Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

6.

Ïðîâîäÿùèé öèëèíäð êîíå÷íîé äëèíû âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ

â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè

B

êîòîðîãî ïåðïåí-

äèêóëÿðåí îñè âðàùåíèÿ öèëèíäðà. Óêàæèòå íàïðàâëåíèÿ èíäóöèðóåìûõ â öè-

ëèíäðå ÝÄÑ.

7.

(Î) Âíåøíèé ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ çàìêíóòûì ïðîâîäÿùèì âèò-

êîì, èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó

F

â

(

t

). Ïðè êàêîì äîïóùåíèè òîê â âèòêå ìîæíî ðàñ-

ñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

i t

( )

= -

1

r

d

dt

F

â

, ãäå

r

— ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäà âèòêà?

8.

(Î) Ñïðàâåäëèâî ëè óòâåðæäåíèå, ÷òî èíäóöèðóåìàÿ ÝÄÑ âñåãäà ñòðåìèòñÿ

ñîçäàòü òàêîé òîê, ìàãíèòíîå ïîëå êîòîðîãî íàïðàâëåíî â ñòîðîíó, ïðîòèâîïî-

ëîæíóþ íàïðàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, âûçâàâøåãî ÝÄÑ?

9.

Ïëîñêèé ïðîâîäÿùèé âèòîê ðàñïîëîæåí â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, íîð-

ìàëüíîì ïëîñêîñòè âèòêà. Èíäóöèðóåòñÿ ëè â âèòêå ÝÄÑ, åñëè îí:

à

) ïåðåìåùà-

åòñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè, íå èçìåíÿÿ ôîðìû;

á

) ìåíÿåò ñâîþ ôîðìó îò êðóãëîé äî

ïðåäåëüíî âûòÿíóòîé;

â

) ïåðåìåùàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâ-

ëåíèè, íå èçìåíÿÿ ñâîåé ôîðìû;

ã

) âðàùàåòñÿ âîêðóã ñâîåé îñè?

10.

Ïîñòîÿííûé ìàãíèò äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ âäîëü îñè âèòêà, âíà-

÷àëå ïðèáëèæàÿñü ê íåìó, à ïîñëå ïåðåñå÷åíèÿ åãî ïëîñêîñòè — óäàëÿÿñü îò íåãî.

Ìåíÿåò ëè çíàê èíäóöèðóåìàÿ â âèòêå ÝÄÑ? Èçîáðàçèòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ èí-

äóöèðóåìîé â âèòêå ÝÄÑ.

11.

(Î) Ïðîâîäÿùèé âèòîê ïåðåìåùàåòñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå â ïëîñ-

êîñòè, íîðìàëüíîé ëèíèÿì ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òàê ÷òî ñöåïëåííûé ñ íèì ïî-

òîê íå èçìåíÿåòñÿ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëèðîâêîé çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé

èíäóêöèè Ìàêñâåëëà ÝÄÑ â âèòêå ðàâíà íóëþ, òîãäà êàê â ïðîâîäå âèòêà â ñâÿçè

ñ ïåðåñå÷åíèåì èì ñèëîâûõ ëèíèé, ñîãëàñíî ôîðìóëèðîâêå Ôàðàäåÿ, ÝÄÑ íå

ðàâíà íóëþ. Èìååòñÿ ëè ïðîòèâîðå÷èå â ýòîì ðàññóæäåíèè?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â êîíòóðå, åñëè ñöåïëåííûé

ñ íèì ìàãíèòíûé ïîòîê èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî óêàçàííîìó íà ðèñ. Â1.21 çàêîíó.

2.

Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, îõâàòûâàåìîãî êîíòóðîì,

åñëè èíäóöèðîâàííàÿ ýòèì ïîòîêîì ÝÄÑ èçìåíÿåòñÿ ïî óêàçàííîìó íà

ðèñ. Â1.22 çàêîíó.

3.

(Ð) Ïðîâîäÿùàÿ ïëàñòèíà, âûñîòà êîòîðîé çíà÷èòåëüíî áîëüøå åå òîëùèíû

h

,

à äëèíà çíà÷èòåëüíî áîëüøå âûñîòû, äâèæåòñÿ â ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî-

íèöàåìîñòüþ

e

0

ñî ñêîðîñòüþ

v

(ðèñ. Â1.23) â ìàãíèòíîì ïîëå, ëèíèè èíäóêöèè

êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíû âåêòîðó

v

. Íàéäèòå ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿ-

äîâ, âîçíèêàþùèõ íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ

1

,

2

ïëàñòèíû.

4.

