ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 717
Скачиваний: 1
76
ному
молю
.
Количество
теплоты
,
необходимое
для
нагревания
одного
мо
-
ля
газа
на
1
К
,
определяется
молярной
теплоемкостью
.
Изохорический
процесс
.
Процесс
называется
изохорическим
,
если
объем
тела
при
изменении
температуры
остается
постоянным
,
т
.
е
.
V = const.
В
этом
случае
0
=
dV
.
Следовательно
,
и
0
=
dA
,
т
.
е
.
при
этом
вся
подводимая
к
газу
теплота
идет
на
увеличение
его
внутренней
энергии
.
Тогда
из
уравнения
(6)
следует
,
что
молярная
теплоемкость
газа
при
по
-
стоянном
объеме
равна
.
2
V
dU i
c
R
dT
=
=
(8)
Изобарический
процесс
.
Процесс
,
протекающий
при
постоянном
давлении
(
P
= const),
называется
изобарическим
.
Для
этого
случая
форму
-
ла
(6)
перепишется
в
виде
:
dT
dV
p
dT
dU
c
p
+
=
. (9)
Из
уравнения
газового
состояния
(4)
получаем
:
pdV Vdp RdT
+
=
. (10)
Но
Р
= const
и
d
Р
= 0.
Следовательно
,
RdT
pdV
=
.
Подставляя
это
выра
-
жение
в
уравнение
(9),
получим
R
i
i
c
p
2
+
=
. (11)
Сравнив
(8)
и
(11),
получим
R
c
c
V
p
+
=
. (12)
Изотермический
процесс
.
Изотермическим
процессом
называется
процесс
,
протекающий
при
постоянной
температуре
(T = const).
В
этом
случае
0
=
dT
и
dA
dQ
=
,
т
.
е
.
внутренняя
энергия
газа
остается
постоян
-
ной
и
все
подводимое
тепло
расходуется
на
работу
.
Адиабатический
процесс
.
Процесс
,
протекающий
без
теплообмена
с
окружающей
средой
,
называется
адиабатическим
.
Первое
начало
термо
-
динамики
для
такого
процесса
будет
иметь
вид
(
)
0
,
0
=
+
=
dA
dU
dQ
:
,
dT
c
dU
dA
V
−
=
−
=
т
.
е
.
при
адиабатическом
процессе
расширения
или
сжатия
работа
соверша
-
ется
газом
только
за
счет
изменения
запаса
внутренней
энергии
.
Выведем
уравнение
адиабатического
процесса
.
При
адиабатическом
расширении
работа
совершается
за
счет
убыли
внутренней
энергии
.
dU
dA
−
=
Но
pdV
dA
=
и
dT
c
dU
V
=
,
значит
,
.
V
pdV
c dT
= −
Разделив
уравнение
(10)
на
(12)
и
учитывая
(12),
получим
,
,
1
V
dV
p
dp
c
c
c
dV
dp
p
V
V
V
p
γ
−
=
−
−
=
+
где
.
V
p
c
c
=
γ
называется
отношением
удельных
теплоемкостей
Интегрируя
и
потенцируя
,
получим
уравнение
Пуассона
:
77
.
pV
const
γ
=
(13)
Используя
формулы
(11)
и
(12),
для
γ
можно
получить
:
.
2
i
i
c
c
V
p
+
=
=
γ
(14)
Эта
формула
справедлива
как
для
молярных
,
так
и
для
удельных
теплоем
-
костей
газов
.
Таким
образом
,
по
значениям
теплоемкостей
все
газы
можно
разделить
на
три
сорта
:
одноатомные
,
двухатомные
,
многоатомные
газы
.
Описание
и
теория
метода
Предлагаемый
метод
определения
основан
на
применении
урав
-
нений
адиабатического
и
изо
-
хорического
процессов
.
Установка
состоит
из
стеклянного
баллона
А
,
соеди
-
ненного
с
манометром
В
и
на
-
сосом
(
рис
.2).
Посредством
крана
Д
баллон
может
быть
со
-
единен
с
атмосферой
,
и
будем
считать
,
что
первоначально
в
нем
было
атмосферное
давле
-
ние
.
Если
с
помощью
насоса
накачать
в
баллон
некоторое
количество
воздуха
и
закрыть
кран
,
то
давление
в
баллоне
повысится
;
но
если
это
повышение
было
произведено
достаточно
быстро
,
то
манометри
-
ческий
столбик
не
сразу
займет
окончательное
положение
,
так
как
сжатие
воздуха
было
адиабатическим
и
,
следовательно
,
температура
его
повысит
-
ся
.
Окончательная
разность
уровней
в
манометре
h
установится
только
то
-
гда
,
когда
температура
воздуха
внутри
баллона
сравняется
,
благодаря
теп
-
лопроводности
стенок
,
с
температурой
окружающего
воздуха
.
