ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 1105
Скачиваний: 3
Äàëåå çàãðóæàþò øïðåíãåëè â ïðîìåæóòî÷íûõ óçëàõ ìåñòíîé íà-
ãðóçêîé è, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíè èìåþò æåñòêèå îïîðû â óçëàõ îñíîâ-
íîé ôåðìû, îïðåäåëÿþò óñèëèÿ â ýëåìåíòàõ äîïîëíèòåëüíîé ôåð-
ìû (ðèñóíîê 1.26,
â
). Óñèëèÿ â îáùèõ ñòåðæíÿõ îñíîâíîé ôåðìû
è øïðåíãåëåé îïðåäåëÿþò àëãåáðàè÷åñêèì (ñ ó÷åòîì çíàêà) ñóì-
ìèðîâàíèåì.
 øïðåíãåëüíîé ôåðìå íà 10–15% èçìåíÿòñÿ óñèëèÿ â ñòåðæ-
íÿõ òðåòüåé ãðóïïû (ïðèíàäëåæàùèõ îäíîâðåìåííî îñíîâíîé
ôåðìå è øïðåíãåëþ). Óìåíüøàòñÿ ðàñ÷åòíûå äëèíû ýëåìåíòîâ
ãðóçîâîãî ïîÿñà è ðàñêîñîâ, ÷òî îñîáåííî âàæíî äëÿ ïîâûøåíèÿ
óñòîé÷èâîñòè ñæàòûõ ýëåìåíòîâ.
Ïîðÿäîê ïîñòðîåíèÿ
ëèíèé âëèÿíèÿ àíàëîãè÷åí
ïîðÿäêó âû÷èñëåíèÿ óñè-
ëèé îò íåïîäâèæíîé íà-
ãðóçêè. Ëèíèè âëèÿíèÿ â
ñòåðæíÿõ îñíîâíîé ôåðìû
ñòðîÿòñÿ êàê äëÿ ôåðìû ñ
ïðîñòîé ðåøåòêîé; ëèíèè
âëèÿíèÿ â ñòåðæíÿõ
øïðåíãåëåé – êàê äëÿ âû-
ðåçàííîé äâóõîïîðíîé ôåð-
ìî÷êè; ëèíèè âëèÿíèÿ
óñèëèé ñòåðæíåé, îáùèõ
äëÿ îñíîâíîé ôåðìû è
øïðåíãåëÿ, îïðåäåëÿþòñÿ
àëãåáðàè÷åñêèì ñóììèðî-
âàíèåì îðäèíàò ëèíèé
âëèÿíèÿ, ïîñòðîåííûõ â
îñíîâíîé ôåðìå áåç ó÷åòà
øïðåíãåëÿ è â âûðåçàííîì
øïðåíãåëå.
F
F
F
F
2
F
0,5
F
0,5
F
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
F
5
6
3
7
à
)
á
)
â
)
Ðèñóíîê 1.26
1.9
Кинематический
метод
построения
линий
влияния
Êàê è â ëþáîé ñòåðæíåâîé ñèñòåìå, äëÿ âû÷èñëåíèÿ óñèëèé â
ñòåðæíÿõ ôåðìû ïðè ïîäâèæíîé è íåïîäâèæíîé íàãðóçêàõ ìîæ-
íî èñïîëüçîâàòü êèíåìàòè÷åñêèé ìåòîä. Îí îñíîâàí íà ïðèíöèïå
âîçìîæíûõ ïåðåìåùåíèé è èçëîæåí, íàïðèìåð, â [5].
Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîñòðîåíèÿ ëèíèé âëèÿíèÿ
ïðîäîëüíûõ ñèë ýòèì ìåòîäîì:
1) íåîáõîäèìî îòáðîñèòü ñâÿçü (ðàçðåçàòü ñòåðæåíü ôåðìû),
ñîîòâåòñòâóþùóþ ðàññìàòðèâàåìîìó óñèëèþ, ïðåâðàòèâ
ôåðìó â ìåõàíèçì ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû;
31
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
2) ïîëó÷åííîìó ìåõàíèçìó ñëåäóåò ñîîáùèòü åäèíè÷íîå ïåðå-
ìåùåíèå ïî íàïðàâëåíèþ ïðîäîëüíîé ñèëû â îòáðîøåííîì
ñòåðæíå;
3) ýïþðà âåðòèêàëüíûõ ïåðåìåùåíèé óçëîâ ãðóçîâîãî ïîÿñà
ôåðìû ñ îòáðîøåííûì ñòåðæíåì ïî ôîðìå áóäåò ñîâïàäàòü
ñ ëèíèåé âëèÿíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî óñèëèÿ.
Ïåðåìåùåíèÿ óçëîâ ñ÷èòàþòñÿ ìàëûìè.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ãîðèçîíòàëüíûìè ïåðåìåùåíèÿìè è ïðèíÿòü,
÷òî óçëû ñìåùàþòñÿ òîëüêî ïî âåðòèêàëè – ââåðõ èëè âíèç.
