ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2020

Просмотров: 1199

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

15 

Статистичні  методи  дозволяють  визначити  погодженість  думок 

експертів,  значущість  отриманих  оцінок  тощо.  Ступінь  погодженості 
вказує на якість результуючої оцінки. 

Чисельні оцінки 

Задача полягає у співвідношенні системі оцінки одного числа. Для її 

рішення використовується 

експертиза Е1

1

E

1

E

e

L

 – експерти ізольовані; 

Q

 – зворотній зв’язок відсутній; 

N

i

i

N

i

i

i

N

x

x

x

1

1

1

)

...,

,

(

.   

 

 

(10) 

Результуюча  оцінка  знаходиться  за  формулою  середньозваженого 

значення,  де 

)

,

1

(

N

i

i

  –  вагові  коефіцієнти  експертів.  При  відсутності 

інформації  про  компетентність  експертів  можна  вважати 

1

i

 

)

,

1

(

N

i

Ступенем погодженості думок експертів в експертизі Е1 є дисперсія 

2

N

i

i

N

i

i

i

a

a

1

1

2

2

)

(

 

 

 

(11) 

де 

i

 – оцінка 

i

-го експерта;  

    

a

 – результуюча оцінка. 

Експертиза  Е2

,  яка  являється  модифікацією  експертизи  Е1  для 

підвищення точності оцінювання, характеризується параметрами: 

3

E

e

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

N

N

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

1

1

3

2

1

3

3

2

2

1

1

3

2

1

3

3

2

2

2

1

1
3

1
2

1

1

)

,

,

...,

,

,

,

,

,

,

(

.  (12) 

Інші  параметри  ті  ж,  що  і  в  експертизі  Е1.  Ступінь  погодженості 

методу оцінками визначається виразом 


background image

 

16 

N

i

i

N

i

i

i

N

i

i

N

i

i

i

a

a

1

1

2

1

1

2

2

)

(

,   

 

(13) 

де 

i

 – середня оцінка 

i

-го експерта, 

4

1

3

2

/

)

(

i

i

a

a

     

4

 – ступінь невпевненості експерта у власній відповіді. 

В експертизі Е2 

i

i

i

a

a

a

3

2

1

,

,

 інтерпретуються як оптимістична, найбільш 

ймовірна  та  песимістична  оцінки 

i

-го  експерта  відповідно.  Коефіцієнти 

4

3

2

1

,

,

,

  визначаються  емпірично.  За  однією  методикою 

1

1

4

2

1

3

36

4

, за іншою 

3

1

0

2

2

3

25

4

( за другою методикою 

3

1

, так як там вважається, що особа схильна занижувати оцінки). 

В  експертизах  Е1  та  Е2  можна  визначити  статистичну  значущість 

отриманих  результатів.  Маючи  ймовірність  помилки 

пом

P

,  вказується 

інтервал, в який величина оцінки потрапляє з ймовірністю 

пом

Р

1

a

a

a

;   

 

 

 

(14) 

вважається  що  величина 

a

  розподілена  нормально  з  центром 

a

  та 

дисперсією (13). Тоді 

N

t

/

, де величина 

t

 має розподіл Стьюдента з 

1

N

  ступенів  вільності.  Її  визначають  за  таблицями  Стьюдента,  маючи 

величину 

пом

P

Приклад 1. 

Десять експертів з однаковими ваговими коефіцієнтами 

)

10

,

1

(

1

i

i

 оцінюють величину 

T

. Від них отримані наступні оцінки: 

.

5

,

25

,

21

,

31

,

28

,

35

,

40

T

,

37

,

22

,

24

,

20

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

T

T

T

T

T

T

T

T

T

 

Значення 

T

  (за  формулою  10)  дорівнює  28,35.  Дисперсія  (за 

формулою 11) дорівнює 45,3; 

73

,

6

Маючи  ймовірність  помилки 

05

,

0

пом

P

,  за  таблицями  розподілу 

Стьюдента  визначаємо  величину 

t

:  ступенів  вільності  9; 

262

,

2

t

8

,

4

Таким  чином,  оцінювана  величина  з  ймовірністю  0,95  знаходиться  в 
інтервалі [23,5; 33,2]. 

Використання  методу  Дельфі  для  чисельної  оцінки  у  вигляді 

експертизи Е3

 має вигляд: 

1

E

1

0

,

1

i

i

i

k

e

z

z

k

E

z

 

 

(15) 

L

 – експерти ізольовані; 

Q

  –  експертам  надана  медіана 

2

q

  (17),  діапазон  квантилів  (18)  та 

обґрунтування оцінок, які виходять за даний діапазон. 


background image

 

17 

Відображення 

  задається  наступним  чином:  увесь  інтервал 

припустимих значень величини, яка оцінюється, ділиться на 

k

  інтервалів 

k

t

t

...,

,

1

; експерт оцінює ймовірність знаходження величини, яка оцінюється, 

в кожному з інтервалів; за  результатами їх оцінок складається табл. 6, де 

ij

p

  –  оцінка  ймовірності  знаходження  величини,  яка  оцінюється  в 

j

-му 

інтервалі, що надана 

i

-м експертом. 

На  основі  даної  таблиці  визначається  думка  експертів  про 

знаходження величини, яка оцінюється, у кожному з інтервалів 

j

t

N

i

i

N

i

i

ij

t

p

P

j

1

1

*

k

j

,

1

 

 

 

(16) 

 

Таблиця 1 

Експерти 

Інтервали 

... 

k

t

 

11

p

 

12

p

 

... 

k

p

1

 

21

p

 

22

p

 

... 

k

p

2

 

... 

