ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 472
Скачиваний: 1
31
инерции
характеризует
инерционные
свойства
тела
при
вращательном
дви
-
жении
подобно
тому
,
как
масса
характеризует
инерционные
свойства
при
поступательном
движении
.
Однако
в
отличие
от
массы
момент
инерции
те
-
ла
может
иметь
множество
значений
,
соответствующих
различным
положе
-
ниям
центра
вращения
.
Поэтому
при
рассмотрении
момента
инерции
необ
-
ходимо
указывать
,
относительно
чего
он
рассчитан
.
II.
ОПИСАНИЕ
ПРИБОРА
Для
изучения
вращательного
движения
используют
маятник
Обербе
-
ка
(
рис
. 3).
Маятник
состоит
из
четырех
спиц
1
,
укрепленных
на
втулке
под
прямым
углом
друг
к
другу
.
Втулка
и
два
шкива
4
диаметрами
d
1
= 2r
1
и
d
2
= 2r
2
насажены
на
общую
ось
.
На
спицы
маховика
надеты
одинаковые
цилинд
-
ры
3
,
положение
которых
можно
изменять
,
перемещая
их
вдоль
спиц
.
Ось
закреп
-
лена
в
игольчатых
подшип
-
никах
,
так
что
вся
система
может
свободно
вращаться
вокруг
горизонтальной
оси
.
К
концу
нити
5
,
намотанной
на
шкив
4
,
привязана
плат
-
форма
известной
массы
,
которая
служит
для
размещения
грузов
2
.
Если
,
намотав
нить
на
шкив
,
поднять
платформу
с
грузами
на
высоту
h
,
а
затем
отпустить
,
позволив
ему
свободно
двигаться
,
то
под
действием
вра
-
щающего
момента
силы
натяжения
T
G
нити
маховик
начнет
вращаться
.
Пренебрегая
силами
трения
и
массой
блока
,
можно
записать
уравнения
движения
груза
и
маятника
соответственно
:
,
m a
m g T
⋅ = ⋅ +
G
G
G
(10)
.
J
M
ε
⋅ =
G
G
(11)
Рис
. 3
32
Спроектировав
равенство
(10)
на
ось
координаты
,
направленную
вниз
,
а
равенство
(11)
на
ось
координаты
,
направленную
вдоль
оси
враще
-
ния
,
получим
:
,
m a m g T
⋅ = ⋅ −
(10’)
.
J
M
ε
⋅ =
(11’)
Здесь
M = R · T
,
где
R
–
радиус
шкива
,
T
–
сила
натяжения
нити
,
a
–
ускоре
-
ние
груза
,
m
–
масса
груза
,
ε
–
угловое
ускорение
крестообразного
маятни
-
ка
,
J
–
момент
инерции
маховика
.
Решение
системы
уравнений
(10’)
и
(11’),
выполненное
с
учетом
со
-
отношений
a =
ε
· R, R = d/2, h = a · t
2
/2
,
где
t
–
время
движения
груза
,
при
-
водит
к
следующим
выражениям
:
2
2
,
2
h
d
M
m g
t
⋅
⎛
⎞
= ⋅
−
⋅
⎜
⎟
⎝
⎠
(12)
2
4
.
h
t d
ε
⋅
=
⋅
(13)
При
выполнении
работы
на
приборе
,
закрепленном
на
стене
,
груз
,
ви
-
сящий
на
нити
,
располагается
так
,
чтобы
нижний
край
платформы
был
на
уровне
глаз
.
Проектируя
нижний
край
платформы
на
шкалу
,
определяют
деление
,
означающее
величину
высоты
h
,
отсчитываемой
от
пола
.
Секун
-
домер
включают
одновременно
с
освобождением
груза
и
выключают
при
ударе
груза
о
пол
.
Если
работа
выполняется
на
настольном
приборе
,
то
высота
измеря
-
ется
по
шкале
на
стойке
прибора
как
расстояние
между
кронштейнами
фо
-
тоэлементов
,
причем
нижний
кронштейн
неподвижно
установлен
на
нуле
-
вом
делении
.
С
помощью
регулируемых
ножек
приводят
стойку
прибора
в
вертикальное
положение
,
одновременно
проверяя
,
не
задевает
ли
платфор
-
ма
с
грузами
во
время
движения
корпус
верхнего
и
нижнего
фотоэлектри
-
ческого
датчика
.
Платформу
с
грузами
в
верхнем
положении
устанавлива
-
ют
так
,
чтобы
ее
нижний
край
совпал
с
чертой
на
корпусе
верхнего
фото
-
электрического
датчика
,
не
перекрывая
его
окошка
.
При
нажатии
кнопки
«
сеть
»
загорается
осветитель
фотодатчиков
и
индикатор
секундомера
.
В
верхнем
положении
вся
система
удерживается
33
механическим
тормозом
в
виде
фрикционной
муфты
,
которую
электромаг
-
нит
прижимает
к
маховику
.
Нажатие
кнопки
«
пуск
»
приводит
к
выключению
электромагнита
,
и
платформа
с
грузом
начинает
двигаться
,
перекрывая
окошко
верхнего
фо
-
тодатчика
.
При
этом
включается
секундомер
.
В
конце
своего
движения
платформа
с
грузами
перекрывает
окошко
нижнего
фотодатчика
.
При
этом
выключается
секундомер
и
включается
тормозящее
устройство
.
