ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1179
Скачиваний: 2
40
3.
Перевірка приналежності до класу. При виконанні такої
перевірки визначається, до якого класу належить даний символ.
Результатом перевірки стає визначення одного із можливих класів
(кількість яких може бути довільною).
4.
Перевірка приналежності до області значень. При проведенні
такої перевірки повинно бути вияснено, до якої області значень
відноситься дане значення. Кожен з можливих результатів вказує, до якої
області значень, на які поділяється вся область значень змінної,
відноситься дане значення. Така перевірка може розглядатися як перевірка
належності до класу.
1.4
Прийняття рішень на основі концепції теорії гри
1.4.1
Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти [6-7, 9]
Модель
— це об’єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші
риси та властивості оригіналу для конкретного дослідження, за обраної
системи гіпотез.
Математична модель
— це абстракція реальної дійсності (світу), в
якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять
дослідника, замінено відношеннями між математичними категоріями.
Сутність методології математичного моделювання
полягає в заміні
реального об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і
подальшим вивченням моделі на підставі аналітичних методів та
обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою
комп'ютерних програм. Робота не з самим об’єктом (явищем,
економічним процесом), а з його моделлю дає можливість відносно
швидко й безболісно досліджувати основні властивості та поведінку
об’єкта за будь-яких випадкових ситуацій.
Теорія гри
— це розділ сучасної математики, який вивчає
математичні моделі прийняття рішень за умов невизначеності,
конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або
протилежні, або не збігаються, хоча й не є протилежними.
Гра
— це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що
містить чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються
здобути перемогу шляхом вибору конкретної (у певному сенсі
найкращої) стратегії поведінки.
Для дослідження статистичних моделей за умов невизначеності,
конфліктності й зумовленого ними ризику використовують
схему гри з
економічним середовищем.
Під економічним середовищем
зазвичай
розуміють сукупність невизначених чинників (зокрема, й економічних),
які впливають на ефективність рішення. Складовими такої гри є :
41
1)
перший гравець
— суб'єкт прийняття рішення (ОПР), вибір
стратегії поведінки якого базується на множинні
)
...,
,
(
1
m
s
s
S
взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;
2) другий гравець
— економічне середовище, яке може перебувати в
одному з
п
взаємовиключних станів
j
що утворюють множину сценаріїв
n
...;
;
1
, один із яких обов’язково настане;
3) відсутність у ОПР апріорної інформації
про те, в якому зі своїх
станів перебуватиме економічне середовище;
4)
точне
знання
ОПР
функціонала
оцінювання
)
...,
,
1
;
...,
,
1
:
(
n
j
m
k
f
F
kj
, елементи
kj
f
якого є кількісною оцінкою
ефективності результату в разі вибору ним стратегії
k
s
при реалізації
стану економічного середовища
)
...,
,
1
;
...,
,
1
(
n
j
m
k
j
. Функціонал
оцінювання
F
також називають матрицею гри чи платіжною матрицею.
Функціонал оцінювання
Функціонал оцінювання задається матрицею:
mn
mj
m
m
kn
kj
k
k
n
j
n
j
kj
f
f
f
s
f
f
f
s
f
f
f
s
n
m
kk
f
F
F
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
1
;
..
1
:
1
1
1
1
11
1
1
,
(51)
елемент
kj
f
якої – це кількісна оцінка рішення
S
s
k
за умови, що
середовище перебуває у стані
j
.
При цьому кожному рішенню
k
s
відповідає вектор оцінювання:
m
k
f
f
F
kn
k
k
..
1
,
...,
,
1
.
Визначення функціонала оцінювання у формі
F
F
(позитивний
інгредієнт) використовують для оптимізації таких категорій, як виграш,
корисність, ефективність, прибуток, надійність, імовірність удачі тощо. У
формі
F
F
(негативний інгредієнт) функціонал використовують для
оптимізації таких категорій, як програш, витрати, збитки, ризик,
імовірність невдачі.
