ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 718
Скачиваний: 1
71
площади
соприкасающихся
слоев
жидкости
при
градиенте
скорости
между
ними
,
равном
единице
.
Как
следует
из
формулы
(1),
в
системе
СИ
коэффициент
вязкости
η
измеряется
в
Н
·
с
/
м
2
=
Па
·
с
(
паскаль
-
секунда
),
а
в
системе
СГС
в
дн
·
с
/
см
2
=
г
/
см
·
с
(
Пуаз
).
Рассмотрим
падение
твердого
тела
в
форме
шарика
в
вязкой
жидко
-
сти
(
рис
. 2).
На
шарик
действуют
три
силы
:
сила
тяжести
f
1
= mg
,
подъем
-
ная
,
или
выталкивающая
сила
(
закон
Архимеда
), –
f
2
и
сила
сопротивления
движению
шарика
,
обусловленная
силами
внутреннего
трения
жидкости
, –
f
3
.
При
движении
шарика
слой
жидкости
,
граничащий
с
его
поверхностью
,
прилипает
к
шарику
и
движется
со
скоростью
шарика
.
Ближайшие
смеж
-
ные
слои
жидкости
также
приводятся
в
движении
,
но
получаемая
ими
ско
-
рость
тем
меньше
,
чем
дальше
они
находятся
от
шарика
.
Таким
образом
,
при
вычислении
сопротивления
среды
следует
учитывать
трение
отдель
-
ных
слоев
жидкости
друг
о
друга
,
а
не
трение
шарика
о
жидкость
.
Сила
сопротивления
движению
шарика
определяется
формулой
Сто
-
кса
υ
η
π
r
f
6
3
=
, (2)
где
v
–
скорость
движения
шарика
,
r
–
его
радиус
.
С
учетом
действия
на
шарик
трех
сил
уравнение
движения
в
общем
виде
запишется
следующим
образом
:
3
2
1
f
f
f
dt
d
m
+
+
=
υ
или
в
скалярной
записи
с
учетом
знака
сил
,
6
3
4
3
4
1
3
3
υ
η
π
ρ
π
ρ
π
υ
r
g
r
g
r
dt
d
m
−
−
=
(3)
где
ρ
–
плотность
шарика
,
ρ
1
–
плотность
вязкой
жидкости
,
g
–
ускорение
свободного
падения
.
Все
три
силы
,
входящие
в
правую
часть
уравнения
(3),
будут
на
-
правлены
по
вертикали
:
сила
тяжести
–
вниз
,
подъемная
сила
и
сила
со
-
противления
–
вверх
.
Сила
сопротивления
с
увеличением
скорости
движения
шарика
воз
-
растает
.
При
некоторой
скорости
шарика
сила
сопротивления
становится
равной
сумме
сил
тяжести
,
т
.
е
.
f
3
= f
2
+ f
1
.
Таким
образом
,
равнодейст
-
72
вующая
этих
сил
обращается
в
нуль
.
Это
означает
,
что
уравнение
(3)
при
-
нимает
вид
.
0
=
dt
d
m
υ
Так
как
m
≠
0,
то
0
=
dt
d
υ
и
0
.
const
υ υ
=
=
Таким
образом
,
по
достижении
шариком
скорости
v
0
далее
он
дви
-
жется
с
постоянной
скоростью
и
уравнение
(3)
принимает
следующий
вид
:
(
)
.
0
6
3
4
0
1
3
=
−
−
υ
η
π
ρ
ρ
π
r
g
r
(4)
Решая
уравнение
(4)
относительно
коэффициента
внутреннего
трения
,
по
-
лучаем
(
)
,
4
9
2
)
(
9
2
2
0
1
2
0
1
gd
gr
υ
ρ
ρ
υ
ρ
ρ
η
−
=
−
=
(5)
где
d
–
диаметр
шарика
.
