Файл: Finmat.doc

Акции делятся на привилегированные и обыкновенные. Держатели привилегированных акций пользуются преимущественным правом на получение дивиденда, минимальная величина которого должна гарантироваться при выпуске таких акций. Поскольку коммерческие интересы держателей привилегированных акций защищены, их владельцы, как правило, не имеют права голоса в акционерном обществе.

Дивиденд по обыкновенным акциям зависит от результатов деятельности акционерного общества и начисляется по решению собрания акционеров. Дивиденд по обыкновенным акциям за прошедший год может не выплачиваться (например, в случае убытков или направления полученной прибыли по решению собрания акционеров на расширение деятельности акционерного общества). Поскольку коммерческие интересы держателей обыкновенных акций в этом плане не защищены, они наделяются правом голоса в акционерном обществе.

Дивиденд по привилегированным акциям, как правило, объявляется в процентах от их номинала; его сумма на одну акцию будет равна:

D_пр = N×f;

где N - номинал привилегированной акции; f - ставка выплачиваемого процента;

Разница между чистой прибылью и выплаченным дивидендом по привилегированным акциям представляет собой доход на обыкновенные акции. Доход на одну акцию будет равен:

Чистая прибыль - Дивиденд по привил. акциям

Д оход на акцию =

Количество обыкновенных акций

Оценить акцию - это значит, оценить современную стоимость "бесконечного" во времени потока дивидендов этой акции.

Пусть Р - рыночная цена акции, D_t - дивиденд, выплачиваемый в году t , i - ставка процентов, учитываемая при оценивании, тогда

Р = + + ...+ + ... = .

Если предположить, что дивиденды постоянны: (D_t=D, где t = , то

P = D × =

Если предположить, что через n лет акция будет продана, то цена акции будет равна сумме современных величин потока дивидендов и цены реализации Р_n.

Р = + .

Рассмотрим акции с постоянным темпом прироста дивидендов.

Если D₁ - дивиденд за I год; q - темп прироста дивидендов, то

D _t = D₁ ×(1 + q)^{t - 1} .

Цена облигации

Оценка акций носит весьма условный характер, так как величины, входящие в них - дивиденды, уровень ссудного процента - являются труднопредсказуемыми.

Инвестор, вложивший свои средства в акции, подвергается воздействию большего финансового риска, чем владелец облигации. Под риском будем понимать неопределенность в получении будущих доходов, т.е. возможность возникновения убытков или получения доходов, размеры которых ниже прогнозируемых. Для расчета ожидаемой доходности i^* по акциям, можно воспользоваться формулой:

i^* = ,

где Р₁ - цена продажи, Р₀ - цена покупки, D - дивиденды, полученные за время владения акцией.

15.6. Государственные краткосрочные облигации (ГКО)

По ГКО не выплачивается купонный доход. Инвестор приобретает ГКО ниже номинала, а погашает по номиналу.

---

Центробанк рекомендует оценивать доходность по ГКО следующим образом:

D = ,

где D - доходность; N - номинал облигации; Р - цена приобретения облигации;

m - количество дней до погашения; - множитель, учитывающий налог на прибыль.

Для трехмесячных ГКО количество дней до погашения берется равным 91.

Пример15.5. Облигацию купили за 80% от номинала, погасили по номиналу через 3 месяца. Ставка налога на прибыль равна 35%. Рассчитать доходность к погашению.

Р е ш е н и е. Находим доходность по формуле, рекомендуемой Центробанком:

D = » 1,54 (D = 154%).

Рассчитаем доходность облигации i по формуле сложных процентов:

Р= .

Так как P=0,8×N, n=1/4, то

0,8×N = .

Решая последнее уравнение, находим, что доходность облигации

i » 1,44 = 144%.

Центробанк рассчитывает доходность ГКО, используя простые проценты. Рассчитывая доходность по формуле сложных процентов, мы не учитываем налог на прибыль.

15.7. Дополнительные характеристики облигаций

Доходность является важнейшим, но не единственным критерием для выбора облигации. Другим показателем привлекательности для инвестора того или иного вида облигации является продолжительность срока до её погашения. При увеличении последнего растет степень финансового риска для её владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигациями, выплата процентов по которым производится в конце срока.

Одной из характеристик облигаций является средний срок облигации - это средняя взвешенная величина, определяющая средний срок всех выплат по облигациям, при этом весами служат размеры этих выплат. Средний срок облигаций находится по формуле

Т = = ,

где t _j = 1,2,... n - сроки платежей по купонам в годах, = 1 + 2 + ... + n = = ; S _j - сумма платежа.

Отсюда

Т = .