Матриця ризику
Матрицю ризику також називають матрицею невикористаних
можливостей. Величини її елементів
kj
r
вказують на збитки, яких може
зазнати ОПР у разі вибору
k
-ї стратегії
k
s
за умов
j
-го стану економічного
42
середовища
j
, порівняно з результатом, який отримав би ОПР за вибору
найвигіднішої для нього стратегії в умовах цього самого стану
j
.
Елементи матриці ризику знаходять за однією з двох формул:
1)
якщо
F
F
, то
)
,
(
)
,
(
max
)
,
(
j
k
j
k
S
s
j
k
s
f
s
f
s
r
k
,
(52)
2)
якщо
F
F
, то
)
,
(
min
)
,
(
)
,
(
j
k
S
s
j
k
j
k
s
f
s
f
s
r
k
.
(53)
Очевидно, що матриця ризику має негативний інгредієнт:
n
j
m
k
s
r
r
R
j
k
kj
..
1
;
..
1
);
,
(
.
(54)
1.4.2
Класифікація інформаційних ситуацій [6-9]
Під
інформаційною ситуацією
з погляду суб’єкта управління
розуміють певний ступінь градації невизначеності щодо перебування
економічним середовищем в одному зі своїх можливих станів у момент
прийняття рішення суб’єктом управління.
Класифікацію інформаційних ситуацій, які характеризують
поведінку економічного середовища під час ―вибору‖ свого стану в
процесі прийняття рішення, можна представити наступним чином.
Перша
інформаційна
ситуація
характеризується
заданим
розподілом апріорних імовірностей станів економічного середовища
)
..
1
(
n
j
j
, тобто вважаються відомими ймовірності реалізації
j
-го
стану:
)
...;
;
(
1
n
p
p
P
, для яких мають виконуватися такі умови
n
j
p
p
n
j
j
j
..
1
,
0
;
1
1
.
Друга інформаційна ситуація
характеризується можливістю
оцінити параметри (числові характеристики), які характеризують
розподіл апріорних імовірностей станів економічного середовища
(математичне сподівання, дисперсію), хоча сам закон розподілу
ймовірності є невідомим (достатня за обсягом інформація).
Третя інформаційна ситуація
характеризується певною системою
(лінійних чи нелінійних) співвідношень пріоритету стосовно елементів
множини
— станів економічного середовища (обсяг інформації про
економічне середовище недостатній).
Четверта інформаційна ситуація
характеризується, з одного боку,
невідомим розподілом апріорних імовірностей станів економічного
середовища, а з іншого — відсутністю активної протидії економічного
середовища цілям суб'єкта управління.
43
П'ята інформаційна ситуація
характеризується абсолютно
протилежними (антагоністичними) інтересами ОПР та економічного
середовища, тобто має місце конфлікт між ними. При цьому економічне
середовище є активним і являє собою зловмисного противника. (Це
ситуація, коли є достатнім обсяг інформації про поведінку економічного
середовища).
Шоста інформаційна ситуація
характеризується як проміжна між
першою та п'ятою інформаційними ситуаціями, коли разом із
наявністю певної інформації щодо розподілу
Р
апріорних імовірностей
)
..
1
(
,
n
j
p
j
економічне середовище не є пасивним.
Треба зауважити, що кожній інформаційній ситуації відповідає свій
набір критеріїв прийняття рішень.
Прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації
Перша інформаційна ситуація є поширеною в більшості практичних
задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно
використовують методи теорії ймовірності та математичної статистики,
особливо точкові статистичні оцінки.
Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень у полі
першої інформаційної ситуації.
1)
Критерій Ба’єса. Згідно з критерієм Ба’єса, оптимальне
рішення
0
k
s
у випадку, коли
F
F
, визначається умовою:
)
;
(
max
)
;
(
:
0
0
P
s
B
P
s
B
s
k
S
s
k
k
k
.
