ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.10.2020
Просмотров: 8059
Скачиваний: 53
86
ми баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью. В
отличие от процентильной шкалы, нормальная шкала придает боль-
ший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: раз-
личия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оце-
ниваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, на-
бравшими 65 и 60 процентилей.
В применении к шкалам оценок (рейтинговым шкалам) метод
нормализации интервалов называется «методом последовательных ин-
тервалов» (Клигер С. А. и др., 1978, с. 75-81).
В результате применения процедуры нормализации исследова-
тель-психометрист получает для нормативной выборки таблицу пере-
вода сырых баллов в нормализованные баллы. На основе этих таблиц
часто строят графики: деления сырых баллов наносят на числовую ось
с неравными интервалами, так что эмпирическое распределение час-
тот максимально близко приближается к нормальной форме. Пример
такой графической нормализации - профильные листы MMPI (Анастази
А., 1982, с. 129).
Так как нормальное распределение описывается всего двумя па-
раметрами: средним М (мерой положения) и средним квадратическим
(или стандартным) отклонением а (мерой рассеяния), то диаг-
ностические нормы в случае нормализованных шкал описываются в
единицах отклонений от среднего по выборке; например, заключают,
что испытуемый А показал результат, превышающий средний балл на
две сигмы, испытуемый В -результат, оказавшийся ниже среднего бал-
ла на одну сигму, и т. п. На процентильной шкале этому соответствуют
процентильные ранги 95 и 16 соответственно.
Переход к нормальному распределению создает очень удобные
условия для количественных операций с диагностической шкалой: как
со шкалой интервалов с ней можно производить операции линейного
преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагно-
стические нормы в компактной форме (в единицах отклонений), можно
применять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии для
проверки статистических гипотез, построенные в применении к нор-
мальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной статистики
(основанной на нормальном распределении). !
Неправомерность онтологизации нормального закона. В тради-
87
ционной психометрике нормальное распределение выступает в роли
инструментального понятия, облегчающего оперирование с данными.
Но это не означает, что можно забывать об искусственном проис-
хождении нормального распределения. Традиции западной тестоло-
гии, основанные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность тео-
ретических представлений психометрики и биометрики. Точно так же
как происхождение нормального распределения при исследовании ва-
риативности биологических характеристик человеческого организма
связывается с наличием взаимодействия постоянного фактора гено-
типа и изменчивых случайных факторов фенотипа, - происхождение
межиндивидуальных психологических различий связывается с гене-
тическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида на
оси нормальной кривой. В действительности же нет никаких основа-
ний приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой с
помощью специальных статистических непростых процедур, действию
механизма наследственности.
В тех случаях, когда на большой выборке удается получить нор-
мальное распределение без каких-либо искусственных способствую-
щих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики.
Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когда
на измеряемое свойство (на формирование определенного уровня спо-
собностей индивида) действует множество разных по силе и направ-
ленности факторов, независимых друг от друга. История прижизнен-
ных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, так-
же подобна последовательности независимых событий: одни факторы
действуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприятном,
а в результате взаимопогащение их влияний происходит чаще, чем
тенденциозное однонаправленное сочетание (большинство благопри-
ятных или большинство неблагоприятных), т. е. возникает нормальное
распределение. Массовые исследования показывают, что введение
контроля над одним из средовых популяционных факторов (уровень
образования родителей, например) приводит к расслоению кривой
нормального распределения: выборочные кривые оказываются сме-
щенными относительно друг друга (Анастази А., 1982, с. 201). Эти ре-
зультаты служат ярким подтверждением социокультурного происхож-
дения статистических диагностических норм, что одновременно служит
88
основанием для серьезных предосторожностей при переносе норм, по-
лученных на одной популяции, на другие популяции. Однородными
можно считать только те популяции, по отношению к которым дейст-
вует одинаковый механизм выборки: ив ситуации создания (стандар-
тизации) теста, и в ситуации его диагностического применения. Здесь
приходится учитывать и такие нюансы выборочного механизма, как
феномен нормальных добровольцев. Если выборку стандартизации
формировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать в
тестировании, а применение теста планируется на сплошных выборках
(в административном порядке), то это грозит определенными ошибка-
ми в диагностических суждениях, так как психологический портрет
«добровольца» в существенных чертах отличается от портрета испы-
туемого, соглашающегося на тестирование только под административ-
ным давлением (Шихирев П.Н, 1979, с. 181).
Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описа-
ния выборочного распределения, как правило, используются следую-
щие известные параметры:
1. Среднее арифметическое значение:
å
=
=
n
j
j
j
y
p
n
x
1
1
,
(3.1.1)
где x
j
– балл
i
-го испытуемого;
y
i
-значение
i
-го балла по порядку возрастания;
p
i
- частота встречающегося
i
-го балла;
n - количество испытуемых в выборке (объем);
m - количество градаций шкалы (количество баллов).
2.
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
3.
(
)
1
/
)
(
2
2
2
-
-
»
-
=
å
å
å
n
n
x
x
n
x
x
s
,
(3.1.2)
89
где
å
2
x
- сумма квадратов тестовых баллов для и испытуемых.
3. Асимметрия:
(
)
3
2
3
2
3
1
x
x
C
S
AS
+
-
=
q
(3.1.3)
где
x
- среднее арифметическое значение;
S - стандартное отклонение;
θ
- среднее кубическое значение:
3
3
1
å
=
x
n
q
,
С - среднее квадратическое:
å
=
2
1
x
n
C
4. Эксцесс:
(
)
3
3
6
40
1
4
2
2
3
4
4
-
-
+
-
=
x
x
C
x
Q
s
Ex
, (3.1.4)
где
Q
- среднее значение четвертой степени:
4
4
1
å
=
x
n
Q
.
Стандартная ошибка среднего арифметического значения (мате-
матического ожидания) оценивается по формуле:
n
s
s
m
=
(3.1.5)
На основе ошибки математического ожидания строятся довери-
тельные интервалы:
m
m
S
x
S
x
2
;
2
(
+
-
)
Если тестовый балл какого-либо испытуемого попадает в грани-
цы доверительного интервала, то нельзя считать, что испытуемый об-
ладает повышенным (или пониженным) значением измеряемого свой-
ства с заданным уровнем статистической значимости.
Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть
равны нулю. Если хотя бы один из двух параметров существенно от-
личается от нуля, то это означает анормальность полученного эмпи-
рического распределения.
Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе
общего неравенства Чебышева:
p
S
As
a
-
£
1
(3.1.6)
90
где S
a
- дисперсия эмпирической оценки асимметрии:
)
3
)(
1
(
)
1
(
6
+
+
-
=
n
n
n
S
a
,
(3.1.7)
где р - уровень значимости или вероятность ошибки первого ро-
да: ошибки в том, что будет принят вывод о незначимости асимметрии
при наличии значимой асимметрии (в формулу подставляют стандар-
тные р = 0,05 или р = 0,01 и проверяют выполнение неравенства).
Сходным образом оценивается значимость эксцесса:
p
S
Ex
e
-
£
1
(3.1.8)
где S
е
- эмпирическая дисперсия оценки эксцесса:
)
5
)(
3
(
)
1
(
)
3
)(
2
(
24
2
+
+
+
-
-
=
n
n
n
n
n
n
S
e
. (3.1.9)
]
Гипотезы об отсутствии асимметрии и эксцесса принимаются с
вероятностью ошибки р (пренебрежимо малой), если выполняются не-
равенства (3.1.6) и (3.1.8).
Более легкий метод проверки нормальности эмпирического рас-
пределения основывается на универсальном критерии Колмогорова.
Для каждого тестового балла у. (для каждого интервала равнозначно-
сти при дискретизации непрерывной хронометрической шкалы) вы-
числяется величина D. - модуль отклонения эмпирической и теорети-
ческой интегральных функций распределения:
)
(
)
(
j
j
j
z
U
y
F
D
-
=
(3.1.10)
где F- эмпирическая интегральная функция (значение кумуляты
в данной точке
у
j
); U — теоретическая интегральная функция, взятая
из таблиц
1
. Среди D
j
отыскивается максимальное значение D
max
n
, и
величина
n
D
e
max
=
l
сравнивается с табличным значением
t
l
крите-
рия Колмогорова.
1
Значение z
j
определяется после стандартизации шкалы в единицах стандартно-
го отклонения:
S
x
y
z
S
j
j
-
=
: