваются как равновероятные, если нет никаких данных об условиях, когда каждое состояние может наступить.
Принцип максимума Гиббса-Джейнса. Согласно с этим принципом наихарактернейшими распределениями вероятностей состояния неопределенной среды являются такие, которые максимизируют избранную меру неопределенности при известной информации о поведении среды.
Здесь используется формализм определения неизвестных с помощью законов распределения случайной величины при наличии ограничений по условиям максимума энтропии Шеннона (энтропия Шеннона в отличие от энтропии Клаузиуса в физике является известной мерой неопределенности). Формализм Джейнса постулирует: менее сомнительным распределением вероятностей будет такое, которое максимизирует неопределенность с учетом всей наличной информации.
Существенным преимуществом принципа максимальной неопределенности Гиббса-Джейнса является то. что он дает возможность субъекту управления налагать ограничения на распределение априорных вероятностей состояния среды, например, в форме задания средних значений функционала оценивания и дисперсией (риска).
7.3. Критерии принятия решений в ситуации, характеризующейся
антагониситическими интересами среды.
В отличие от «пассивной» среды, активная среда стремится к выбору таких состояний из множества, для которых функционал оценивания принимает минимальное значение из множества своих максимально возможных значений. Субъект управления при этом придерживается такой основной тенденции: стараться обеспечить себе гарантированные уровни значений функционала оценивания, т.е. свести риск к нулю.
Процесс принятия решений здесь принимается по основным правилам теории антагонистических игр.
Таким образом, неопределенность целиком обусловлена тем, что субъекту управления неизвестно, в каком состоянии из множества пребывает экономическая среда. Кроме того, в теоретической модели степень неопределенности уменьшена благодаря допущению, что экономическая среда активно противодействует достижению наиболее эффективных решений, которые принимаются набором таких состояний, что максимальная эффективность процесса управления минимизируется.
Критерий Вальда. Базируется на максимини принципе, имеет место то преимущество, что является чрезвычайно консервативным, т.е. безрисковым в такой ситуации, когда рисковать нецелесообразно.
Критерий минимального риска Севиджа. Этот критерий был предложен в 1951 году и теперь является одним из основных критериев, удовлетворяющих принципу минимакса.
Критерий Гурвица. Критерии Вальда и Севиджа пессимистичны в том понимании, что при каждом решении субъекта управления они объединяют то состояние среды, которое приводит к гарантированным (безрисковым) последствиям. При этом можно попробовать учесть поведение среды, которое считается наилучшим для субъекта управления, взвешенной комбинацией наилучшего и наихудшего.
Такой подход к
выбору критерия принятия решений
известен как критерий показателя
пессимизма – оптимизма, впервые был
сформулирован Гурвицем. Особенностью
этого критерия является то, что он
предусматривает не полный, а частичный
антагонизм среды. В этих случаях поведение
среды в некоторой мере сравнимо с
поведением «умного» или «совсем
бездарного» соперника. Если принимать
во внимание, что эти случаи являются
крайними, то истинное положение ситуации
(состояние среды) будет промежуточным
и характеризоваться
Критерий Ходжеса-Лемана. Ходжес и Леман отстаивают ту точку зрения, что в практике принятия решений в условиях неопределенности информации о состоянии среды часто случается, что информация находится между полным незнанием и точным знанием априорного распределения.
Критерий Ходжеса-Лемана дает возможность использовать возможную информацию, имеющуюся у субъекта управления, и одновременно обеспечивает заданный уровень гарантии тогда, когда эта информация неточна. В некотором смысле критерий Ходжеса-Лемана является «смесью» критериев Байеса и Вальда.