Нажатие
кнопки
«
сброс
»
приводит
к
обнулению
индикатора
и
вы
-
ключению
тормоза
,
чтобы
можно
было
поднять
платформу
с
грузом
в
верх
-
нее
положение
.
Отжатие
кнопки
«
пуск
»
включает
тормоз
,
и
прибор
готов
к
очередному
эксперименту
.
III.
ПАРАМЕТРЫ
УСТАНОВКИ
1.
Настенный
прибор
:
диаметр
шкива
d = (0,0340 ± 0,0001)
м
;
рас
-
стояние
от
оси
вращения
до
цилиндра
,
расположенного
вплотную
к
шкиву
ℓ
1
= (0,032 ± 0,001)
м
;
расстояние
от
оси
вращения
до
центра
цилиндра
,
рас
-
положенного
на
дальнем
конце
стержня
ℓ
2
= (0,218 ± 0,001)
м
;
масса
цилин
-
дра
m
0
= (0,1420 ± 0,0001)
кг
;
массы
грузов
m
1
= (0,1000 ± 0,0001)
кг
и
m
2
=
= (0,1500 ± 0,0001)
кг
.
2.
Настольный
прибор
:
диаметры
шкивов
d = (0,0838 ± 0,0001)
м
и
d = (0,0418 ± 0,0001)
м
;
расстояние
от
оси
до
центра
цилиндра
,
располо
-
женного
на
минимальном
расстоянии
от
оси
ℓ
1
= (0,0595 ± 0,0001)
м
;
рас
-
стояние
от
оси
до
центра
цилиндра
,
расположенного
на
максимальном
рас
-
стоянии
от
оси
ℓ
2
= (0,2395 ± 0,0001)
м
;
масса
одного
цилиндра
m
0
= (0,1890 ± 0,0001)
кг
;
масса
платформы
m
1
= (0,0053 ± 0,0001)
кг
;
масса
каждого
добавочного
груза
m = (0,0410 ± 0,0001)
кг
.
Абсолютную
погрешность
массы
составного
груза
рассчитывают
по
формуле
:
(
)
2
.
i
i
m
m
Δ =
Δ
∑
34
IV.
ВЫПОЛНЕНИЕ
РАБОТЫ
Задание
1.
Проверка
пропорциональности
углового
ускорения
моменту
силы
(
при
постоянном
моменте
инерции
)
Упражнение
1
1.
Расположить
цилиндры
на
стержнях
на
минимальном
расстоянии
от
оси
вращения
.
2.
Установить
указанное
преподавателем
значение
высоты
h
.
3.
Используя
пустую
платформу
в
качестве
груза
,
измерить
время
ее
движения
с
этой
высоты
h
.
4.
Повторить
опыт
5
раз
и
вычислить
среднее
значение
времени
дви
-
жения
платформы
.
5.
Добавляя
на
платформу
грузы
,
повторить
измерения
для
пяти
зна
-
чений
массы
.
Результаты
измерений
и
расчетов
занести
в
табл
. 1.
Таблица
1
m,
кг
t
1
, c
t
2
, c
t
3
, c
t
4
, c
t
5
, c
< t>, c
m
1
кг
m
1
+m,
кг
m
1
+2m,
кг
m
1
+3m,
кг
m
1
+4m,
кг
6.
Вычислить
угловое
ускорение
и
момент
силы
для
каждого
значения
массы
.
Данные
занести
в
табл
. 2.
Таблица
2
m
i
,
кг
ε
,
с
-2
М
,
Н
·
м
7.
На
миллиметровой
бумаге
построить
график
зависимости
углового
уско
-
рения
от
момента
силы
.
Вычислить
котангенс
угла
наклона
(
ctg
α
1
)
графика
.
35
Упражнение
2
1.
Расположить
цилиндры
на
стержнях
на
максимальном
расстоянии
от
оси
.
2.
Повторить
все
измерения
,
описанные
в
первом
упражнении
,
для
тех
же
масс
груза
и
той
же
высоты
h
.
3.
Вычислить
значения
углового
ускорения
и
момента
силы
для
каж
-
дой
массы
груза
.
Данные
занести
в
таблицы
(
аналогичные
таблицам
1
и
2).
4.
На
миллиметровой
бумаге
построить
график
зависимости
углового
ускорения
от
момента
силы
.
Вычислить
котангенс
угла
наклона
(
ctg
α
2
)
гра
-
фика
.
5.
Вычислить
разность
(
ctg
α
2
– ctg
α
1
).
6.
Учитывая
,
что
момент
инерции
маятника
в
первом
упражнении
был
равен
J
1
= J
0
+ 4 · m
0
·
ℓ
1
2
,
а
во
втором
случае
он
был
J
2
= J
0
+ 4 · m
0
·
ℓ
2
2
,
вычислить
изменение
момента
инерции
системы
:
Δ
J = 4 · m
0
· (
ℓ
2
2
–
ℓ
1
2
)
.
7.
Рассчитать
погрешность
изменения
момента
инерции
и
разности
котангенсов
углов
наклона
графиков
.
Сравнить
значения
(
ctg
α
2
– ctg
α
1
)
и
Δ
J = 4 · m
0
· (
ℓ
2
2
–
ℓ
1
2
)
.
Сделать
выводы
.
Задание
2.
Проверка
пропорциональности
углового
ускорения
моменту
силы
при
постоянном
моменте
инерции
Упражнение
1
Произвести
проверку
соотношения
1
1
1
1
1
1
M
M
ε
ε
=
для
цилиндров
,
расположенных
на
минимальном
расстоянии
от
оси
.