Зная
скорость
установившегося
движения
шарика
t
/
0
A
=
υ
,
где
A
–
длина
пути
,
проходимого
шариком
при
установившемся
движении
, t –
время
его
движения
,
а
также
плотности
ρ
и
ρ
1
и
размеры
шарика
,
можно
вычислить
значение
коэффициента
вязкости
для
данной
жидкости
по
фор
-
муле
(
)
.
4
9
2
2
1
t
gd
A
ρ
ρ
η
−
=
(6)
Выполнение
работы
Задание
1.
Определение
диаметров
шариков
Измерение
диаметров
шариков
производится
с
помощью
микроскопа
.
Для
измерения
диаметра
шарика
необходимо
поступить
следующим
обра
-
зом
.
Положив
шарик
внутрь
шайбы
на
предметном
столике
микроскопа
,
включить
осветитель
.
Регулировкой
положения
осветителя
и
зеркальца
ос
-
ветить
шарик
снизу
.
При
правильной
регулировке
осветителя
и
зеркальца
наблюдаемое
в
окуляр
поле
зрения
должно
быть
наиболее
ярким
.
Вращая
окуляр
,
добиться
резкого
изображения
перекрестия
нитей
.
Установить
ту
-
бус
на
такую
высоту
,
чтобы
отчетливо
были
видны
края
шарика
(
при
пра
-
вильной
регулировке
осветителя
и
зеркальца
в
поле
зрения
должно
быть
видно
изображение
шарика
в
виде
черного
круглого
пятна
на
фоне
яркого
поля
зрения
).
Перемещая
при
помощи
микрометрического
винта
тубус
микроскопа
,
навести
вертикальную
нить
окуляра
последовательно
на
края
шарика
,
чтобы
нить
каза
-
лась
касательной
шарику
(
рис
. 3).
В
положениях
1
и
2
снимаются
отсчеты
а
1
и
а
2
по
шкале
в
милли
-
метрах
,
а
по
барабану
–
отсчеты
,
выраженные
в
сотых
долях
миллиметра
(
один
полный
оборот
барабана
равен
горизонтальному
перемещению
ту
-
буса
на
один
миллиметр
).
Разность
между
двумя
отсчетами
(
а
1
и
а
2
)
дает
Положение
1
Положение
2
Рис
. 3
73
диаметр
шарика
d.
Шарики
имеют
не
совсем
правильную
форму
,
поэтому
необходимо
диаметр
каждого
шарика
измерять
не
менее
трех
раз
,
повора
-
чивая
после
каждого
измерения
шарик
на
предметном
столике
микроскопа
с
помощью
пинцета
.
Шарики
с
ярко
выраженными
поверхностными
де
-
фектами
использовать
для
опыта
не
рекомендуется
.
Количество
шариков
,
необходимое
для
выполнения
работы
,
указы
-
вается
преподавателем
.
Задание
2
.
Определение
коэффициента
вязкости
исследуемой
жидкости
Прибор
для
определения
коэффициента
вязкости
жидкости
состоит
из
стеклянного
цилиндра
,
наполненного
исследуемой
жидкостью
и
имею
-
щего
горизонтальные
,
подвижные
металлические
обручи
1
и
2 (
рис
.4).
Рас
-
стояние
между
обручами
A
задается
преподавателем
.
Для
измерения
коэффициента
внутреннего
трения
в
данной
работе
используются
маленькие
шарики
из
свинца
.
Измерив
предварительно
диа
-
метры
шариков
,
опускают
их
в
цилиндр
с
вязкой
жидко
-
стью
(
касторовое
масло
)
через
отверстие
А
в
крышке
ци
-
линдра
.
Скорости
шариков
довольно
значительны
,
поэтому
глаз
наблюдателя
необходимо
установить
против
верхнего
обруча
1
так
,
чтобы
обруч
сливался
в
одну
полосу
.
Считая
движение
установившимся
к
моменту
прохождения
шари
-
ком
верхнего
обруча
,
в
момент
прохождения
шарика
через
верхний
край
обруча
1
пускают
секундомер
.
