ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.10.2020
Просмотров: 8064
Скачиваний: 53
91
В таблице 5 приведены асимптотические критические значения
для распределения Колмогорова (при
¥
®
n
). Близость эмпирического
значения λ
е
к левосторонним стандартным квантилям λ
t
позволяет
констатировать близость эмпирического и предполагаемого тео-
ретического распределения с пренебрежимо малой вероятностью
ошибки р (0,01; 0,05; 0,10 и т, п.). Близость λ
е
к правосторонним
стандартным квантилям λ
t
позволяет сделать вывод о статистически
значимом отсутствии согласованности эмпирического и теоретического
распределений. Надо помнить, что критерий Колмогорова, очень про-
стой в вычислительном' отношении, обеспечивает надежные выводы
лишь при
³
т
200: Критерий Колмогорова резко снижает свою эф-
фективность, когда наблюдения группируются по малому количеству
интервалов равнозначности. Например, при n = 200 количество ин-
тервалов должно быть не менее 20 (примерно по 10 наблюдений на
каждый интервал в среднем).
Таблица 5
Квантиль λ
t
0
,44
0
,52
0
,57
0
,61
0,6
5
0,7
1
Вероятность
p
0
,99
0
,95
0
,90
0
,85
0,8
0
0,7
0
Квантиль λ
t
0
,89
0
,97
1
,07
1
,22
1,3
6
1,5
2
1,6
3
Вероятность
p
0
,40
0
,30
0
,20
0
,15
0,0
5
0,0
2
0,0
1
Если проверка согласованности эмпирического распределения с
нормальным дает положительные результаты, то это означает, что по-
лученное распределение можно рассматривать как устойчивое -
репрезентативное по отношению к генеральной совокупности - и, сле-
довательно, на его основе можно определить репрезентативные тесто-
вые нормы. Если проверка не выявляет нормальности на требуемом
уровне, то это означает, что либо выборка мала и нерепрезентативна
к популяции, либо измеряемые свойство и устройство теста (способ
подсчета) вообще не дают нормального распределения.
В принципе отнюдь не обязательно все нормативные распреде-
92
ления сводить к нормальным. Можно с равным успехом пользоваться
хорошо разработанными моделями гамма-распределения, пуассонов-
ского распределения и т. п. Критерий Колмогорова позволяет оценить
близость вашего эмпирического распределения к любому теоретичес-
кому распределению. При этом устойчивым и репрезентативным может
оказаться распределение любого типа. Если из нормальности, как
правило, следует устойчивость, то обратное неверно -устойчивость
вовсе не обязательно предполагает нормальность распределения.
Наличие значимой положительной асимметрии (см. рис. 2,а)
свидетельствует о том, что в системе факторов, детерминирующих
значение измеряемого показателя, преобладают факторы, действую-
щие в одном направлении - в сторону повышения показателя. Такого
рода отклонения появляются при использовании хронометрических
показателей: испытуемый не может решить задачу быстрее опреде-
ленного минимально необходимого периода, но может существенно
долго задерживаться с ее решением. На практике распределения тако-
го рода преобразуют в приближенно нормальное распределение с по-
мощью логарифмической трансформации:
j
j
y
z
ln
=
(3.1.11)
При этом говорят, что распределение хронометрических показа-
телей подчиняется «логнормальному» закону.
Подобную алгебраическую нормализацию тестовой шкалы при-
меняют и к показателям с еще более резко выраженной положитель-
ной асимметрией. Например, в процедурах контент-анализа сам тес-
товый показатель является частотным: он измеряет частоту появления
определенных категорий событий в текстах. Для редких категорий ве-
роятность появления значительно меньше 0,5. Формула преобразова-
ния
j
j
y
z
arcsin
=
(3.1.12)
позволяет придать необходимую 5-образную форму кумуляте.
Стандартизация шкалы. В психометрике следует различать две
формы стандартизации. Под стандартизацией теста понимают прежде
93
всего стандартизацию самой процедуры проведения инструкций,
бланков, способа регистрации, условий и т. п. Без стандартизации тес-
та невозможно получить нормативное распределение тестовых баллов
и, следовательно, тестовых норм.
Под стандартизацией шкалы понимают линейное преобразова-
ние масштаба нормальной (или искусственно нормализованной) шка-
лы. В общем случае формула стандартизации выглядит так:
M
S
X
x
z
i
j
+
-
=
s
,
(3.1.13).
где x
i
- исходный балл по «сырой» шкале, для которой
доказана нормальность распределения;
X
- среднее арифметическое по «сырому» распределе-
нию; S - «сырое» стандартное отклонение;
М- математическое ожидание по выбранной стандартной шкале;
σ - стандартное отклонение по стандартной шкале.
