ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2020
Просмотров: 428
Скачиваний: 2
Г е т е р о с к е д а с т и ч н о с т ь
Гетероскедастичность (
D
(
ε
)≠
const
) является нарушением предпосылки МНК.
Последствия гетероскедастичности.
1. Оценки коэффициентов по-прежнему остаются несмещенными и линейными.
2. Оценки не будут эффективными (т. е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по
сравнению с другими оценками данного параметра).
3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением, т. к. дисперсия отклонений
S
2
=
∑
i
=
1
n
e
i
2
n
−
p
−
1
, которая используется при вычислении оценок дисперсий всех коэффициентов,
является смещенной.
4.
Все выводы, получаемые на основе соответствующих T- и F-статистик, а также
интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы,
получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и
приводить к неверным заключениям по построенной модели.
О б н а р у ж е н и е г е т е р о с к е д а с т и ч н о с т и
Для обнаружения гетероскедастичности существует достаточно большое число тестов:
1. Графический анализ остатков.
2. Тест Голдфельда-Квандта.
3. Тест ранговой корреляции Спирмена.
4. Тест Парка.
5. Тест Глейзера.
и т.д.
Все эти тесты основаны на том, что о дисперсии теоретических отклонений
ε
судят по
величине расчётных отклонений (остатков)
e
=
y
−
y
. Для этого с помощью обычного МНК
строится уравнение регрессии
y
=
b
0
b
1
x
1
...
b
p
x
p
или
y
=
b
0
b
1
x
и вычисляются отклонения
e
=
y
−
y
или квадраты отклонений
e
2
=
y
−
y
2
.
Г р а ф и ч е с к и й а н а л и з о с т а т к о в
Рис. 1.
Рис. 2.
Гетероскедастичность
Гетероскедастичность
присутствует
отсутствует
0
50
100
150
200
250
300
0
200
400
600
800
1000
1200
x
e^
2
0
50
100
150
200
250
300
0
20
40
60
80
100
120
140
160
x
e^
2
Т е с т Г о л д ф е л ь д а - К в а н д т а
Тест ГолдфельдаКвандта предполагает, что отклонения
ε
i
имеют нормальное
распределение.
Весь ряд квадратов остатков (
e
i
2
), упорядоченный по величине
X
, разбивается на три
подвыборки размера
m.
Величина
m
обычно выбирается исходя из условия
m
≈
n
3
, где
n –
объем всей выборки.
Вычисляются суммы квадратов отклонений первых
m
наблюдений
S
1
2
=
∑
i
=
1
m
e
i
2
и последних
m
наблюдений
S
3
2
=
∑
i
=
n
−
m
+
1
n
e
i
2
и вычисляется критерий Фишера, как отношение большей
суммы квадратов отклонений к меньшей.
Если
F
расч
=
S
б
2
S
м
2
>
F
α
; m
−
p
−
1
; m
−
p
−
1
(
α
уровень значимости,
S
б
2
и
S
м
2
большее и меньшее
значения дисперсий
S
1
2
и
S
3
2
,
p
– количество объясняющих переменных в уравнении
регрессии), то в выборке присутствует гетероскедастичность.
В р е м е н н ы е р я д ы
Временным рядом
называют последовательность наблюдений
y
t
, обычно упорядоченную
во времени.
Используемые виды моделей:
y
t
=
β
0
+
β
1
⋅
t
+
ε
y
t
=
β
0
+
β
1
⋅
x
t
+
ε
y
t
=
β
0
+
β
1
⋅
x
t
1
+
β
2
⋅
x
t
2
+
...
+
β
p
⋅
x
t p
+
ε
Коэффициенты моделей оцениваются с помощью МНК
Прогнозирование осуществляется аналогично пространственным моделям.