(Ð) Íàéäèòå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ ìåæäó òî÷êàìè âðàùàþùåãîñÿ ñî ñêîðî-

ñòüþ

w

(

t

) ïðîâîäÿùåì äèñêå ðàäèóñîì

R

, îñü âðàùåíèÿ

z

êîòîðîãî ïàðàëëåëüíà

ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè

B

îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Ïðèìå÷àíèå

. Òàêîå óñòðîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ óíèïîëÿðíîãî ãåíåðàòîðà.

108

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

5.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå ìîùíîñòü â íàãðóçêå óíèïîëÿðíî-

ãî ãåíåðàòîðà, ê äèñêó êîòîðîãî ÷åðåç ïðèæèìíûå

ùåòêè, ðàñïîëîæåííûå ïðè

R

1

=

0,6 ì è

R

2

=

0,1 ì,

ïîäêëþ÷åí ðåçèñòîð

R

=

10 Îì. Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ

äèñêà

n

=

120 îá/ìèí, ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, íàïðàâ-

ëåííàÿ âäîëü îñè âðàùåíèÿ,

B

=

0,5 Òë, ýëåêòðè÷åñêîå

ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäÿùåãî äèñêà ìåæäó ùåòêàìè

R

0

=

1 Îì.

ÇÀÄÀ×È

1.

(P) Äâà âåñüìà äëèííûõ ïðîâîäà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ

ñ òîêàìè

i

1

=

I

m

sin

w

t

è

i

2

=

–

I

m

sin

w

t

îáðàçóþò äâóõ-

ïðîâîäíóþ ëèíèþ. Êàê ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü â ïðîñòðàíñòâå è ê êàêèì òî÷êàì

ïîäñîåäèíèòü êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ïðîâîäîâ è âîëüòìåòðà, äëÿ èçìåðåíèÿ

ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äëèíå

l

ëèíèè?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

109

Ðèñ. Â1.22

Ðèñ. Â1.23

Ðèñ. Â1.21

2.

 êîàêñèàëüíîì êàáåëå âíóòðåííÿÿ æèëà ÿâëÿåòñÿ öèëèíäðîì êðóãëîãî ñå÷å-

íèÿ, à âíåøíÿÿ òðóá÷àòàÿ îáîëî÷êà ñ îáðàòíûì òîêîì — òðóáîé ñî ñòåíêîé íåêî-

òîðîé òîëùèíû. Èçîáðàçèòå íà ðèñóíêå èçìåðèòåëüíûé êîíòóð äëÿ èçìåðåíèÿ

ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äëèíå

l

êàáåëÿ. Êàê ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü èçìåðèòåëü-

íûé êîíòóð ïðè èçìåðåíèè ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äëèíå

l

òðóáû?

3.

(Ð) Â âîçäóøíîì çàçîðå ìåæäó ðîòîðîì è ãëàäêèì (áåççóáöîâûì) ñòàòîðîì

ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû íîðìàëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà ñîñòàâëÿþùàÿ ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè èçìåíÿåòñÿ ïî åãî îêðóæíîñòè ïî çàêîíó

B

=

B

m

sin

j,

ãäå

j

—

óãëîâàÿ êîîðäèíàòà òî÷êè ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà. Ýòîò çàêîí îáåñïå÷èâàåòñÿ ñîîò-

âåòñòâóþùèì ðàñïðåäåëåíèåì òîêà ðîòîðà. Ïðè âðàùåíèè ðîòîðà ñ óãëîâîé ñêî-

ðîñòüþ

w

ìàãíèòíîå ïîëå âðàùàåòñÿ âìåñòå ñ íèì. Ðàäèóñ îêðóæíîñòè ñòàòîðà

R

.

À. Ðàññ÷èòàéòå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ:

à

) â ïðÿìîì ïðîâîäå äëèíîé

l

, ëåæàùåì íà

ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà;

á

) â êîíòóðå, îáðàçîâàííîì ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäè-

íåíèè äâóõ ïðÿìûõ ïðîâîäîâ äëèíîé

l

êàæäûé, ëåæàùèõ íà ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà

íà ðàññòîÿíèè

a

R

äðóã îò äðóãà, îòñ÷èòûâàåìîì ïî ïîâåðõíîñòè. ÝÄÑ íàéäèòå,

îñíîâûâàÿñü íà äâóõ ôîðìóëèðîâêàõ çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè —

Ìàêñâåëëà è Ôàðàäåÿ.
Á. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè

a

ÝÄÑ â êîíòóðå èìååò:

à

) íàèáîëüøóþ;

á

) íàèìåíüøóþ

àìïëèòóäó?
Â. Èçìåíèòñÿ ëè ÝÄÑ â ïðîâîäå è â êîíòóðå, åñëè èõ ïîìåñòèòü íå íà ïîâåðõíî-

ñòè, à â ïàçàõ ñòàòîðà, âûïîëíåííîãî èç ôåððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà?