Обозначим
через
Т
1
термодинамическую
температуру
окружающего
воздуха
и
через
р
1
–
давление
газа
внутри
сосуда
,
соответствующее
пока
-
занию
манометра
h
1
.
Очевидно
,
давление
,
установившееся
в
баллоне
,
бу
-
дет
равно
,
0
1
h
p
p
+
=
(15)
где
р
0
–
атмосферное
давление
(
конечно
,
при
этом
р
0
и
h
1
должны
быть
выражены
в
одинаковых
единицах
).
Эти
два
параметра
Т
1
и
р
1
характери
-
зуют
состояние
газа
,
которое
мы
назовем
первым
состоянием
газа
.
Если
теперь
быстро
открыть
кран
,
то
воздух
в
баллоне
будет
расши
-
ряться
адиабатически
,
пока
давление
его
не
сделается
равным
р
0
;
при
этом
он
охладится
до
температуры
Т
2
.
Это
будет
второе
состояние
газа
:
Т
2
и
р
0
.
h
1
(h
2
B
A
Д
К
насосу
Рис
. 2
Рис
. 2
78
Если
сразу
после
открывания
снова
закрыть
кран
,
то
давление
внут
-
ри
баллона
начнет
возрастать
вследствие
того
,
что
охладившийся
при
рас
-
ширении
воздух
в
баллоне
станет
снова
нагреваться
.
Возрастание
давления
прекратится
,
когда
температура
воздуха
в
баллоне
сравняется
с
внешней
температурой
Т
1
.
Обозначим
давление
воздуха
в
баллоне
в
этот
момент
через
р
2
и
соответствующее
показание
манометра
–
через
h
2
.
Это
будет
третье
состояние
газа
:
Т
1
и
р
2
.
Ясно
,
что
.
2
0
2
h
p
p
+
=
(16)
Так
как
переход
от
второго
состояния
(
после
закрытия
крана
)
к
третьему
произошел
без
изменения
объема
,
то
можно
применить
здесь
закон
Гей
-
Люссака
:
.
2
0
1
2
T
p
T
p
=
(17)
К
переходу
из
первого
состояния
во
второе
(
процесс
адиабатическо
-
го
расширения
)
применяем
уравнение
Пуассона
в
форме
:
.
2
1
0
1
1
1
γ
γ
γ
γ
T
p
T
p
−
−
=
(18)
Эта
форма
уравнения
Пуассона
может
быть
легко
получена
из
обычной
(13)
,
2
2
1
1
γ
γ
V
p
V
p
=
если
воспользоваться
для
этой
цели
уравнением
состоя
-
ния
газа
.
2
2
2
1
1
1
T
V
p
T
V
p
=
Возводя
последнее
уравнение
в
степень
и
разделив
его
почленно
на
уравнение
Пуассона
,
получим
:
,
2
1
2
1
1
1
γ
γ
γ
γ
T
p
T
p
−
−
=
т
.
е
.
уравне
-
ние
,
аналогичное
(18).
Подставляя
в
уравнение
(18)
значение
р
1
из
(15)
и
переставляя
чле
-
ны
,
получаем
:
1
1
1
0
1
1
1
2
2
0
0
2
или
1
1
.
T
p
h
h
T T
T
p
p
T
γ
γ
γ
γ
−
−
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛
⎞
+
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
=
+
=
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Разлагая
оба
двучлена
по
биному
Ньютона
и
ограничиваясь
членами
пер
-
вого
порядка
малости
,
получаем
:
(
)
,
1
1
1
2
2
1
0
1
T
T
T
p
h
−
+
=
−
+
γ
γ
откуда
.
1
1
2
2
1
0
h
T
T
T
p
γ
γ
−
=
−
Но
выражение
,
стоящее
в
левой
части
этого
уравнения
,
есть
не
что
иное
,
как
h
2
;
действительно
,
подставив
в
уравнение
(17)
значение
р
1
из
уравне
-
ния
(16)
и
разрешив
его
относительно
h
2
,
получим
:
.
2
2
1
0
2
T
T
T
p
h
−
=
Следовательно
,
можно
записать
:
,
1
1
2
h
h
γ
γ
−
=
откуда
окончательно
нахо
-
дим
:
.
2
1
1
h
h
h
−
=
γ
(19)
79
Выполнение
работы
С
помощью
трехходового
крана
Д
баллон
может
соединяться
с
воз
-
душным
насосом
,
с
атмосферой
либо
перекрываться
совсем
.
Для
проведения
измерений
кран
ставят
в
положение
,
при
котором
воздух
нагнетается
в
баллон
с
помощью
насоса
.
Когда
разность
уровней
в
манометре
достигает
20–25
делений
шкалы
манометра
,
отключают
баллон
от
насоса
и
атмосферы
.