Для облигаций с “нулевым купоном” Т = n.

При полугодовых купонных выплатах средний срок

Т = .

= 0,5 + 1 + 1,5 + ... + n = = (0,5 + n)n ,

а средний срок облигации

Т = .

Пример15.6. Облигация номиналом 200 руб. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 10% от номинала. Определить средний срок облигации.

Р е ш е н и е. Средний срок облигации составит:

Т = = = = 3,5714 года.

Изменим условия примера: проценты по купонам выплачивают дважды в год. Тогда средний срок облигации

Т = = = 3,5 года.

Очевидно, что увеличение частоты выплат процентных платежей снижает средний срок облигации.

Наряду с показателем среднего срока облигации существует близкий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий среднюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем изменчивости; обозначим его символом D. Показатель изменчивости определяется по формуле

D= / Р,

где S _t - денежный поток по облигациям в момент времени t.

Рассмотрим предыдущий пример: N = 200 руб., n = 4, q = 10%, рыночная процентная ставка – 12%.

---

Составим таблицу:

T	S t
1 2 3 4	20 20 20 20	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355	17,858 15,944 14,236 139,81	17,858 31,888 42,708 559,24	17,858 63,776 128,124 2236,96
			P = 187,848	651,694	2446,718

Откуда находим показатель изменчивости:

D = = 3,4693.

Для бескупонной облигации D совпадает со сроком погашения.

Пусть N = 200; n = 4; P = 113,485; q = 0; i = 12%. Тогда показатель изменчивости D = 4. Можно сделать вывод: более рискованная бескупонная облигация.

Средний срок облигации не зависит от рыночной процентной ставки, в то же время величина D зависит от её изменения: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные платежи падает, что, в свою очередь, снижает величину D. Поэтому основным назначением показателя D является определение эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях процентной ставки на денежном рынке.

Для измерения риска облигаций служат другие показатели, например, МД - модифицированная изменчивость

МД = ,

где D - средняя продолжительность платежей; i - рыночная процентная ставка; m - число выплат процентов в году;

Изменение цены облигации P в результате изменения процентной ставки i определяется по формуле:

Р = - МД ×i · Р

Рассчитаем по данным последних примеров показатель изменчивости.

Для купонной облигации

МД = » 3,0976 .

Для бескупонной облигации

МД = » 3,5714 .

Определим, как изменится цена двух облигаций, если рыночная ставка возрастет с 12% до 12,5%.

Для купонной облигации

Р = - 3,0976 · 0,005 · 187,848 » 2,909 руб.

Ожидаемое значение цены купонной облигации:

Р = 187,848 - 2,909 = 184,939 руб.

Для бескупонной облигации

Р = - 4 · 0,005 · 113,485 = - 2,270 руб.

Ожидаемое значение цены бескупонной облигации:

Р = 113,485 - 2,270 = 111,215 руб.

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной ставки измеряется с помощью показателя, получившего название выпуклость (С _х). Расчет производится по формуле

С _х = ,

где М ² - дисперсия показателей времени платежа,

М ² =

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных ставок

Р = - Р ·МД × i + 0,5 · Р · С _х ×( i )²

Для купонной облигации из предыдущего примера (смотри последнюю таблицу) имеем

М ² = = 0,9889.

Рассчитаем С _х :

С _х = = 14,7270.

Рассмотрим, как изменится цена облигации, если рыночная процентная ставка возрастет с 12% до 15%, то есть i=3%=0,03. Находим изменение цены:

Р=-187,848·3,0976·0,03+0,5·187,848·14,7270·0,0009=-16,2114 руб.

Таким образом, рост процентной ставки на 3% вызывает снижение цены облигации до уровня 187,848-16,211=171,637 руб.

15.8. Риск и доходность портфельных инвестиций

Существуют различные определения понятия ²риск². Так, в наиболее общем виде под риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом. В приложении к финансовым активам используют следующую интерпретацию риска и его меры: рисковость актива характеризуется степенью вариабельности дохода, который может быть получен благодаря владению данным активом. Так, государственные ценные бумаги обладают небольшим риском, поскольку вариация дохода по ним в стабильной не подверженной кризисом экономике практически равна нулю. Напротив, обыкновенная акция любой компании представляет собой значительно более рисковый актив, поскольку доход по таким акциям может ощутимо варьировать.

---

Активы, с которыми ассоциируется относительно больший размер возможных потерь, рассматриваются как более рисковые; вполне естественно, что к таким активам предъявляются и большие требования в отношении доходности.

Количественно риск может быть охарактеризован как некий показатель, измеряющий вариабельность дохода. Для этой цели можно использовать размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Рассмотрим акции двух компаний А и Б. Пусть в следующем году могут случиться такие события.

