ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 712
Скачиваний: 1
6
эстетической
стороной
вопроса
.
Заголовки
,
выводы
и
формулы
целесо
-
образно
выделить
пастой
другого
цвета
,
подчеркнуть
и
т
.
п
.
Это
облег
-
чает
чтение
отчета
.
Графики
Графики
используются
для
наглядного
представления
результатов
.
При
их
построении
необходимо
соблюдать
ряд
правил
:
1)
графики
нужно
строить
только
на
миллиметровой
бумаге
;
2)
на
осях
необходимо
нанести
масштабную
сетку
,
указать
единицы
измерения
и
символы
изображаемых
величин
;
3)
масштаб
должен
быть
простым
,
удобным
для
отсчета
его
долей
.
Например
, 1
см
= 0,1; 1; 2
или
10
единиц
.
Кроме
того
,
масштаб
выбирают
так
,
чтобы
все
экспериментальные
точки
вошли
в
график
и
достаточно
да
-
леко
отстояли
друг
от
друга
.
Иногда
для
этой
цели
бывает
удобно
сместить
начало
отсчета
вдоль
-
осей
.
Масштаб
по
осям
Х
и
У
может
быть
различен
.
Экспериментальные
точки
следует
наносить
с
максимальной
точ
-
ностью
так
,
чтобы
они
четко
выделялись
на
фоне
графика
,
не
сливаясь
с
ним
;
4)
график
должен
представлять
собой
плав
-
ную
кривую
без
изломов
и
перегибов
.
Нужно
стремиться
провести
кривую
так
,
чтобы
экспе
-
риментальные
точки
равномерно
распределя
-
лись
по
обе
стороны
от
нее
(
рис
. 1).
Графики
,
выполненные
на
миллиметровой
бумаге
,
акку
-
ратно
вклеиваются
в
отчет
,
где
для
них
необ
-
ходимо
предусмотреть
соответствующее
место
.
1.2.
ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ФИЗИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Физика
–
наука
опытная
,
это
означает
,
что
началом
и
концом
каждо
-
го
физического
исследования
является
опыт
.
Опыт
одно
из
средств
науч
-
ного
познания
мира
.
Проведенный
в
лабораторных
условиях
опыт
носит
название
эксперимента
.
Экспериментатор
,
ставя
тот
или
иной
опыт
,
изме
-
ряет
ряд
физических
величин
,
знание
которых
позволяет
ему
судить
о
ха
-
рактере
данного
физического
явления
.
Важно
не
только
умение
производить
экспериментальные
измере
-
ния
,
но
и
умение
математически
обработать
результаты
измерений
.
Без
этого
ценность
любых
измерений
равна
нулю
.
Что
же
значит
вообще
–
измерить
какую
-
либо
величину
?
Измерить
какую
-
либо
величину
–
значит
узнать
,
сколько
раз
содер
-
жится
в
ней
однородная
с
ней
величина
,
принятая
за
единицу
меры
.
Измерения
подразделяются
на
прямые
и
косвенные
.
Рис
. 1
7
Прямым
называется
измерение
,
при
котором
искомое
значение
ве
-
личины
находится
непосредственно
из
опыта
путем
отсчета
по
шкале
из
-
мерительного
прибора
.
Так
,
например
,
измерение
длины
некоторого
тела
мы
производим
путем
последовательного
прикладывания
к
нему
другого
тела
,
длина
которого
принята
за
единицу
длины
.
Это
так
называемое
непосредственное
или
прямое
измерение
.
Пря
-
мым
измерением
пользуются
редко
:
таково
измерение
массы
тела
с
по
-
мощью
весов
,
определение
температуры
тела
термометром
и
т
.
д
.
На
практике
чаще
всего
мы
сталкиваемся
с
косвенным
измерением
,
т
.
е
.
мы
измеряем
не
саму
требуемую
величину
,
а
ряд
других
величин
,
свя
-
занных
с
искомой
определенными
соотношениями
.