После
того
как
давление
окончательно
установит
-
ся
,
производят
отсчет
h
1
–
разности
уровней
жидкости
в
обоих
коленах
ма
-
нометра
(
если
нуль
шкалы
манометра
находится
внизу
,
то
h
1
определяется
как
разность
уровней
в
манометре
;
если
нуль
шкалы
находится
в
середине
,
то
берется
сумма
показаний
манометра
по
обе
стороны
от
нуля
).
Затем
производят
на
некоторый
момент
сообщение
баллона
с
атмосферой
и
бы
-
стро
его
перекрывают
(
рекомендуется
перекрывать
баллон
сразу
после
прекращения
звука
выходящего
воздуха
).
Когда
давление
окончательно
установится
,
производят
второй
отсчет
по
манометру
–
h
2
.
Опыт
повторить
не
менее
десяти
раз
,
меняя
всякий
раз
величину
h
1
.
Подставляя
в
формулу
(19)
значения
h
1
и
h
2
,
взятые
из
отдельных
на
-
блюдений
,
находят
величину
,
а
все
результаты
заносят
в
таблицу
:
№
п
/
п
h
1
h
2
Δ
100 %
ср
ср
γ
γ
Δ
1
...
10
Ср
.
Окончательно
величину
находят
как
среднее
значение
всех
,
по
-
лученных
при
наблюдении
.
Контрольные
вопросы
1.
Что
называется
удельной
(
молярной
)
теплоемкостью
вещества
?
2.
Почему
теплоемкости
газа
зависят
от
условий
его
нагревания
?
3.
Что
называется
числом
степеней
свободы
тела
?
4.
Чему
равно
отношение
молярной
теплоемкости
газа
и
его
удель
-
ной
теплоемкости
?
5.
Чему
равно
для
воздуха
?
6.
Дайте
определение
адиабатического
процесса
и
покажите
,
как
в
координатах
P
и
V
графически
изображаются
адиабатический
и
изотерми
-
ческий
процессы
.
80
РАБОТА
№
13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СКОРОСТИ
ЗВУКА
В
ВОЗДУХЕ
И
ОТНОШЕНИЕ
УДЕЛЬНЫХ
ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
С
Р
/
С
V
ДЛЯ
ВОЗДУХА
МЕТОДОМ
СТОЯЧИХ
ЗВУКОВЫХ
ВОЛН
Особым
примером
результата
интерференции
двух
волн
служат
так
называемые
стоячие
волны
,
образующиеся
в
результате
наложения
двух
встречных
когерентных
волн
с
одинаковыми
амплитудами
.
Предположим
,
что
две
плоские
волны
с
одинаковыми
амплитудами
,
отстоящие
на
полпериода
,
распространяются
–
одна
вдоль
положительного
направления
Y,
другая
–
вдоль
отрицательного
направления
Y (
рис
. 1).
Ес
-
ли
начало
координат
в
такой
точке
,
в
которой
встречные
волны
имеют
одинаковые
фазы
,
и
выбрать
отсчет
времени
так
,
чтобы
начальные
фазы
оказались
равными
нулю
,
то
уравнения
обеих
бегущих
волн
будут
иметь
вид
:
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
λ
π
λ
π
y
T
t
A
V
y
t
w
A
X
y
T
t
A
v
y
t
w
A
X
2
sin
)
(
sin
2
sin
)
(
sin
2
1
(1)
Разные
знаки
в
аргументах
синусов
обусловлены
тем
,
что
волны
движутся
навстречу
друг
другу
,
т
.
е
.
их
скорости
V
различаются
по
знаку
.
По
принципу
суперпозиции
(
наложения
)
интерферирующих
волн
смещение
X
в
результирующей
волне
будет
равно
:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
+
=
λ
π
λ
π
y
T
t
y
T
t
A
X
X
X
2
sin
2
sin
2
1
.
Пользуясь
выражением
для
суммы
синусов
2
cos
2
sin
2
sin
sin
β
α
β
α
β
α
−
+
=
+
,
получаем
T
t
y
A
X
π
λ
π
2
sin
2
cos
2
=
. (2)
Это
есть
уравнение
стоячей
волны
,
которое
определяет
смещение
любой
точки
среды
.
В
этом
уравнении
мно
-
житель
2
со
s 2
ст
y
А
А
π
λ
=
(3)
не
зависит
от
времени
и
определяет
амплитуду
любой
колеблющейся
точки
с
координатой
x
.
Поэтому
уравнение
стоячей
волны
(2)
можно
записать
так
:
T
t
A
X
ст
π
2
sin
=
.
(4)
t
t+T/2
y
0
2
4
6
8
1
3
5
7
ст
Рис
.1
X
Рис
. 2