ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 710
Скачиваний: 1
81
Каждая
точка
совершает
гармоническое
колебание
с
периодом
Т
.
В
дан
-
ном
уравнении
стоячей
волны
(4)
амплитуда
А
ст
для
каждой
точки
волны
вполне
определена
,
но
при
переходе
от
одной
точки
волны
к
другой
она
изменяется
в
зависимости
от
расстояния
Y.
На
рис
. 1
видно
,
что
ряд
точек
на
оси
О
Y
в
результате
интерферен
-
ции
встречных
волн
вообще
не
колеблется
.
А
именно
,
это
все
те
точки
,
для
которых
cos 2
0.
y
π
λ
=
Т
.
е
.
2
)
1
2
(
2
π
λ
π
+
=
n
y
,
или
4
)
1
2
(
λ
+
=
n
y
, (5)
где
n=.., –2, –1, 0, 1, 2,..
Точки
на
оси
О
Y,
координаты
которых
задаются
условием
(5),
назы
-
ваются
узлами
(
т
. 2, 4, 6
и
т
.
д
.).
Если
же
c o s 2
1,
y
π
λ
= ±
то
амплитуда
колебаний
максимальна
;
такие
точки
называются
n
пучностями
(
т
. 2, 3, 5
и
т
.
д
.).
Для
них
π
λ
π
n
y
=
2
(6)
Из
(5)
и
(6)
нетрудно
найти
,
что
расстояние
между
двумя
соседними
узла
-
ми
(
или
пучностями
),
называемое
длиной
стоячей
волны
,
будет
равно
2
λ
λ
=
ст
(7),
где
–
длина
бегущих
волн
.
Как
известно
,
длиной
бегущей
волны
называется
расстояние
,
на
которое
распространяются
колебания
за
один
период
,
т
.
е
. = vT.
Так
как
T = 1/ ,
где
–
частота
колебаний
,
то
V =
.
Тогда
,
используя
(7),
получим
,
что
скорость
распространения
для
бегущей
волны
равна
:
V = 2
cn
. (8)
В
отличие
от
бегущих
волн
в
стоячей
волне
отсутствует
перенос
энергии
вследствие
того
,
что
образующие
эту
волну
прямая
и
обратная
бе
-
гущие
волны
переносят
энергию
в
равных
количествах
и
в
противополож
-
ных
направлениях
.
Скорость
распространения
звуковых
волн
во
многом
зависит
от
уп
-
ругих
свойств
среды
,
в
которой
они
распространяются
.
При
распростране
-
нии
звуковой
волны
частицы
среды
совершают
колебания
около
положе
-
ния
равновесия
.
При
этом
происходит
передача
энергии
без
переноса
ве
-
щества
.
Если
колебания
частиц
среды
происходят
в
том
же
направлении
,
что
и
распространение
энергии
,
волны
называются
продольными
.
Если
коле
-
бания
частиц
перпендикулярны
к
направлению
распространения
энергии
,
то
такие
волны
называются
поперечными
.
Можно
показать
,
что
скорость
распространения
продольных
звуко
-
вых
волн
в
сплошной
среде
определяется
формулой
ρ
E
V
=
, (9)
где
Е
–
модуль
упругости
среды
(
модуль
Юнга
),
а
–
плотность
среды
.
Кроме
того
,
по
закону
Гука
для
деформируемого
упругого
стержня
:
82
l
l
E
S
F
Δ
=
=
σ
, (10)
где
–
механическое
напряжение
,
т
.
е
.
сила
,
отнесенная
к
единице
попе
-
речного
сечения
стержня
и
измеряемая
в
тех
же
единицах
,
что
и
давление
;
∆
l
⁄
l –
относительное
изменение
длины
стержня
.
Поскольку
основной
средой
,
в
которой
распространяются
звуковые
волны
,
является
воздух
,
рассмотрим
вопрос
о
скорости
распространения
упругих
продольных
волн
в
газах
.
Для
столба
газа
величина
в
(10)
долж
-
на
быть
заменена
добавочным
давлением
∆
p,
вызывающим
сжатие
газа
.
Относительную
линейную
деформацию
∆
l
⁄
l
можно
заменить
относитель
-
ной
объемной
деформацией
∆
V
⁄
V,
так
как
мы
полагаем
,
что
столб
газа
сжимается
лишь
вдоль
своей
длины
,
не
меняя
своего
поперечного
сечения
.
Таким
образом
,
имеем
V
V
P
E
/
Δ
Δ
−
=
. (11)
Полагая
изменение
давления
и
объема
бесконечно
малыми
,
можно
запи
-
сать
(11)
в
виде
:
V
dV
dp
E
/
−
=
. (12)
Знак
минус
ставим
потому
,
что
положительному
dp,
т
.
е
.
увеличению
дав
-
ления
,
соответствует
уменьшение
объема
,
т
.
е
.