Искомая
величина
на
-
ходится
по
формуле
,
в
которую
входят
величины
,
найденные
при
прямых
измерениях
.
Например
,
определение
плотности
тела
по
его
геометриче
-
ским
размерам
и
массе
,
определение
силы
тока
по
напряжению
и
сопро
-
тивлению
и
т
.
д
.
Физика
является
не
только
опытной
,
но
и
точной
наукой
,
поэтому
для
подтверждения
той
или
иной
теории
необходимо
весьма
тщательное
измерение
физических
величин
.
Между
тем
абсолютно
точно
измерить
какую
-
либо
величину
нельзя
,
что
является
следствием
неточности
измерительных
инструментов
и
при
-
боров
,
трудности
учета
некоторых
факторов
,
влияющих
на
измерения
и
т
.
д
.
Каждое
измерение
,
как
бы
тщательно
оно
не
было
проведено
,
отличает
-
ся
от
истинного
значения
измеряемой
величины
,
т
.
е
.
имеет
погрешность
.
Точность
измерения
определяется
той
наименьшей
частью
еди
-
ницы
меры
,
до
которой
с
уверенностью
в
правильности
результата
можно
провести
измерение
.
Степень
точности
зависит
и
от
методики
измерений
и
от
точности
приборов
.
Прежде
чем
приступать
к
измерениям
,
необходимо
определить
пределы
точности
,
которые
могут
быть
получены
с
данными
приборами
.
Так
,
например
,
при
определении
плотности
твердого
тела
необходимо
оп
-
ределить
массу
тела
и
его
геометрические
размеры
с
помощью
штанген
-
циркуля
.
Если
последнее
измерение
может
быть
проведено
с
точностью
≈
1 %,
то
нет
никакого
смысла
взвешивать
тело
с
точностью
до
сотых
и
тысячных
долей
%.
То
есть
,
если
приходится
измерять
различные
величины
и
преде
-
лы
возможной
точности
у
них
оказываются
различными
,
то
нет
осно
-
ваний
при
отдельных
измерениях
выходить
за
пределы
точности
наи
-
менее
точно
измеряемой
величины
.
По
характеру
влияния
на
результаты
измерений
погрешности
делятся
на
3
типа
:
систематические
,
случайные
,
промахи
.
Систематическими
называются
погрешности
,
величина
которых
не
меняется
при
повторении
измерений
данной
величины
в
тех
же
условиях
(
тем
же
методом
,
теми
же
приборами
и
т
.
д
.).
Систематические
погрешно
-
8
сти
возникают
в
тех
случаях
,
когда
не
учитывается
влияние
на
результаты
эксперимента
различных
постоянно
действующих
факторов
:
температуры
,
давления
,
влажности
воздуха
,
выталкивающей
силы
Архимеда
,
сопротив
-
ления
подводящих
проводов
,
контактных
ЭДС
и
т
.
п
.
Источниками
систе
-
матических
погрешностей
могут
быть
также
измерительные
приборы
вследствие
неточности
их
градуировки
или
неисправности
.
Исключение
систематических
погрешностей
требует
принятия
специ
-
альных
мер
предосторожности
.
К
ним
относятся
:
1)
своевременный
ремонт
и
систематическая
проверка
приборов
;
2)
использование
специальных
способов
измерения
(
например
,
двой
-
ное
взвешивание
для
исключения
неравноплечности
весов
,
использование
охранных
колец
при
измерении
объемного
сопротивления
плохих
провод
-
ников
,
позволяющее
исключить
влияние
их
поверхности
);
3)
внесение
соответствующих
поправок
на
влияние
внешних
факторов
.
Промах
–
это
очень
грубая
погрешность
,
вызванная
невнимательно
-
стью
экспериментатора
(
неверный
отсчет
показаний
прибора
,
описка
при
записи
показаний
и
т
.
д
.).
Промахи
могут
сильно
исказить
результаты
из
-
мерений
,
особенно
в
тех
случаях
,
когда
их
число
невелико
.