1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

Ìîæåò ëè èíäóêòèâíîñòü áûòü îòðèöàòåëüíîé?

2.

(Î) Ðàâíà ëè èíäóêòèâíîñòü äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøåê ñóì-

ìå èõ èíäóêòèâíîñòåé?

3.

(Î) Çàâèñèò ëè èíäóêòèâíîñòü ðàñïîëîæåííîé â ïóñòîòå êàòóøêè îò ïðîòå-

êàþùåãî ïî íåé òîêà?

4.

(Î) Êàê èçìåíèòñÿ (óâåëè÷èòñÿ èëè óìåíüøèòñÿ) èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè,

îõâàòûâàþùåé ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê, ïðè èçìåíåíèè åãî ñîñòîÿíèÿ îò íå-

íàñûùåííîãî (ïðè ìàëûõ òîêàõ êàòóøêè) äî íàñûùåííîãî (ïðè áîëüøèõ òîêàõ

êàòóøêè)?

5.

(Î) Êàòóøêà îáðàçîâàíà ïðîâîäîì, íàìîòàííûì ïî âèíòîâîé ëèíèè íà öè-

ëèíäðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü. Èçìåíèòñÿ ëè èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè ïðè óìåíü-

øåíèè øàãà íàìîòêè (øàãà ñïèðàëè) è ñîõðàíåíèè äëèíû ïðîâîäà?

6.

Ïðîâîä, îáðàçóþùèé êàòóøêó ñ íåñêîëüêèìè âèòêàìè, ðàñòÿãèâàåòñÿ è ïåðå-

õîäèò â ïðÿìîëèíåéíûé. Óâåëè÷èëàñü èëè óìåíüøèëàñü ïðè ýòîì èíäóêòèâ-

íîñòü?

7.

(Î) Èçìåíèòñÿ ëè èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè, åñëè â íåå âñòàâèòü ñåðäå÷íèê èç

ïðîâîäÿùåãî íåìàãíèòíîãî âåùåñòâà? Îäèíàêîâ ëè îòâåò ïðè:

à

) ïîñòîÿííîì;

á

) ïåðåìåííîì òîêå êàòóøêè?

110

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

8.

Çàâèñèò ëè èíäóêòèâíîñòü ïðîâîäÿùåãî âèòêà, è åñëè çàâèñèò, òî êàê:

à

) îò ðà-

äèóñà ïðîâîäà âèòêà;

á

) ðàäèóñà âèòêà;

â

) õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷å-

ñêîãî òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäà?

9.

(Î) Êàêîâ õàðàêòåð çàâèñèìîñòè èíäóêòèâíîñòè âåñüìà äëèííîãî ñîëåíîèäà

îò åãî ðàäèóñà?

10.

Ïðè êàêîì ðàñïîëîæåíèè äâóõ ïëîñêèõ êîíòóðîâ èõ âçàèìíàÿ èíäóêòèâ-

íîñòü ïðèìåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå?

11.

(Î) Èíäóêòèâíîñòè äâóõ îäèíàêîâûõ êîíòóðîâ ðàâíû. Êàêîâî íàèáîëüøåå

çíà÷åíèå èõ âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè?

12.

Ïîòîêè ñàìîèíäóêöèè äâóõ êîíòóðîâ ðàâíû ïîòîêó âçàèìíîé èíäóêöèè.

×åìó ðàâíà âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü?

13.

Êàòóøêà íàìîòàíà íà ìåäíûé êàðêàñ. Îäèíàêîâîå ëè çíà÷åíèå èìååò èíäóê-

òèâíîñòü êàòóøêè ïðè ïðîòåêàíèè ïî íåé:

à

) ïîñòîÿííîãî;

á

) ïåðåìåííîãî òîêà?

14.

Òðè êàòóøêè èíäóêòèâíî ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì. Èçìåíèòñÿ ëè âçàèìíàÿ èí-

äóêòèâíîñòü

M

12

, åñëè òðåòüþ êàòóøêó óäàëèòü íà âåñüìà áîëüøîå ðàññòîÿíèå îò

äâóõ äðóãèõ?

15.

Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê âòÿãè-

âàåòñÿ â ñîëåíîèä. Êàê ïðè ýòîì èçìåíÿåòñÿ èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Ðàñïîëîæèòå ïëîñêóþ ðàìêó, íàõîäÿùóþñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå òîêà, ïðîòåêàþ-

ùåãî ïî âåñüìà äëèííîìó ïðÿìîìó ïðîâîäó, òàê, ÷òîáû âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

ìåæäó ïðîâîäîì è ðàìêîé îêàçàëàñü ðàâíîé íóëþ.