Ðàññìîòðèì ñòàòè÷åñêè îïðåäåëèìóþ áàëî÷íóþ ôåðìó ñ ïà-
ðàëëåëüíûìè ïîÿñàìè (ðèñóíîê 1.27,
à
).
Ðàçðåæåì â ôåðìå îäèí ñòåðæåíü, íàïðèìåð, 3–4
'
, ïîëó÷èì
ìåõàíèçì ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû (ðèñóíîê 1.27,
á
). Â ëåâîé è
ïðàâîé ÷àñòÿõ ôåðìû âûäåëèì íåèçìåíÿåìûå ÷àñòè ìåõàíèçìà –
äèñêè
I
è
II
. Ñòåðæíè ïîÿñîâ 3–4 è 3
'
–4
'
îáðàçóþò «ïîëçóí», äî-
ïóñêàþùèé ñäâèã äèñêîâ
I
è
II
. Çàäàåì ïåðåìåùåíèå
δ
= 1 â íà-
ïðàâëåíèè ïðîäîëüíîé ñèëû â îòáðîøåííîì ñòåðæíå (âçàèìíîå
ñáëèæåíèå óçëîâ 3 è 4
'
). Äèñêè ïîâîðà÷èâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî
îïîð, îñòàâàÿñü ïàðàëëåëüíûìè äðóã äðóãó. Î÷åðòàíèå ãðóçîâîãî
ïîÿñà ïî ôîðìå áóäåò ñîâïàäàòü ñ ëèíèåé âëèÿíèÿ óñèëèÿ â ðàñ-
êîñå
N
3–4
'
.
Äàëåå ðàçðåæåì â çàäàííîé ôåðìå ñòåðæåíü 3–4 âåðõíåãî ïîÿ-
ñà (ðèñóíîê 1.27,
â
) è çàäàäèì ïåðåìåùåíèå
δ
= 1 êàê âçàèìíîå
ñáëèæåíèå óçëîâ 3 è 4. Äèñêè
I
è
II
ñîåäèíåíû â óçëå 4
'
, îòíîñè-
òåëüíî êîòîðîãî è ïðîèñõîäèò èõ âçàèìíûé ïîâîðîò. Î÷åðòàíèå
ëèíèè âëèÿíèÿ
N
3–4
ñîâïàäàåò ñ î÷åðòàíèåì ãðóçîâîãî ïîÿñà.
Àíàëîãè÷íî ïîñòðîèì ëèíèþ âëèÿíèÿ ïðîäîëüíîé ñèëû â
ñòåðæíå íèæíåãî ïîÿñà
N
5
'
–6
'
. Â ðåçóëüòàòå âçàèìíîãî ñáëèæåíèÿ
óçëîâ 5
'
è 6
'
äèñêè
I
è
II
ïîâîðà÷èâàþòñÿ (ðèñóíîê 1.27,
ã
), óçåë 5
ïîäíèìàåòñÿ ââåðõ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ëèíèè âëèÿíèÿ
N
5
'
–6
'
.
Ðàçðåæåì ñòîéêó 2–2
'
è çàäàäèì ïåðåìåùåíèå
δ
= 1 êàê âçà-
èìíîå ñáëèæåíèå óçëîâ 2 è 2
'
(ðèñóíîê 1.27,
ä
). Äëÿ ïîëó÷åííîãî
ìåõàíèçìà ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ñòåðæíè 1–2 è 2–3 ïîâîðà-
÷èâàþòñÿ, óçåë 2 îïóñêàåòñÿ âíèç. Î÷åðòàíèå âåðõíåãî (ãðóçîâî-
ãî) ïîÿñà ïî ôîðìå ñîâïàäàåò ñ ëèíèåé âëèÿíèÿ ïðîäîëüíîé ñèëû
â ñòîéêå
N
2–2
'
.
Çàìåòèì, ÷òî âû÷èñëåíèå îðäèíàò ëèíèé âëèÿíèÿ, ïîñòðîåí-
íûõ êèíåìàòè÷åñêèì ìåòîäîì, äîñòàòî÷íî òðóäîåìêî. Îñîáåííî
ñëîæíî íàéòè îðäèíàòû äëÿ ôåðì ñ íåïàðàëëåëüíûìè ïîÿñàìè, ñî
ñëîæíîé ðåøåòêîé. Ïîýòîìó ÷àùå âñåãî êèíåìàòè÷åñêèé ìåòîä
ïðèìåíÿþò äëÿ ïðîâåðêè ëèíèé âëèÿíèÿ, ïîñòðîåííûõ ñòàòè÷å-
ñêèì ìåòîäîì.
32
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
= 1
= 1
= 1
1
2
3
4
5
6
7
1
'
2
'
3
'
4
'
5
'
6
'
7
'
P=
1
1
2
3
2
'
4
3
'
4
'
3
5
6
5
'
6
'
Ë. â.
N
2-2
'
Ë. â.
N
3 4
-
Ë. â.
N
5 -6
'
'
Ë. â.