... 

... 

... 

... 

N

 

1

N

p

 

2

N

p

 

... 

Nn

p

 

 

Результуючою  оцінкою 

))

(

...,

),

(

(

1

e

N

e

C

C

  являється  медіана 

отриманого розподілу 

2

q

, що визначається з умови: 

5

,

0

)

(

2

q

T

P

.   

 

 

           (17) 

Крім 

2

q

 розраховується діапазон квантилів 

1

3

q

q

q

 

 

 

 

(18) 

де 

25

,

0

)

(

;

75

,

0

)

(

1

3

q

T

P

q

T

P

.  Емпірично  встановлено,  що 

процедуру  можна  зупиняти,  коли  діапазон  квантилів  зменшується  у  1,6 
рази у порівнянні з попереднім. 

Ранжирування 

Жорстке  ранжирування. 

  Задача  полягає  у  зіставленні  системі,  яка 

оцінюється, однієї перестанови. Визначимо 

експертизу Е4

 – множина всіх перестанов; 

e

L

 – експерти ізольовані; 


background image

 

18 

Q

 – зворотній зв’язок відсутній. 

Відображення 

 задається наступним чином: результати опитування 

експертів зводяться до таблиці 2. 

У 

i

-му  рядку  стоять  ранги,  які  надані 

i

-м  експертом  об’єктам 

ранжирування.  У  (

1

N

)-му  рядку  знаходяться  суми  рангів  за  всіма 

експертами  для  певного  об’єкта.  Усі 

n

  об’єктів  впорядковані  у 

відповідності до величини 

s

r

, яка визначається за формулою 

N

j

sj

s

r

r

1

.   

 

 

 

(19) 

 

Таблиця 2 

Експерти 

Об’єкти 

... 

n

 

11

r

 

12

r

 

... 

n

r

1

 

21

r

 

22

r

 

... 

n

r

2

 

... 

... 

... 

... 

... 

N

 

1

N

r

 

2

N

r

 

... 

Nn

r

 

рангів 

1

r

 

2

r

 

... 

n

r

 

 

На перше місце ставиться об’єкт, у якого 

s

r

 мінімальне, і так далі. 

Степінь  погодженості  думок  експертів  визначається  за  допомогою 

коефіцієнта конкордації 

W

Розглянемо  два  випадки:  ранжирування  всіх  експертів  співпадають, 

коли  кожний  об’єкт  отримав  від  всіх  експертів  однаковий  ранг,  який для 

j

-го  об’єкту  складає 

N

r

j

/

;  та  другий  –  повна  непогодженість  експертів, 

тобто  протилежність  оцінок  ранжирування,  які  надаються  експертами. 
Виходячи з (19) маємо 

 

 

n

i

n

i

N

j

N

i

n

i

ij

ij

i

r

r

r

1

1

1

1

1

 

 

           (20) 

Сума рангів, які надаються кожним експертом (тобто вираз у дужках 

у (20)), завжди дорівнює 

2

/

)

1

(

n

n

. Тому 

n

i

i

n

Nn

r

1

2

/

)

1

(

. За середній ранг 

приймають величину 

n

i

i

sr

i

n

N

n

r

r

1

2

/

)

1

(

/

 

 

 

(21) 


background image

 

19 

а  за  степінь  погодженості  думок  –  суму  квадратів  відхилень 

i

r

  від 

середнього значення 

sr

i

r

Коефіцієнтом конкордації 

W

 

для випадку жорсткого ранжирування, 

тобто  відсутності  рівних  рангів  при  ранжируванні  кожного  експерта, 
називається величина 

)

n

n

(

N

)

1

n

(

N

2

1

r

12

W

3

2

n

1

i

2

i





,  

 

 

(22) 

де 

n

 – кількість об’єктів, 

N

 – кількість експертів. 

Приклад  2. 

Нехай  проводиться  експертиза  оцінки  технологічного 

процесу.  Існує  перелік  з  шести  ознак,  які  впливають  на  процес,  десять 
експертів здійснювали ранжирування цих ознак за важливістю. Результати 
їх  роботи  наведені  в  табл.  3.  Розрахуємо  коефіцієнт  конкордації.  Суми 
рангів 

у 

відповідності 

до 

(19) 

дорівнюють: 

45

,

21

,

27

,

19

,

46

,

52

6

5

4

3

2

1

r

r

r

r

r

r

З 

(21) 

знаходимо 

35

sr

i

r

Підставляючи знайдені величини у (22), отримаємо 

690

,

0

W

 

Таблиця 3 

Ознаки 

Номер експерта 

10 

ij

r

 

52 

46 

19 

27 

21 

45 

 
Нежорстке  ранжирування. 

Задача  полягає  у  зіставленні  системі 

нежорсткого ранжирування (вектору з певними властивостями). При цьому 
деякі  об’єкти  можуть  бути  рівноцінними.  Їм  приписуються  рівні  ранги. 
Так, якщо об’єкти ділять місця 4-5, то кожний з них отримує ранг 4,5. 

Експертиза  Е5 

для  нежорсткого  ранжирування  відрізняється  від

 

експертизи Е4 тільки множиною

 

Коефіцієнт 

конкордації 

для 

нежорсткого 

ранжирування

 

визначається формулою 

 





N

1

i

k

1

j

ij

3

ij

3

2

n

1

i

2

i

i

)

t

t

(

N

)

n

n

(

N

)

1

n

(

N

2

1

r

12

W

,  

 

 

(23)