Файл: Исследование устойчивости методами Ляпунова Исследование устойчивости методом В. М. Попова.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 108

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция 10 Тема. НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ

Методы исследования нелинейных САУ

Устойчивость нелинейных САУ

Исследование устойчивости методами Ляпунова

Алгебраический метод анализа автоколебаний


2 [110J( A)]1,050,05100 0.

Из (4.3.22) гармонический коэффициент передачи J(A)=0,3762.

(4.3.22)

По (4.3.20) при приближенной замене sin2β ≈2β ввиду малости β

J ( A)  1 2sin2tg  1 2 21 0,3762.

(4.3.23)



вычисляется значение β ≈ 0,5.

Тогда из выражения β=arcsin(a/A)=0,5 найдется значение (a/A)=sinβ=

=sin0,5=0,48 и, при а=4 В, амплитуда автоколебаний A=a/0,48=4/0,48=8,33 B.

Для определения устойчивости автоколебаний с амплитудой А=8,33 В да- дим приращение амплитуде, например, пусть А=9,6 В. При этом значение вели- чины β=arcsin (a/A)=arcsin(4/9,6)=0,43, а гармонический коэффициент передачи по (4.3.23) примет значение

J ( A) 

2 0,43 sin 2 0,43 1 0,485.



(4.3.24)

1

3,14

Подставив J(A)=0,485 в уравнение для границы устойчивости (4.3.22), оп- ределяем, что САУ стала устойчивой (определитель ∆2 > 0). Это значит, что ко- лебания с амплитудой 9,6 В будут затухающими, пока их амплитуда не умень- шится до амплитуды автоколебаний А=8,33 В.

Если дать отрицательное приращение амплитуде автоколебаний, то все произойдет наоборот – САУ станет неустойчивой и возникнет процесс возрас- тающих колебаний, до достижения амплитуды автоколебаний А=8,33 В. Зна- чит в САУ автоколебания с А=8,33 В устойчивы.
Контрольные вопросы



  1. Почему устойчивость нелинейных САУ труднее определять, чем устой- чивость линейных САУ?

  2. Какие движения в САУ называют невозмущенными и возмущенными?

  3. Как понимать устойчивость САУ «в малом», «в большом», «в целом»?

  4. В чем состоит принцип первого метода Ляпунова на основе линеариза- ции?

  5. В чем состоит принцип второго (прямого) метода Ляпунова? Какой фи- зический смысл имеют функции Ляпунова V(x1, x2,..., xn)?

  6. Что называется абсолютной устойчивостью нелинейной САУ?

  7. Как используется частотный метод В.М. Попова для исследования абсо- лютной устойчивости САУ с нелинейностью любого типа одного класса?

  8. Как определяется угловой сектор kнелинейности в методе В.М. Попова?

  9. В чем заключается алгебраический метод анализа автоколебаний в не- линейной САУ с использованием критерия Гурвица?

  10. Как представляется нелинейное безынерционное звено гармоническим коэффициентом передачи J(A), зависящим от амплитуды Aвходного сигнала?

  11. Как получить характеристическое уравнение замкнутой САУ с нели- нейным звеном J(A) ?

  12. Как определяется амплитуда и устойчивость автоколебаний по алгеб- раическому методу с использованием критерия Гурвица?

Смотрите также файлы