N
3 4
-
'
= 1
3
4
4
'
3
'
ã
)
á
)
â
)
à
)
Ðèñóíîê 1.27
33
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
2
ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ
2.1
Расчет
ферм
способом
вырезания
узлов
ПРИМЕР
1
. Äëÿ ôåðìû íà ñõåìå (ðèñóíîê 2.1) òðåáóåòñÿ âû÷èñ-
ëèòü óñèëèÿ âî âñåõ ñòåðæíÿõ ôåðìû ñïîñîáîì âûðåçàíèÿ óçëîâ è
ïîñòðîèòü ýïþðó ïðîäîëüíûõ ñèë, ïðèíÿâ
F
1
= 300 êÍ,
F
2
= 200 êÍ.
Ïðîíóìåðóåì óçëû ôåðìû â ïîðÿäêå èõ âûðåçàíèÿ òàêèì îáðàçîì,
÷òîáû â âûðåçàííîì óçëå áûëî íå áîëåå äâóõ íåèçâåñòíûõ óñèëèé.
Îïðåäåëèì ðåàêöèè îïîð. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâå-
ñèÿ ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷åê 0 è 7
,
ïðåäâàðèòåëüíî íàïðàâèâ ðå-
àêöèè ââåðõ
:
0
0
=
∑
k
k
M
,
0
4
3
2
7
2
1
1
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
−
d
V
d
F
d
F
d
F
,
(
)
(
)
кН
375
1500
4
1
200
3
300
3
4
1
3
3
4
1
2
1
7
=
⋅
=
⋅
+
⋅
=
+
=
F
F
V
;
0
7
=
∑
k
k
M
,
0
2
3
4
2
1
1
0
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
−
d
F
d
F
d
F
d
V
,
(
)
(
)
кН
425
1700
4
1
200
300
5
4
1
5
4
1
2
1
0
=
⋅
=
+
⋅
=
+
=
F
F
V
.
1
2
3
5
6
F
1
F
2
0
l
d
=
4
d
V
0
V
7
4
F
1
d
7
Ðèñóíîê 2.1
Ðåàêöèè îïîð ïîëîæèòåëüíû, çíà÷èò, èõ íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ
âûáðàííûì ðàíåå. Âûïîëíèì ïðîâåðêó:
=
∑
k
k
Y
=
+
−
−
−
7
2
1
1
0
V
F
F
F
V
0
375
200
300
300
425
=
+
−
−
−
.
34
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ âûïîëíÿåòñÿ, ñëåäîâàòåëüíî, ðåàêöèè îïîð âû-
÷èñëåíû âåðíî.
Äëÿ óäîáñòâà âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèì óãîë
α
:
( )
1
tg
=
=
α
d
d
,
îòñþäà
α
= 45
°.
Âû÷èñëèì çíà÷åíèÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé
( )
707
,
0
)
45
sin(
sin
=
°
=
α
,
.
( )
707
,
0
)
45
cos(
cos
=
°
=
α
Âûðåæåì óçåë
0. Âíóòðåííèå óñèëèÿ íàïðàâèì îò óçëà (ðèñóíîê
2.2,
à
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðîåêöèé ñèë íà êîîðäèíàò-
íûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
,
( )
0
sin
0
2
0
=
+
α
−
V
N
( )
кН
601
707
,
0
425
sin
0
3
0
−
=
−
=
α
−
=
−
V
N
;
0
=
∑
k
k
X
,
( )
0
cos
2
0
1
0
=
α
+
−
−
N
N
,
( )
(
)
кН
425
707
,
0
601
cos
2
0
1
0
=
⋅
−
−
=
α
−
=
−
−
N
N
.
Ïðîäîëüíàÿ ñèëà
, ñëåäîâàòåëüíî, ñòåðæåíü 0–2 ñæàò.
Óñèëèå
– ñòåðæåíü ðàñòÿíóò.
0
2
0
<
−
N
0
1
0
>
−
N
Âûðåæåì óçåë 1
(ðèñóíîê 2.2,
á
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ïðîåêöèé ñèë íà êîîðäèíàòíûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
;
0
2
1
=
−
N
0
=
∑
k
k
X
,
,
.
0
0
1
3
1
=
−
−
−
N
N
кН
425
0
1
3
1
=
=
−
−
N
N
Ñòåðæåíü 1–3 ðàñòÿíóò. Óñèëèå â ñòîéêå 1–2 íóëåâîå, çíà÷èò,
ñòåðæåíü íå íàãðóæåí.
Âûðåæåì óçåë 2
(ðèñóíîê 2.2,
â
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ïðîåêöèé ñèë íà êîîðäèíàòíûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
( )
( )
0
sin
sin
1
3
2
1
2
0
2
=
−
α
−
−
α
−
−
−
−
F
N
N
N
,
( )
( )
=
α
−
−
α
−
=
−
−
−
sin
sin
1
1
2
0
2
3
2
F
N
N
N
(
)
кН
177
707
,
0
300
0
707
,
0
601
=
−
−
⋅
−
−
=
;
35
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru