ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1205
Скачиваний: 2
15
Статистичні методи дозволяють визначити погодженість думок
експертів, значущість отриманих оцінок тощо. Ступінь погодженості
вказує на якість результуючої оцінки.
Чисельні оцінки
Задача полягає у співвідношенні системі оцінки одного числа. Для її
рішення використовується
експертиза Е1
:
1
E
;
1
E
e
;
L
– експерти ізольовані;
Q
– зворотній зв’язок відсутній;
N
i
i
N
i
i
i
N
x
x
x
1
1
1
)
...,
,
(
.
(10)
Результуюча оцінка знаходиться за формулою середньозваженого
значення, де
)
,
1
(
N
i
i
– вагові коефіцієнти експертів. При відсутності
інформації про компетентність експертів можна вважати
1
i
)
,
1
(
N
i
.
Ступенем погодженості думок експертів в експертизі Е1 є дисперсія
2
:
N
i
i
N
i
i
i
a
a
1
1
2
2
)
(
,
(11)
де
i
– оцінка
i
-го експерта;
a
– результуюча оцінка.
Експертиза Е2
, яка являється модифікацією експертизи Е1 для
підвищення точності оцінювання, характеризується параметрами:
3
E
e
,
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
N
N
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
3
2
1
3
3
2
2
2
1
1
3
1
2
1
1
)
,
,
...,
,
,
,
,
,
,
(
. (12)
Інші параметри ті ж, що і в експертизі Е1. Ступінь погодженості
методу оцінками визначається виразом
16
N
i
i
N
i
i
i
N
i
i
N
i
i
i
a
a
1
1
2
1
1
2
2
)
(
,
(13)
де
i
– середня оцінка
i
-го експерта,
4
1
3
2
/
)
(
i
i
a
a
;
4
– ступінь невпевненості експерта у власній відповіді.
В експертизі Е2
i
i
i
a
a
a
3
2
1
,
,
інтерпретуються як оптимістична, найбільш
ймовірна та песимістична оцінки
i
-го експерта відповідно. Коефіцієнти
4
3
2
1
,
,
,
визначаються емпірично. За однією методикою
1
1
,
4
2
,
1
3
,
36
4
, за іншою
3
1
,
0
2
,
2
3
,
25
4
( за другою методикою
3
1
, так як там вважається, що особа схильна занижувати оцінки).
В експертизах Е1 та Е2 можна визначити статистичну значущість
отриманих результатів. Маючи ймовірність помилки
пом
P
, вказується
інтервал, в який величина оцінки потрапляє з ймовірністю
пом
Р
1
:
a
a
a
;
(14)
вважається що величина
a
розподілена нормально з центром
a
та
дисперсією (13). Тоді
N
t
/
, де величина
t
має розподіл Стьюдента з
1
N
ступенів вільності. Її визначають за таблицями Стьюдента, маючи
величину
пом
P
.
Приклад 1.
Десять експертів з однаковими ваговими коефіцієнтами
)
10
,
1
(
1
i
i
оцінюють величину
T
. Від них отримані наступні оцінки:
.
5
,
25
,
21
,
31
,
28
,
35
,
40
T
,
37
,
22
,
24
,
20
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Значення
T
(за формулою 10) дорівнює 28,35. Дисперсія (за
формулою 11) дорівнює 45,3;
73
,
6
.
Маючи ймовірність помилки
05
,
0
пом
P
, за таблицями розподілу
Стьюдента визначаємо величину
t
: ступенів вільності 9;
262
,
2
t
,
8
,
4
.
Таким чином, оцінювана величина з ймовірністю 0,95 знаходиться в
інтервалі [23,5; 33,2].
Використання методу Дельфі для чисельної оцінки у вигляді
експертизи Е3
має вигляд:
1
E
;
1
0
,
1
i
i
i
k
e
z
z
k
E
z
;
(15)
L
– експерти ізольовані;
Q
– експертам надана медіана
2
q
(17), діапазон квантилів (18) та
обґрунтування оцінок, які виходять за даний діапазон.
17
Відображення
задається наступним чином: увесь інтервал
припустимих значень величини, яка оцінюється, ділиться на
k
інтервалів
k
t
t
...,
,
1
; експерт оцінює ймовірність знаходження величини, яка оцінюється,
в кожному з інтервалів; за результатами їх оцінок складається табл. 6, де
ij
p
– оцінка ймовірності знаходження величини, яка оцінюється в
j
-му
інтервалі, що надана
i
-м експертом.
На основі даної таблиці визначається думка експертів про
знаходження величини, яка оцінюється, у кожному з інтервалів
j
t
:
N
i
i
N
i
i
ij
t
p
P
j
1
1
*
,
k
j
,
1
.
(16)
Таблиця 1
Експерти
Інтервали
1
2
...
k
t
1
11
p
12
p
...
k
p
1
2
21
p
22
p
...
k
p
2
...
...
...
...
...