2.

(Ð) Äëÿ èçìåðåíèÿ èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ îïðåäå-

ëÿþò àìïëèòóäû ïðèëîæåííîãî ê íåé íàïðÿæåíèÿ

U

m

è òîêà

I

m

. Òîê èçìåíÿåòñÿ

ïî çàêîíó

i

=

I

m

sin

w

t

. Íà îñíîâå ñîîòíîøåíèÿ

u

=

L di

/

dt

íàõîäÿò èíäóêòèâíîñòü

L

=

U

m

/

w

I

m

. Ïîñêîëüêó ïðîâîä êàòóøêè îáëàäàåò ñîïðîòèâëåíèåì

r

, òî ïîãðåø-

íîñòü îïðåäåëåíèÿ èíäóêòèâíîñòè îêàçûâàåòñÿ çàâèñÿùåé îò

r

. Îïðåäåëèòå ñî-

îòíîøåíèå ìåæäó âåëè÷èíàìè

w

,

L

è

r

, ïðè êîòîðîì ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ

èíäóêòèâíîñòè íå ïðåâûñèò äîïóñòèìóþ

e

äîï

.

3.

Ðàñïîëîæèòå äâà ïëîñêèõ êîíòóðà òàê, ÷òîáû èõ âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

áûëà ðàâíîé íóëþ.

4.

Ðàñïîëîæèòå òðè ïëîñêèõ êîíòóðà òàê, ÷òîáû âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü ëþáûõ

äâóõ êîíòóðîâ áûëà ðàâíîé íóëþ.

5.

 îäíîì èç äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè

èçìåíÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óêàçàííûìè íà ðèñ. Â1.22 êðèâûìè. Èçîáðàçèòå

êðèâûå èçìåíåíèÿ òîêà äðóãîãî êîíòóðà.

6.

(Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî ïîíÿòèå èíäóêòèâíîñòè íà åäèíèöó äëèíû âåñüìà äëèííî-

ãî áåñêîíå÷íî òîíêîãî (

R

=

0) ïðÿìîãî ïðîâîäà íå èìååò ñìûñëà.

7.

Ðàññ÷èòàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü âåñüìà äëèííîãî òîíêîãî ïðÿìîãî ïðî-

âîäà è ïëîñêîé ðàìêè, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïðîâîäîì

(ðèñ. Â1.24).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

111

8.

Ðàññ÷èòàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü íà åäèíèöó äëèíû äâóõ 2-ïðîâîäíûõ

ëèíèé ïðè èõ ðàçëè÷íîì âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè (ðèñ. Â1.25, ïðîâîäà 1-é ëè-

íèè

1

,

1

¢

, 2-é —

2

,

2

¢

). Íàïðàâëåíèå òîêîâ è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïðîâîäàìè ëèíèé

óêàçàíû íà ðèñóíêå.

9.

(Ð) Â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè òîê â èäåàëüíî ïðîâîäÿùåì êîëüöå ðàâåí

íóëþ. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ âíåøíåãî îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íîðìàëü-

íàÿ ê ïëîñêîñòè êîëüöà, èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó

B

(

t

) (ðèñ. Â1.26). Èçîáðàçèòå êðè-

âóþ èçìåíåíèÿ òîêà

i

(

t

) â êîëüöå.

10.

Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå ýëåê-

òðîìàãíèòíîãî ðåëå è âðåìÿ äîñòèæåíèÿ èì óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîñòîÿííîãî

çíà÷åíèÿ ìîæíî èçìåíèòü, îõâàòèâ ñåðäå÷íèê êîëüöîì èëè ãèëüçîé èç õîðîøî

ïðîâîäÿùåãî âåùåñòâà. Áûñòðåå èëè ìåäëåííåå ïðè ýòîì áóäåò âîçðàñòàòü ìàã-

íèòíûé ïîòîê ïðè ïîäêëþ÷åíèè îáìîòêè ðåëå ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿ-

æåíèÿ? Èçîáðàçèòå êðèâûå

F

1

(

t

) è

F

2

(

t

), ñîîòâåòñòâóþùèå èçìåíåíèþ ïîòîêà

â ñåðäå÷íèêå, îõâà÷åííîì è íå îõâà÷åííîì êîëüöîì èëè ãèëüçîé.

112

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

Ðèñ. Â1.24

Ðèñ. Â1.25

Ðèñ. Â1.26