ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.10.2020
Просмотров: 8060
Скачиваний: 53
81
Тесты первого типа плохо дифференцируют испытуемых с низ-
ким уровнем способностей: все эти испытуемые получают примерно
одинаковый низкий балл. Тесты второго типа, наоборот, хуже диффе-
ренцируют испытуемых с высоким уровнем способностей.
Если пункты обладают оптимальным уровнем трудности (силы),
то кривая распределения зависит от того, насколько пункты однород-
ны. Если пункты разнородны (исход по одному пункту не предопре-
деляет исход по другому), то мы получаем тест в виде последователь-
ности независимых испытаний Бернулли. Как известно из математи-
ческой статистики, при достаточно большом количестве независимых
испытаний с двумя разновероятными исходами кривая биномиального
распределения (кривая суммарного балла) по закону больших чисел
автоматически приближается к кривой нормального распределения
(центральная предельная теорема Муавра - Лапласа). Если тест со-
держит разнородные задания примерно равного уровня трудности
(именно такие задания и подбираются для измерения интегральных
свойств личности), то нормальность распределения суммарных баллов
возникает автоматически - как артефакт самой процедуры подсчета
суммарных баллов. При этом, конечно, форма кривой распределения
баллов не позволяет говорить о реальной форме распределения изме-
ряемого свойства, каким оно является само по себе - в широкой попу-
ляции испытуемых. Нормальность распределения есть артефакт, пря-
мое следствие направленного отбора пунктов с заданными свойствами.
Если подбираются пункты, тесно положительно коррелирующие
между собой (испытания не являются статистически независимыми),
то в распределении баллов возникает отрицательный эксцесс (рис.
3,а), Максимальных значений отрицательный эксцесс достигает по ме-
ре возрастания вогнутости вершины распределения - до образования
двух вершин -двух мод (с «провалом» между ними -рис. 3,6). Бимо-
дальная конфигурация распределения баллов указывает на то, что вы-
борка испытуемых разделилась на две категории (с плавными пере-
ходами между ними): одни справились с большинством заданий (со-
гласились с большинством «ли-вопросов»), другие - не справились.
82
Рис. 3. Отрицательные (а, б) положительный (в) эксцессы
распределения тестовых баллов
Такая конфигурация распределения свидетельствует о том, что
в основе пунктов лежит какой-то один общий им всем признак, соот-
ветствующий определенному свойству испытуемых: если у испытуе-
мых есть это свойство (способность, умение, знание), то они справля-
ются с большинством пунктов, если этого свойства нет - то не справ-
ляются. В некоторых редких ситуациях пункты могут отрицательно
коррелировать друг с другом. В этом случае на кривой возникает по-
ложительный эксцесс (рис. 3, в): вся масса эмпирических точек соби-
рается вблизи среднего значения. Такое возможно в двух случаях: 1)
когда ключ составлен неверно -объединены при подсчете отрицатель-
но связанные признаки, которые обусловливают взаимоуничтожение
баллов; 2) когда испытуемые применяют, разгадав направленность оп-
росника, специальную тактику «медианного балла» - искусственно ба-
лансируют ответы «за» и «против» одного из полюсов измеряемого
качества.
Итак, когда в качестве единственного эталона измерения психо-
диагностами рассматривается сам тест, то в качестве меры измеряе-
мого свойства выступает положение балла на кривой распределения.
Применяется процентильная шкала. В качестве универсальной меры,
пригодной для разных (по своей качественной направленности и ко-
личеству пунктов) тестов, используется «процентильная мера». Про-
центилъ — процент испытуемых из выборки стандартизации, которые
получили равный или более низкий балл, чем балл данного испы-
туемого. Таким образом, в качестве источника данной меры выступает
нормативная выборка (выборка стандартизации), на которой построе-
но нормативное распределение тестовых баллов. Процентильные шка-
лы лежат в основе всех традиционных шкал, применяемых в тестоло-
гии (Т-очки MMPI, баллы IQ, стены 16 PF и др.).
83
Подчеркнем, что с точки зрения теории измерений, процентиль-
ные шкалы относятся к порядковым шкалам: они дают информацию о
том, у кого из испытуемых сильнее выражено измеряемое свойство, но
не позволяют говорить о том, во сколько раз сильнее. Для того чтобы
строить на базе таких шкал количественный прогноз, нужно повысить
уровень измерения (популярное изложение представлений о теории
измерений см. в книге: Клигер С. А. и др., 1978). Переход к шкалам
интервалов производят либо на базе эмпирического распределения,
либо на базе произвольной модели теоретического распределения. В
абсолютном большинстве случаев в роли такой теоретической модели
оказывается модель нормального распределения (хотя в принципе
может быть использована любая модель).