N
1
N
p
2
N
p
...
Nn
p
Результуючою оцінкою
))
(
...,
),
(
(
1
e
N
e
C
C
являється медіана
отриманого розподілу
2
q
, що визначається з умови:
5
,
0
)
(
2
q
T
P
.
(17)
Крім
2
q
розраховується діапазон квантилів
1
3
q
q
q
,
(18)
де
25
,
0
)
(
;
75
,
0
)
(
1
3
q
T
P
q
T
P
. Емпірично встановлено, що
процедуру можна зупиняти, коли діапазон квантилів зменшується у 1,6
рази у порівнянні з попереднім.
Ранжирування
Жорстке ранжирування.
Задача полягає у зіставленні системі, яка
оцінюється, однієї перестанови. Визначимо
експертизу Е4
:
– множина всіх перестанов;
e
;
L
– експерти ізольовані;
18
Q
– зворотній зв’язок відсутній.
Відображення
задається наступним чином: результати опитування
експертів зводяться до таблиці 2.
У
i
-му рядку стоять ранги, які надані
i
-м експертом об’єктам
ранжирування. У (
1
N
)-му рядку знаходяться суми рангів за всіма
експертами для певного об’єкта. Усі
n
об’єктів впорядковані у
відповідності до величини
s
r
, яка визначається за формулою
N
j
sj
s
r
r
1
.
(19)
Таблиця 2
Експерти
Об’єкти
1
2
...
n
1
11
r
12
r
...
n
r
1
2
21
r
22
r
...
n
r
2
...
...
...
...
...
N
1
N
r
2
N
r
...
Nn
r
рангів
1
r
2
r
...
n
r
На перше місце ставиться об’єкт, у якого
s
r
мінімальне, і так далі.
Степінь погодженості думок експертів визначається за допомогою
коефіцієнта конкордації
W
.
Розглянемо два випадки: ранжирування всіх експертів співпадають,
коли кожний об’єкт отримав від всіх експертів однаковий ранг, який для
j
-го об’єкту складає
N
r
j
/
; та другий – повна непогодженість експертів,
тобто протилежність оцінок ранжирування, які надаються експертами.
Виходячи з (19) маємо
n
i
n
i
N
j
N
i
n
i
ij
ij
i
r
r
r
1
1
1
1
1
.
(20)
Сума рангів, які надаються кожним експертом (тобто вираз у дужках
у (20)), завжди дорівнює
2
/
)
1
(
n
n
. Тому
n
i
i
n
Nn
r
1
2
/
)
1
(
. За середній ранг
приймають величину
n
i
i
sr
i
n
N
n
r
r
1
2
/
)
1
(
/
,
(21)
19
а за степінь погодженості думок – суму квадратів відхилень
i
r
від
середнього значення
sr
i
r
.
Коефіцієнтом конкордації
W
для випадку жорсткого ранжирування,
тобто відсутності рівних рангів при ранжируванні кожного експерта,
називається величина
)
n
n
(
N
)
1
n
(
N
2
1
r
12
W
3
2
n
1
i
2
i
,
(22)
де
n
– кількість об’єктів,
N
– кількість експертів.
Приклад 2.
Нехай проводиться експертиза оцінки технологічного
процесу. Існує перелік з шести ознак, які впливають на процес, десять
експертів здійснювали ранжирування цих ознак за важливістю. Результати
їх роботи наведені в табл. 3. Розрахуємо коефіцієнт конкордації. Суми
рангів
у
відповідності
до
(19)
дорівнюють:
45
,
21
,
27
,
19
,
46
,
52
6
5
4
3
2
1
r
r
r
r
r
r
.
З
(21)
знаходимо
35
sr
i
r
.
Підставляючи знайдені величини у (22), отримаємо
690
,
0
W
.
Таблиця 3
Ознаки
Номер експерта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ij
r
1
6
4
6
6
5
6
6
6
1
6
52
2
3
5
5
4
6
5
5
4
5
4
46
3
2
1
2
1
1
3
3
2
2
2
19
4
4
2
3
3
3
2
2
3
4
1
27
5
1
3
1
5
2
1
1
1
3
3
21
6
5
6
4
2
4
4
4
5
6
5
45
Нежорстке ранжирування.
Задача полягає у зіставленні системі
нежорсткого ранжирування (вектору з певними властивостями). При цьому
деякі об’єкти можуть бути рівноцінними. Їм приписуються рівні ранги.
Так, якщо об’єкти ділять місця 4-5, то кожний з них отримує ранг 4,5.
Експертиза Е5
для нежорсткого ранжирування відрізняється від
експертизи Е4 тільки множиною
.
Коефіцієнт
конкордації
для
нежорсткого
ранжирування
визначається формулою
N
1
i
k
1
j
ij
3
ij
3
2
n
1
i
2
i
i
)
t
t
(
N
)
n
n
(
N
)
1
n
(
N
2
1
r
12
W
,
(23)