Вывод
:
при
выполнении
работы
нужно
быть
очень
внимательным
,
не
спешить
,
не
отвлекаться
.
Случайными
называются
погрешности
,
величина
и
знак
которых
меняется
непредсказуемым
образом
при
повторных
измерениях
данной
величины
в
тех
же
условиях
.
Случайные
погрешности
могут
быть
вызваны
неточностью
отсчетов
,
которую
непроизвольно
вносит
в
измерение
экспе
-
риментатор
,
и
которые
являются
следствием
несовершенства
наших
орга
-
нов
чувств
и
некоторых
других
обстоятельств
,
которые
не
могут
быть
за
-
ранее
учтены
(
изменения
давления
воздуха
,
температуры
,
толчки
здания
,
влияющие
на
показания
точного
зеркального
гальванометра
и
т
.
д
.).
Многократное
повторение
отсчетов
измерения
снижает
уровень
слу
-
чайных
ошибок
.
Среднее
арифметическое
из
большого
числа
измерений
,
конеч
-
но
,
ближе
всего
к
истинному
значению
измеряемой
величины
.
Вот
по
-
чему
в
лабораторной
практике
всегда
проводят
неоднократное
измерение
какой
-
либо
величины
.
Случайные
погрешности
подчиняются
законам
теории
вероятности
.
В
дальнейшем
мы
будем
говорить
только
о
случайных
погрешностях
,
опуская
слово
«
случайные
».
В
основе
теории
погрешностей
лежат
три
аксиомы
.
1.
Случайные
погрешности
,
равные
по
абсолютной
величине
,
но
противоположные
по
знаку
,
равновероятны
.
Это
означает
,
что
мы
можем
с
одинаковой
вероятностью
ошибаться
как
в
одну
,
так
и
в
другую
сторону
(
как
в
меньшую
,
так
и
в
большую
).
9
2.
Среднее
арифметическое
из
случайных
погрешностей
измерений
од
-
ной
и
той
же
величины
при
увеличении
числа
измерений
стремится
к
нулю
.
3.
Чем
больше
по
абсолютной
величине
погрешность
измерения
,
тем
меньше
ее
вероятность
,
т
.
е
.
тем
реже
она
встречается
.
Теперь
выясним
,
как
вычисляются
погрешности
при
прямых
изме
-
рениях
,
а
затем
при
косвенных
.
Вычисление
погрешностей
прямых
измерений
Представим
,
что
мы
на
опыте
измерили
какую
-
либо
величину
и
по
-
лучили
всего
«m»
результатов
отдельных
измерений
: N
1
, N
2
, N
3
…N
n
–
все
-
го
«n»
измерений
.
В
соответствии
со
сказанным
выше
,
среднее
арифметическое
будет
наиболее
близким
к
истинному
значению
измеряемой
величины
:
1
2
3
...
.
n
N
N
N
N
N
n
+
+
+ +
=
(1)
Будем
называть
величину
N
средним
арифметическим
или
,
с
некоторым
приближением
,
истинным
значением
искомой
величины
.
Найдем
разницу
между
отдельным
каждым
измерением
и
истинным
значением
измеряемой
величины
,
т
.
е
.
N – N
1
= ±
∆
N
1
N – N
2
= ±
∆
N
2
……………
N – N
n
= ±
∆
N
n
. (2)
Берем
знаки
±,
т
.
к
. N
i
могут
быть
как
больше
,
так
и
меньше
N.
Разность
между
истинным
значением
измеряемой
величины
и
отдельным
измерением
дает
нам
абсолютную
погрешность
отдельного
измерения
.
Среднее
арифметическое
из
численных
значений
отдельных
ошибок
называется
средней
абсолютной
ошибкой
измерений
(
абсо
-
лютные
ошибки
берутся
по
абсолютной
величине
):
n
N
N
N
N
n
Δ
+
+
Δ
+
Δ
=
Δ
...
