ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2020
Просмотров: 425
Скачиваний: 2
А в т о к о р р е л я ц и я
Автокорреляция
-
э
то корреляционная зависимость между последовательными (соседними)
значениями уровней временного ряда
y
1
и y
2
, y
2
и y
3
, y
3
и y
4
и т. д.
∣
r
(
y
t
−
1
, y
t
)∣=∣
r
(
ε
t
−
1
,
ε
t
)∣ →
1
Если
r
(
ε
t
−
1
,
ε
t
)>
0
, автокорреляция называется
положительной
.
Если
r
(
ε
t
−
1
,
ε
t
)<
0
, автокорреляция называется
отрицательной
.
А в т о к о р р е л я ц и я
Последствия автокорреляции
1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть
эффективными.
2. Дисперсии оценок являются смещенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по
стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению Tстатистик.
Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные,
которые в действительности таковыми могут и не являться.
3. Оценка дисперсии регрессии
S
2
=
∑
i
=
1
n
e
i
2
n
−
p
−
1
является смещенной оценкой истинного
значения
σ
2
, во многих случаях занижая его.
4. В силу вышесказанного выводы по T и Fстатистикам, определяющим значимость
коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными.
Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.
О б н а р у ж е н и е а в т о к о р р е л я ц и и
1. Тест Дарбина — Уотсона.
2. Тест Льюинга — Бокса.
Т е с т Д а р б и н а — Уо т с о н а
Критерий Дарбина -Уотсона для проверки гипотезы о наличии автокорреляции:
d
=
∑
t
=
2
n
(
e
t
−
e
t
−
1
)
2
∑
t
=
1
n
e
t
2
,
где
e
t
и
e
t
−
1
- оценки отклонений ряда, полученные из эмпирического уравнения
регрессии
̃
y
t
=
b
0
+
b
1
⋅
t
(
̃
y
t
=
b
0
+
b
1
⋅
x
t
,
̃
y
t
=
b
0
+
b
1
⋅
x
t
1
+
b
2
⋅
x
t
2
+
...
+
b
p
⋅
x
t p
)
e
t
=
y
t
− ̃
y
t
,
e
t
−
1
=
y
t
−
1
− ̃
y
t
−
1
Существуют два пороговых (табличных) значения критерия Дарбина – Уотсона
d
В
и d
Н
,
зависящих от уровня значимости α, объема выборки
n
, количества объясняющих переменных
в модели
p
.
Т е с т Д а р б и н а — Уо т с о н а
Если расчётное значение
d
:
а)
d
В
d
4
−
d
В
,то гипотеза о наличии автокорреляции не отвергается (принимается);
б)
d
Н
d
d
В
или
4
−
d
В
d
4
−
d
Н
, то вопрос о принятии или отвержении гипотезы остается
открытым (
область неопределённости критерия
);
в)
0
d
d
Н
, то
принимается
альтернативная гипотеза о наличии
положительной
автокорреляции
;
г)
4
−
d
Н
d
4
, то
принимается
альтернативная гипотеза о наличии
отрицательной
автокорреляции.
Недостатком критерия Дарбина – Уотсона является наличие зоны неопределённости.