Событие	Вероятность	Ожидаемые ставки дохода для компании А,%	Ожидаемые ставки дохода для компании Б, %
Бум	0,3	80	25
Стабильное равновесие	0,5	16	15
Кризис	0,2	- 60	10

Рассчитаем среднюю ставку доходности для каждой компании по формуле

.

Средняя ставка доходности составит:

для компании А

.

для компании Б

.

Найдем степень разбросанности доходов каждой компании около среднего значения . Для этого вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле

s = .

Заполним таблицу:

60	3600	1080	8	64	19,2
-4	16	8	-2	4	2
-80	64	1280	-7	49	9,8
		s2А = 2368			s2Б = 31

Итак, для компании А среднее квадратическое отклонение s_А = 48,66, для компании Б - s_Б = 5,57. Акции компании А более рискованны, так как s_А > s_Б . Рассчитаем для каждой компании коэффициент вариации

С_V =s / .

Для компании А

.

Для компании Б

.

Составим отношение

.

Акции компании А в 7,42 раза рискованнее акций компании Б.

Пусть имеется портфель облигаций, каждая бумага имеет в портфеле свой вес w_i и свою ставку дохода R_i . Оценим ожидаемую ставку доходности как средневзвешенную всех ставок доходности бумаг, имеющихся в портфеле:

.

Рассмотрим портфель, который состоит из четырех видов ценных бумаг, равных по занимаемому объему и ставки доходности для них следующие, %: 14; 35; 20; 18. Тогда ожидаемая доходность портфеля .

Предположим, что бумаги не скоррелированы (слабо зависят друг от друга, то есть коэффициент корреляции стремится к нулю). Найдем дисперсию для всего портфеля

s²s² _i

Мера риска по всему портфелю

s = .

Рассмотрим частный случай, когда бумаги в портфеле занимают одинаковый объем. В этом случае вес одной бумаги в портфеле , следовательно,

s = .

Выберем из всех s_i максимальное, тогда среднее квадратическое отклонение дохода по всему портфелю

,

т.е. получим формулу для оценки рискованности портфеля. Если количество бумаг достаточно велико, то рискованность портфеля стремится к нулю.

---

Вывод: чем больше ценных бумаг в портфеле большого числа эмитентов, тем меньшей рискованностью обладает портфель.

15.9. Актуарные расчеты

Слово актуарий означает специалиста по страхованию.

Актуарные расчеты - система математических и статистических исчислений, применяемых в страховании.

Основные понятия, применяемые в страховом деле.

Страховщик - специализированная организация, проводящая страхование.

Страхователь - физическое или юридическое лицо, уплачивающее страховые взносы и вступающее в конкретные страховые отношения со страховщиком.

Объекты и предметы страхования - подлежащие страхованию материальные ценности, в личном страховании - жизнь, здоровье и трудоспособность страхователя.

Страховая сумма - сумма денежных средств, на которую фактически застрахованы имущество, жизнь, здоровье.

Страховой тариф (нетто-ставка) - процентная ставка от совокупной страховой суммы. Она служит основой для формирования страхового фонда.

Тарифом называется также брутто-ставка, состоящая из нетто-ставки, предназначенной для выплат страховых сумм, и нагрузки к нетто-ставке, необходимой для покрытия накладных расходов страховщика, связанных с проведением страхования. Принцип определения нетто-ставки постоянен, а структура нагрузки меняется и, следовательно, брутто-ставка может принимать различные значения.

Построение единовременных нетто-ставок по страхованию жизни и на случай смерти Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного лица до окончания срока действия договора страхования или в случае его смерти в течение этого срока.

Для начисления страхового фонда необходимо располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договора страхования и сколько из них каждый год может умереть.

Продолжительность жизни определенных людей является случайной величиной и колеблется в достаточно широких пределах. Демографической статистикой определена зависимость смертности от возраста людей. Эта зависимость представлена в таблицах смертности (прил.VI). Таблицы смертности показывают, как постепенно уменьшается с увеличением возраста поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100000). Таблицы смертности рассчитываются на основе данных переписи населения.

Возраст человека обозначен символом x, а число лиц доживающих до каждого возраста l_x . Число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x + 1 обозначено символом d_x .

Наряду с абсолютным показателем в таблице используется и относительный показатель q_x – вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до возраста x + 1 лет.

q _x = .

Из 100000 родившихся женщин до 50 лет доживают 90792 чел. (l_x = 90792), до 51 года не доживают 459 человек (d_x=459), вероятность умереть в возрасте 50 лет у женщин

---