отрицательное
dV,
тогда
dV
dp
V
E
−
=
. (13)
Звуковые
колебания
происходят
настолько
быстро
,
что
сжатие
и
разряжение
газа
будут
происходить
без
теплообмена
,
т
.
е
.
адиабатически
.
Для
такого
газового
процесса
справедливо
уравнение
Пуассона
:
PV = const, (14)
где
= C
p
/C
v
–
отношение
удельных
(
молярных
)
теплоемкостей
газа
.
Дифференцируя
уравнение
(14)
сначала
по
р
,
а
затем
по
V,
получаем
следующее
соотношение
:
0
1
=
+
−
PdV
V
dP
V
γ
γ
γ
. (15)
Подставляя
(15)
в
(13),
находим
,
что
.
E
P
γ
=
(16)
Из
уравнения
Клапейрона
–
Менделеева
для
любой
массы
газа
RT
m
PV
μ
=
,
где
–
молярная
масса
газа
,
можно
найти
плотность
газа
:
RT
P
V
m
μ
ρ
=
=
. (17)
Подставляя
уравнения
(16)
и
(17)
в
формулу
(9),
получим
выражение
для
скорости
звука
в
газе
:
μ
γ
RT
V
=
(18)
Таким
образом
,
для
данного
газа
скорость
звука
прямо
пропорцио
-
нальна
корню
квадратному
из
термодинамической
температуры
T
и
не
за
-
висит
от
давления
газа
Р
.
Зная
скорость
звука
в
данной
газовой
среде
и
его
термодинамическую
температуру
,
из
(18)
можно
определить
величину
83
=
С
Р
/ C
V
:
RT
V
μ
γ
2
=
. (19)
Описание
установки
В
данной
работе
для
определения
скорости
звука
при
комнатной
температуре
,
а
затем
=
С
Р
/ C
V
используется
установка
,
изображенная
на
рис
. 2.
Здесь
Д
–
длинная
стеклянная
трубка
с
миллиметровой
шкалой
.
Нижним
концом
трубка
соединяется
резиновым
шлангом
с
сосудом
S,
за
-
полненным
жидкостью
.
На
верхний
конец
трубки
надето
эбонитовое
коль
-
цо
,
к
верхнему
отверстию
которого
прикреплен
электроакустический
пре
-
образователь
от
телефона
.
В
боковую
стенку
нижней
части
эбонитового
кольца
вставлена
слуховая
трубка
С
.
Катушка
телефонного
преобразователя
подключается
к
выходным
клеммам
звукового
генератора
(
ЗГ
).
Через
катуш
-
ку
протекает
синусоидальный
ток
,
генерируемый
звуковым
генератором
.
Ко
-
лебания
мембраны
телефона
будут
передаваться
частицам
воздуха
,
заклю
-
ченным
в
трубке
Д
,
в
результате
чего
в
ней
образуются
воздушные
звуковые
волны
.
При
отражении
от
жидкости
прямая
и
отраженная
волны
накладыва
-
ются
друг
на
друга
и
образуют
стоячую
звуковую
волну
.
Перемещая
уровень
жидкости
в
трубке
Д
подниманием
или
опуска
-
нием
сосуда
S,
добиваются
резонанса
,
т
.
е
.
максимального
звучания
воз
-
душного
столба
,
заключенного
в
трубке
.
Длину
звуковой
волны
можно
вычислить
,
измерив
расстояние
l
,
на
которое
должен
переместиться
уро
-
вень
жидкости
в
трубке
Д
при
переходе
от
одной
точки
с
максимальным
звучанием
к
следующей
. (
Очевидно
,
что
l
=
СТ
.)
Выполнение
работы
Включают
звуковой
генератор
и
по
указанию
преподавателя
уста
-
навливают
его
на
частоту
в
пределах
от
800
до
1500
Гц
.
Перемещая
уровень
жидкости
в
трубке
поочередно
вверх
и
вниз
,
оп
-
ределяют
по
слуху
максимум
звучания
воздушного
столба
.
Отмечают
его
положение
по
милли
-
метровой
шкале
.
По
-
добным
образом
на
-
ходят
последующие
за
этим
другие
мак
-
симумы
звучания
при
нескольких
подъемах
и
опусканиях
уровня
.
После
усреднения
от
-
счетов
положения
максимумов
звучания
находят
разность
ме
-
жду
средними
соседними
максимумами
звучания
l
и
также
усредняют
их
.
В
D
C
10
100
Регулировка
напряжения
Регулировка
частоты
V
Рис
. 2
84
По
формуле
(8)
вычисляют
среднее
значение
скорости
звука
при
данной
температуре
и
для
данной
частоты
.
Отсчеты
№
п
/
п
вни
з
ввер
х
вни
з
Ср
.
зн
.
отсче
-
тов
l
,
мм
l
Δ
мм
V
,
м
/
с
V
Δ
,
м
/
с
V
V
Δ
100 %
γ
1
2
…
Ср
.