(55)
Величину
n
j
k
kj
j
k
F
M
f
p
P
s
B
1
)
(
)
;
(
називають ба’єсівською оцінкою
рішення (стратегії)
)
..
1
(
m
k
s
k
, вона є математичним сподіванням
випадкової величини, що задається вектором оцінювання
m
k
F
k
..
1
,
.
Якщо функціонал оцінювання має негативний інгредієнт
F
F
,
тобто відображає ризики, збитки, непередбачені виплати тощо, то
величину
n
j
k
kj
j
k
F
M
f
p
P
s
B
1
)
(
)
;
(
називають ба’єсівською оцінкою
ризику рішення
)
..
1
(
m
k
s
k
. У цьому випадку оптимальне рішення
визначається умовою:
)
;
(
min
)
;
(
:
0
0
P
s
B
P
s
B
s
k
S
s
k
k
k
.
(56)
Оцінки, отримані згідно з цим критерієм, часто використовують як
складові більш складних критеріїв, що враховують розкид значень
функціонала оцінювання на множині сценаріїв.
2)
Критерій мінімальної дисперсії. Незалежно від інгредієнта
функціонала оцінювання оптимальне рішення
0
k
s
може визначатись
умовою:
44
)
;
(
min
)
;
(
:
0
0
P
s
D
P
s
D
s
k
S
s
k
k
k
,
(57)
де
n
j
k
k
j
k
k
P
s
B
f
p
P
s
P
s
D
j
1
2
2
))
;
(
(
))
;
(
(
)
;
(
– дисперсія випадкової
величини, що задається вектором оцінювання
m
k
F
k
..
1
,
.
3)
Критерій мінімальної семіваріації. Незалежно від інгредієнта
функціонала оцінювання оптимальне рішення
0
k
s
може визначатись
умовою:
)
;
;
(
min
)
;
;
(
:
0
0
0
k
k
S
s
k
k
k
P
s
SV
P
s
SV
s
k
,
(58)
де
n
j
k
kj
j
kj
k
k
P
s
B
f
p
P
s
SV
1
2
))
;
(
(
)
;
;
(
– семіваріація випадкової
величини, що задається вектором оцінювання
m
k
F
k
..
1
,
,
kn
k
k
...;
;
1
–
вектор індикаторів несприятливих відхилень для рішень
k
s
відносно
ба’єсівської оцінки
)
;
(
P
s
B
k
цього рішення
m
k
..
1
.
4) Критерій мінімального коефіцієнта варіації. Якщо функціонал
оцінювання має позитивний інгредієнт
F
F
, то оптимальним треба
вважати рішення:
)
;
(
min
)
;
(
:
0
0
P
s
CV
P
s
CV
s
k
S
s
k
k
k
,
(59)
де
)
;
(
)
;
(
)
;
(
P
s
B
P
s
P
s
CV
k
k
k
– величина коефіцієнта варіації для рішення
k
s
.
4)
Критерій мінімального коефіцієнта семіваріації. Якщо
F
F
, то
оптимальним слід вважати рішення:
)
;
(
min
)
;
(
:
0
0
P
s
CSV
P
s
CSV
s
k
S
s
k
k
k
,
(60)
де
)
;
(
)
;
(
)
;
(
P
s
B
P
s
SSV
P
s
CSV
k
k
k
– величина коефіцієнта семіваріації для
рішення
k
s
.
Друга інформаційна ситуація
У цій ситуації висувається гіпотеза щодо класу функції, якому
належить розподіл імовірності, на підставі статистичної інформації
здійснюється перевірка цієї гіпотези й за наявності позитивного
результату на підставі ідентифікованого розподілу будується вектор
)
...,
,
(
1
n
p
p
P
, який розглядається як прийнятна оцінка ймовірності станів
економічного середовища. Після цього стосовно прийняття рішень можна