Если шкала подвергалась предварительной искусственной нор-
мализации интервалов, то формула упрощается:
z
j
=σ z
j
=M
(3.1.14)
Приведем параметры для наиболее популярных стандартных
шкал:
1) T -шкала Маккола (тест-опросник MMPI и другие тесты):
М = 50 и σ = 10,
2) шкала IQ : М = 100 и σ = 15,
3) шкала «стэнайнов» (целые численные значения от 1 до 9 -
стандартная девятка): М = 5,0 и σ = 2,
4) шкала «стенов» (стандартная десятка, 16PF Кеттелла):
М = 5,5 .и σ = 2.
Чтобы различать стандартные баллы, полученные с помощью
линейной стандартизации и нелинейной нормализации интервалов, Р.
Кеттелл ввел понятие «S-стенов» и «n-стенов». Таблицы «и-стенов»,
естественно, точнее отражают квантили эмпирического нормального
распределения. Приведем образец такой таблицы для фактора А из
тест-опросника 16PF;
94
Сырые баллы 0-4 5-6 7 8-9 10-12 13 14-15
16 17-18 19-20 Стены
1 2 3 4 5
6
7 8 9 10
Применение стандартных шкал позволяет использовать более
грубые, приближенные способы проверки типа распределения тесто-
вых баллов. Если, например, процентильная нормализация с перево-
дом в стены и линейная нормализация с переводом в стены по фор-
муле (3.1.13) дают совпадающие целые значения стенов для каждого
Y, то это означает, что распределение обладает нормальностью с точ-
ностью до «стандартной десятки».
Применение стандартных шкал необходимо для соотнесения ре-
зультатов по разным тестам, для построения «диагностических про-
филей» по батарее тестов и тому подобных целей.
Проверка устойчивости распределения. Общая логика проверки
устойчивости распределения основывается на индуктивном рассуж-
дении: если половинное (полученное по половине выборки) распре-
деление хорошо моделирует конфигурацию целого распределения, то
можно предположить, что это целое распределение будет также хоро-
шо моделировать распределение генеральной совокупности.
Таким образом, доказательство устойчивости распределения оз-
начает доказательство репрезентативности тестовых норм. Традици-
онный способ доказательства устойчивости сводится к наличию хо-
рошего приближения эмпирического распределения к какому-либо те-
оретическому. Но если эмпирическое распределение не приближается
к теоретическому, несмотря на значительное увеличение объема вы-
борки, то приходится прибегать к более общему индуктивному методу
доказательства.
Простейший его вариант может быть сведен к получению таблиц
перевода сырых баллов в нормализованную шкалу по данным всей
выборки и применению этих таблиц для каждого испытуемого из по-
ловины выборки; если распределение нормализованных баллов из по-
ловины выборки хорошо приближается к нормальному, то это значит,
что заданные таблицами нормализации тестовые нормы определены
устойчиво. Близость к нормальному распределению проверяется с по-
95
мощью критерия Колмогорова (при n <200 целесообразно использо-
вать более мощные критерии: «хи-вадрат» или «омега-квадрат»).
При этом под «половиной выборки» подразумевается случайная
половина, в которую испытуемые зачисляются случайным образом -с
помощью двоичной случайной последовательности (типа подбра-
сывания монетки и т. п.). В более общем случае такой простейший ме-
тод установления однородности двух эмпирических распределений
может быть применен и при разбиении выборки по какому-либо сис-
тематическому признаку. Если, в частности, по какому-либо из попу-
ляционно значимых признаков (пол, возраст, образование, профессия)
психолог получает значимую неоднородность эмпирических распреде-
лений; то это значит, что относительно данных популяционных кате-
горий тестовые нормы должны быть специализированы (одна таблица
норм - для мужчин, другая - для женщин и т. д.).
Более статистически корректный метод проверки однородности
двух распределений, полученных при расщеплении выборки на рав-
ные части, опять же связан с применением критерия Колмогорова. Для
этого с табличным значением сравнивается:
4
/
max
2
1
n
F
F
K
j
j
e
-
=
(3.1.15)
где К
е
- эмпирическое значение статистики Колмогорова;
F
j1
- кумулятивная относительная частота для у-того интервала
шкалы по первой половине выборки;
F
j2
- та же частота для второй половины;
n - полный объем выборки.
Точные значения квантилей распределения Колмогорова для
определения размеров выборки можно найти в кн.: Мюллер П. и др.,
1982.
Применение критерия Колмогорова не зависит от нормальности
целого распределения и от необходимости производить нормализацию
интервалов.
* * *
Итак, априорная предпосылка нормальности распределения тес-