В целом кроме статистических, процентильных шкал следует от-
личать нередко используемые в дифференциальной психометрике еще
2 вида шкал (и соответственно 2 вида тестовых норм). Это, во-первых,
то, что можно условно назвать «абсолютными тестовыми нормами» —
в роли шкалы для вынесения диагноза выступает сама шкала «сырых»
очков, во-вторых, «критериальные» тестовые нормы. Применение та-
ких норм можно считать оправданным в двух случаях: 1) когда сама
тестовая «сырая» шкала имеет практический смысл (например, сту-
дент, изучающий иностранный язык, должен знать как можно больше
слов этого языка, и сырой показатель лексического теста имеет прак-
тический смысл); 2) когда сырой балл по тесту в результате эмпириче-
ских исследований связывается с заданной вероятностью успешности
какой-либо практической деятельности (вероятность успеха «критери-
альной» деятельности, каковой для упомянутого выше примера может
быть синхронный перевод монолога в течение 30 минут).
Процентильная нормализация шкалы. Выше Показано, что нор-
мальность распределения достигается искусственным подбором пун-
ктов теста с заданными статистическими свойствами: Опишем еще ряд
процедур, которые также широко используются для искусственной
нормализации.
1. Нормализация пунктов. Ключ для данного пункта корректиру-
ется на базе нормальной модели. Если среди нормативной выборки с
данным заданием справились только 16 % испытуемых, то данному
пункту на интервальной шкале «трудности» (при условии априорного
84
принятия нормальной модели с параметрами М = 0 и а = 1) соот-
ветствует значение +1 (см. график в книге: Анастазй А., 1982, с. 181).
Если справились 75 % испытуемых, то балл пункта на сигма-шкале
равен-0,67. В результате суммирования по пунктам баллов, скоррек-
тированных нормализацией, суммарные баллы лучше приближаются к
нормальному распределению.
2. Нормализация распределения суммарных баллов (или интер-
вальная нормализация). В этом случае по таблице нормального рас-
пределения (нормального интеграла) производится переход от про-
центильной шкалы к сигма-шкале: используется функция, обратная
интегральной, - от ординаты производится переход к абсциссе нор-
мального распределения.
Рис. 4. Преобразование процентильной шкалы (по оси X)
в нормализованную сигма-шкалу (по оси Y)
На рис. 4 дана условная графическая иллюстрация этого пере-
хода (кривая, обратная традиционной S-образной интегральной кри-
вой нормального распределения).
Приведем пример интервальной нормализации (табл. 3). Пусть
строка X содержит сырые баллы (не нормализованные) по тесту, по-
лученные простым подсчетом правильных ответов. В строке Р - час-
тоты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. В
строке F - кумулятивные частоты:
i
F
=
å
=
i
j
ji
P
1
. В строке F* - кумулятив-
ные баллы:
i
i
i
P
F
F
2
1
*
-
=
. В строке PR - процентильные ранги:
85
n
F
PR
i
i
/
100
*
×
=
. В строке σ даются нормализованные баллы, по-
лученные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, а -
оценки часто называются в зарубежной литературе также z-оценками.
Таблица 3
X
P
F
F
*
PR
σ
3
2
2
1
1,6
-
2,1
4
18
20
11
17,7
-0,9
5
13
33
26,5
42,7
-0,2
6
8
41
37
59,7
0,2
7
10
51
46
74,2
0,6
8
6
57
54
87,1
1,1
Трудность, с которой сталкиваются начинающие при использо-
вании интервальной нормализации, состоит в том, что обычные стати-
стические таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыс-
кивать значение процентильного ранга внутри таблицы, а соответству-
ющую сигма-оценку – с краю. Для облегчения ориентации приведем
фрагмент таблицы соответствий PR, а и стенов (табл. 4):
Таблица 4
PR
σ
стен
99
2,33
10
95
1,64
10
90
1,28
9
85
1,04
8
80
0,84
8
75
0,68
7
70
0,52
6,5
PR
σ
стен
50
0,0
5,5
45
-
0,13
5
40
-
0,25
35
-
0,39
4,5
30
-
0,52
4
25
-
0,68
4
20
-
0,84
В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь зна-
чения для PR > 50. Для PR < 50 соответствующие значения находятся
из тех же таблиц σ = ψ
-1
(1- PR/100). Например, для PR =35 мы нахо-
дим 1 - PR/100 = 1 - 0,35 = 0,65, затем - по табл. ψ
-1
= 0,39 и берем
это значение с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации удобно
пользоваться графическим методом (нормальной бумагой, стандартной
5-образной кривой и т. п.).
В результате нормализации интервалы между исходными сыры-