После
этого
точно
таким
же
образом
наблюдают
прохождение
шариком
нижнего
обруча
2
и
останавливают
секундомер
в
момент
прохождения
шариком
верхнего
края
обруча
2.
Так
опреде
-
ляется
время
t
движения
шарика
между
обручами
1
и
2.
Расстояние
A
между
обручами
измеряется
масштабной
линейкой
.
Подставляя
в
формулу
(6)
значения
A
,
t
и
среднее
значение
диаметра
шари
-
ка
,
вычисляют
значение
коэффициента
вязкости
η
исследуемой
жидкости
.
В
нашем
случае
ρ
= 11,30
г
/
см
3
,
ρ
1
= 0,96
г
/
см
3
.
Так
как
внутреннее
трение
жидкостей
сильно
зависит
от
температуры
,
то
необходимо
отме
-
тить
температуру
во
время
проведения
опыта
.
Проведя
эксперимент
с
указанным
числом
шариков
,
вычисляют
зна
-
чения
коэффициентов
вязкости
η
для
каждого
шарика
,
а
затем
вычисляют
среднюю
абсолютную
и
относительную
ошибки
измерений
.
Полученные
результаты
заносятся
в
таблицу
.
№
п
/
п
d,
см
t
,
с
η
,
с
см
г
⋅
Δ
η
,
с
см
г
⋅
Е
%
1
....
Ср
1
2
А
Рис
.4
A
Рис
. 4
74
Контрольные
вопросы
1.
1.
Объясните
механизм
внутреннего
трения
в
жидкостях
.
2.
Объясните
физический
смысл
коэффициента
вязкости
.
3.
В
каких
единицах
измеряется
коэффициент
вязкости
в
ед
.
СИ
и
системе
СГС
?
4.
Выведите
рабочую
формулу
(6),
поясните
этот
вывод
.
5.
Как
зависит
коэффициент
вязкости
от
температуры
?
6.
Что
представляет
собой
градиент
скорости
?
Дайте
определение
этой
величины
.
РАБОТА
№
12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОТНОШЕНИЯ
УДЕЛЬНЫХ
ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
ГАЗОВ
МЕТОДОМ
КЛЕМАНА
–
ДЕЗОРМА
Приборы
и
принадлежности
:
стеклянный
баллон
с
трехходовым
кра
-
ном
,
манометр
,
воздушный
насос
.
Краткая
теория
Опыт
показывает
,
что
количество
теплоты
Q
,
необходимое
для
на
-
гревания
массы
однородного
вещества
от
температуры
Т
1
до
Т
2
градусов
,
пропорционально
массе
вещества
и
изменению
температуры
:
Q
= cm(T
2
– T
1
),
(1)
где
с
–
удельная
теплоемкость
вещества
.
Из
формулы
(1)
следует
(
)
.
1
2
T
T
m
Q
c
−
=
(2)
Отсюда
видно
,
что
удельной
теплоемкостью
называется
количество
тепло
-
ты
,
необходимое
для
нагревания
вещества
массой
1
кг
на
1
К
.
Положив
m=1
кг
,
Q
= 1
Дж
,
K
1
1
2
=
Τ
−
ΔΤ
,
получим
единицу
удель
-
ной
теплоемкости
:
[ ]
(
)
1
1
/
.
1
1
Дж
c
Дж кг К
кг
К
=
=
⋅
⋅
Кроме
удельной
теплоемкости
вещества
вводится
понятие
молярной
теплоемкости
С
.
Молярной
теплоемкостью
называется
количество
тепло
-
ты
,
необходимое
для
нагревания
моля
вещества
на
1
К
.
Из
определения
удельной
теплоемкости
следует
,
что
она
связана
с
молярной
соотношением
c
C
⋅
=
μ
, (3)
где
μ
–
молярная
масса
вещества
.
Единицей
С
является
Дж
/(
моль К
).
Состояние
газа
может
быть
охарактеризовано
тремя
величинами
–
параметрами
состояния
:
давлением
p,
объемом
V
и
температурой
T.
Урав
-
нение
,
связывающее
эти
величины
,
называется
уравнением
состояния
ве
-
щества
.
Для
случая
идеального
газа
уравнением
состояния
является
урав
-
нение
Менделеева
–
Клапейрона
,
которое
для
одного
моля
газа
будет
иметь
вид
pV = RT
(4)
75
где
R –
универсальная
газовая
постоянная
.
Величина
теплоемкости
газов
зависит
от
условий
нагревания
.
Выяс
-
ним
эту
зависимость
,
воспользовавшись
уравнением
состояния
(4)
и
пер
-
вым
началом
термодинамики
,
которое
можно
сформулировать
следующим
образом
:
количество
теплоты
dQ
,
переданное
системе
,
затрачивается
на
увеличе
-
ние
ее
внутренней
энергии
dU
и
на
работу
Α
d
,
совершаемую
системой
против
внешних
сил
.
dQ
dU
d
=
+ Α
(5)
По
определению
теплоемкости
.
dT
d
dT
dU
dT
dQ
c
Α
+
=
=
(6)
Из
уравнения
(6)
видно
,
что
теплоемкость
может
иметь
различные
значе
-
ния
в
зависимости
от
способов
нагревания
газа
,
так
как
одному
и
тому
же
значению
Τ
d
могут
соответствовать
различные
значения
dU
и
.
d
Α
Эле
-
ментарная
работа
Α
d
равна
.
d
pdV
Α =
Внутренняя
энергия
1
моля
газа
,
2
i
U
RT
=
(7)
где
i
–
число
степеней
свободы
.
Числом
степеней
свободы
газа
называется
число
независимых
коор
-
динат
,
определяющих
положение
тела
в
пространстве
.
При
движении
точки
по
прямой
линии
для
оценки
ее
положения
на
-
до
знать
одну
координату
,
т
.
е
.
точка
имеет
одну
степень
свободы
.
Если
точка
движется
по
плоскости
,
ее
положение
характеризуется
двумя
коор
-
динатами
,
т
.
е
.
точка
обладает
двумя
степенями
свободы
.
Положение
ма
-
териальной
точки
в
пространстве
определяется
тремя
координатами
.
Число
степеней
свободы
молекулы
обычно
обозначается
буквой
i-
.
Молекулы
,
которые
состоят
из
одного
атома
,
считаются
материальными
точками
и
имеют
число
степеней
свободы
i-
= 3.
Такими
являются
молеку
-
лы
аргона
,
гелия
и
др
.
Двухатомные
мо
-
лекулы
(H
2
, N
2
и
др
.)
обладают
числом
степеней
свободы
i
= 5;
они
имеют
три
степени
свободы
поступательного
дви
-
жения
вдоль
осей
X, Y, Z
и
две
степени
свободы
вращения
вокруг
осей
X
и
Z
(
рис
. 1
а
).
Вращением
вокруг
оси
Y
мож
-
но
пренебречь
,
т
.
к
.
момент
инерции
ее
относительно
этой
оси
очень
мал
.
Молекулы
,
состоящие
из
трех
и
более
жестко
связанных
атомов
,
не
лежа
-
щих
на
одной
прямой
(
рис
. 1
б
),
имеют
число
степеней
свободы
i
= 6:
три
степени
свободы
поступательного
движения
и
три
степени
свободы
вра
-
щения
вокруг
осей
X, Y, Z.
Столько
же
степеней
свободы
имеют
и
другие
многоатомные
молекулы
.
Рассмотрим
основные
процессы
,
протекающие
в
идеальном
газе
при
изменении
температуры
,
когда
масса
газа
остается
неизменной
и
равна
од
-
X
Z
Y
X
Z
Y
б
a