2
1
. (3)
Зная
абсолютные
погрешности
отдельных
измерений
,
можно
найти
отно
-
сительные
ошибки
отдельных
измерений
,
которые
представляют
собой
отношение
следующих
величин
:
.
...
;
;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε
=
Δ
Ε
=
Δ
Ε
=
Δ
(4)
Относительные
погрешности
выражаются
обычно
в
%,
в
то
время
как
абсолютные
–
в
единицах
измерения
искомой
величины
.
Отношение
средней
абсолютной
ошибки
∆
N
к
среднему
арифме
-
тическому
N
называется
средней
относительной
ошибкой
измерения
:
.
Ε
=
Δ
N
N
10
Например
: 1.
Измерение
времени
:
t
1
= 20,0
с
t
2
= 19,7
с
t
3
= 20,1
с
t
4
= 19,8
с
∆
t
1
= -0,1
с
∆
t
2
= +0,2
с
∆
t
3
= -0,2
с
∆
t
4
= +0,1
с
t = 79,6:4 = 19,9
с
∆
t = 0,6:4 = 0,15
с
≈
0,2
с
Е
=
0,15
с
0,007 0,01;
19,9
с
≈
≈
или
в
процентах
Е
= 1 %.
Искомый
результат
записывается
: t = (19,9 ± 0,2)
с
.
2.
Измерение
толщины
пластинки
:
d
1
= 2,24
мм
d
2
= 2,28
мм
d
3
= 2,20
мм
∆
d
1
= 0,00
мм
∆
d
2
= –0,04
мм
∆
d
3
= +0,04
мм
d = 6,78:3 = 2,24
мм
∆
d = 0,08:3
мм
≈
0,026
≈
0,03
мм
0,026
мм
1 %
2,24
мм
Ε =
≈
, d = (2,24 ± 0,03)
мм
.
Отсюда
видно
,
что
абсолютная
погрешность
показывает
,
в
ка
-
ких
пределах
находится
измеряемая
величина
.
По
абсолютной
погрешности
можно
судить
и
о
точности
измере
-
ния
однородных
величин
одного
порядка
.
Например
,
A
1
= 25
см
;
A
Δ
1
= 0,1
см
и
A
2
= 50
см
;
A
Δ
2
= 0,01
см
,
второе
измерение
сделано
с
точностью
в
10
раз
большей
,
чем
первое
.
Относительная
же
погрешность
позволяет
судить
о
степени
точ
-
ности
измерения
величин
разных
порядков
как
однородных
,
так
и
разнородных
.
Поясним
это
примером
:
были
измерены
две
физические
величины
–
толщина
пластинки
d
и
скорость
света
c
.
С
учетом
абсолютных
ошибок
измерения
эти
величины
запишутся
:
d ±
∆
d = (2,25 ± 0,01)
мм
,
с
±
∆с
= (300000 ± 100)
км
/
с
.
На
первый
взгляд
(
по
абсолютным
ошибкам
измерения
)
кажется
,
что
тол
-
щина
пластинки
измерена
точнее
скорости
света
.
Но
!
значение
∆
d
и
∆с
не
позволяет
судить
о
степени
точности
этих
измерений
.
Найдем
относитель
-
ные
погрешности
:
0,01
мм
100
км
/
с
0,4 %,
0,03 %,
2,25
мм
300000
км
/
с
d
c
Ε =
≈
Ε =
≈
откуда
следует
,
что
второе
измерение
было
произведено
с
точностью
,
примерно
в
10
раз
большей
,
чем
первое
,
что
с
первого
взгляда
было
не
оче
-
видно
.
В
том
случае
,
когда
данная
физическая
величина
определялась
мно
-
го
раз
–
теоретически
число
измерений
равно
∞
–
степень
точности
ре
-
зультата
измерений
можно
оценить
более
строго
,
воспользовавшись
фор
-
мулой
,
которую
дает
теория
вероятностей
.
Это
так
называемая
средняя