XX XXX XX XXXXX
Аналогичные
измерения
проводят
для
других
частот
и
все
данные
заносят
в
таблицы
.
По
формуле
(9),
используя
полученные
значения
скорости
зву
-
ка
,
получают
ряд
значений
γ
и
усредняют
их
.
Контрольные
вопросы
1.
Как
связаны
скорость
распространения
колебаний
с
упругостью
среды
?
2.
Почему
можно
применять
уравнения
адиабатического
процесса
к
газу
,
в
котором
распространяется
звуковая
волна
?
3.
Объясните
возникновение
стоячих
волн
.
4.
Переносит
ли
стоячая
волна
энергию
?
5.
Что
называется
теплоемкостью
?
6.
Почему
теплоемкость
газа
при
постоянном
объеме
С
V
не
равна
те
-
плоемкости
газа
при
постоянном
давлении
С
Р
?
РАБОТА
№
14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО
НАТЯЖЕНИЯЖИДКОСТИ
МЕТОДОМ
КОМПЕНСАЦИИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО
ДАВЛЕНИЯ
Приборы
и
принадлежности
:
прибор
для
определения
коэффициента
поверхностного
натяжения
,
измерительный
микроскоп
,
набор
капилляров
.
Краткая
теория
В
жидкостях
среднее
расстояние
между
молекулами
значительно
меньше
,
чем
в
газах
.
Они
располагаются
настолько
близко
друг
к
другу
,
что
силы
притяжения
между
ними
имеют
значительную
величину
.
Поэто
-
му
взаимодействие
между
ними
быстро
убывает
с
расстоянием
и
можно
считать
,
что
каждая
молекула
взаимодействует
лишь
с
теми
молекулами
,
которые
находятся
внутри
сферы
определенного
радиуса
r
с
центром
в
данной
молекуле
(
сфера
молекулярного
действия
).
Если
молекулы
,
напри
-
мер
А
и
Б
,
находятся
внутри
жидкости
(
рис
. 1),
то
силы
,
действующие
на
них
со
стороны
других
молекул
,
взаимно
компенсируются
.
Поскольку
85
плотность
пара
гораздо
меньше
плотности
жидкости
,
то
на
каждую
моле
-
кулу
,
например
В
,
находящуюся
в
поверхностном
слое
,
действует
сила
f,
направленная
вглубь
жидкости
перпендикулярно
ее
поверхности
(
рис
. 1).
Величина
этой
силы
растет
в
направлении
от
внутренней
к
наруж
-
ной
границе
поверхностного
слоя
жидкости
.
Таким
образом
,
в
поверх
-
ностном
слое
жидкости
обнаружива
-
ется
нескомпенсированность
моле
-
кулярных
сил
:
частицы
жидкости
,
находящиеся
в
этом
слое
,
испытывают
направленную
внутрь
силу
притя
-
жения
остальной
частью
жидкости
.
Поэтому
поверхностный
слой
жидко
-
сти
оказывает
на
нее
большое
внутреннее
давление
,
достигающее
десятков
тысяч
атмосфер
.
Это
давление
называется
внутренним
или
молекулярным
.
Переход
молекулы
из
глубины
жидкости
в
поверхностный
слой
свя
-
зан
с
совершением
работы
против
действующих
в
поверхностном
слое
сил
.
Эта
работа
совершается
молекулой
за
счет
запаса
ее
кинетической
энергии
и
идет
на
увеличение
потенциальной
энергии
молекулы
.
При
об
-
ратном
переходе
молекулы
внутрь
жидкости
потенциальная
энергия
,
кото
-
рой
обладала
молекула
в
поверхностном
слое
,
переходит
в
кинетическую
энергию
молекулы
.
Таким
образом
,
молекулы
в
поверхностном
слое
обла
-
дают
дополнительной
потенциальной
энергией
,
а
поверхностный
слой
в
целом
обладает
дополнительной
энергией
W,
которая
входит
составной
частью
во
внутреннюю
энергию
жидкости
.
Поскольку
энергия
W
обязана
своим
происхождением
наличию
по
-
верхности
,
то
она
должна
быть
пропорциональна
площади
S
этой
поверх
-
ности
:
W =
α
· S,
(1)
где
–
коэффициент
поверхностного
натя
-
жения
.
Коэффициент
поверхностного
натя
-
жения
численно
равен
работе
,
которую
надо
совершить
для
увеличения
поверхности
жидкости
на
единицу
площади
.
Его
величи
-
на
зависит
от
природы
жидкости
,
от
наличия
в
ней
примесей
и
от
температуры
.
Поскольку
с
повышением
температуры
различие
в
плотностях
жидкости
и
ее
насыщенного
пара
уменьшается
,
то
при
этом
уменьшается
и
ко
-
эффициент
поверхностного
натяжения
.
При
критической
температуре
обращается
в
нуль
.
А
י
dx A
B
י
dx B
A
F
Рис
. 2
r
Б
А
В
Г
f
Поверхностный
слой
Рис
. 1