Файл: method_dynamics.pdf

 21

ɝɞɟ

t

k

p

p

k

k

h

t

a

2

sin

)

(

)

(

.

ɉɪɢ

k

§

p a(t)

ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɦɟɞɥɟɧɧɨ

ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ

k

p

T

a

S

4

. 

           (6) 

Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

 (5), 

ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ ɤɪɭɝɨɜɨɣ

ɱɚɫɬɨɬɨɣ

ɪ

,

ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɟɪɢɨɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɚɜɟɧ

p

T

S

2

. 

             (7) 

Ɍɚɤ ɤɚɤ

k

§

 p

,

ɬɨ

Ɍ

ɚ

>> T

,

ɩɪɢɱɟɦ

k

p

p

T

T

a

2

.

ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

,

ɩɨɥɭɱɢɦ

( ) cos(101 ),

ɝɞɟ

( )

80sin

12,56 ,

0, 063 .

2

ɚ

t

x

a t

t

a t

Ɍ

ɫ

Ɍ

ɫ

˜

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 2.

ɉɧɟɜɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ

ɨɬɛɨɣɧɵɣ

ɦɨɥɨɬɨɤ

ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ

ɜ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɫɠɚɬɵɦ

ɜɨɡɞɭɯɨɦ

,

ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɢɦ

ɜ

ɤɨɪɩɭɫ

ɦɨɥɨɬɤɚ ɱɟɪɟɡ ɲɥɚɧɝ Ⱥ

.

Ⱦɚɜɥɟɧɢɟ

ɜɨɡɞɭɯɚ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɟ

ɤ

ɩɨɪɲɧɸ

 D 

ɦɨɥɨɬɤɚ

,

ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ

),

3

cos(

)

cos(

3

1

0

pt

H

pt

H

H

S

ɝɞɟ ɪ

,

ɇ

0

,

ɇ

1

,

ɇ

3

 – 

ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ

ɜɟɥɢɱɢɧɵ

.

ȼ ɤɨɪɩɭɫ ɦɨɥɨɬɤɚ

ɜɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɚ ɩɪɭɠɢɧɚ ȼ ɫ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫ

.

ɉɪɭɠɢɧɚ

ɭɩɢɪɚɟɬɫɹ

ɥɟɜɵɦ

ɤɨɧɰɨɦ ɜ ɩɨɪɲɟɧɶ

,

ɚ ɩɪɚɜɵɦ

 – 

ɜ

ɤɨɪɩɭɫ

ɦɨɥɨɬɤɚ

.

ɉɨɪɲɟɧɶ

 D 

ɫɨɟɞɢɧɟɧ ɲɬɨɤɨɦ ȿ ɫ ɛɨɣɤɨɦ Ɇ

.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɪɲɧɹ
ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɦɨɥɨɬɤɚ ɜɯɨɥɨɫɬɭɸ

.

Ɇɚɫɫɨɣ ɲɬɨɤɚ ȿ

,

ɛɨɣɤɚ Ɇ ɢ

ɩɪɭɠɢɧɵ ȼ

,

ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɢɥɨɣ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ

.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

ɇɚɩɪɚɜɢɦ ɨɫɶ ɯ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɧɚɩɪɚɜɨ

,

ɜɡɹɜ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɨɪɲɧɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ

ɇ

0

ɢ

ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ

  F

ɫɬ

.

ȼ ɷɬɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɩɪɭɠɢɧɚ ɫɠɚɬɚ ɧɚ

 d 

ɫɢɥɨɣ

ɇ

0

.

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɫɢɥɚ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ

 F

ɫɬ

=

ɫ

d.

Ɂɚɩɢɲɟɦ

ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɨɪɲɧɹ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɨɫɶ ɯ

:

0

0

cd

H

.

 22

ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɩɨɪɲɟɧɶ ɫɦɟɳɟɧɧɵɦ ɢɡ ɧɭɥɹ ɧɚɩɪɚɜɨ ɧɚ ɯ

,

ɩɪɢ ɷɬɨɦ

ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɨɫɶ ɯ ɜɨɡɧɢɤɲɟɣ ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ

 F 

ɪɚɜɧɚ

:

)

(

x

d

c

cd

F

x

x

. 

         (8) 

Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ

,

ɤ ɩɨɪɲɧɸ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɫɢɥɵ

:

Ɋ

 – 

ɜɟɫ

,

N

 – 

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ

ɪɟɚɤɰɢɹ ɤɨɪɩɭɫɚ

,

S

 – 

ɫɢɥɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɠɚɬɨɝɨ ɜɨɡɞɭɯɚ

.

ɋɨɫɬɚɜɢɦ

ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɩɨɪɲɧɹ

 D: 

x

x

F

S

x

m

.

ɍɱɢɬɵɜɚɹ

 (1) 

ɢ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

S

,

ɧɚɯɨɞɢɦ

.

)

3

cos(

)

cos(

3

1

0

cx

cd

pt

H

pt

H

H

x

g

P

ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ

,

ɡɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɪɲɧɹ ɜ ɜɢɞɟ

)

3

cos(

)

cos(

3

1

2

pt

h

pt

h

x

k

x

, 

        (9) 

ɝɞɟ

.

,

,

3

3

1

1

P

g

H

h

P

g

H

h

P

cg

k

ɇɚɣɞɟɦ ɱɚɫɬɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

 (2) 

ɜ ɜɢɞɟ

)

3

cos(

)

3

sin(

)

cos(

)

sin(

2

2

1

1

2

pt

B

pt

A

pt

B

pt

A

x

. 

   (10) 

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ⱥ

1

,

ȼ

1

,

Ⱥ

2

,

ȼ

2

ɧɚɣɞɟɦ

,

ɜɵɱɢɫɥɢɜ ɩɟɪɜɭɸ ɢ ɜɬɨɪɭɸ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɨɬ ɯ

2

ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ

ɜ

 (2), 

ɚ ɡɚɬɟɦ

ɩɪɢɪɚɜɧɹɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ

,

ɫɬɨɹɳɢɟ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɢ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɹɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɢ

ɫɢɧɭɫɟ ɢ ɤɨɫɢɧɭɫɟ

.

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɦ

.

9

,

0

,

,

0

2

2

3

3

3

2

2

1

1

1

p

k

h

B

A

p

k

h

B

A

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɷɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜ

 (3), 

ɧɚɯɨɞɢɦ ɢɫɤɨɦɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɪɲɧɹ

:

).

3

cos(

)

cos(

2

2

3

2

2

1

2

pt

p

k

h

pt

p

k

h

x

ȼ ɫɥɭɱɚɟ

 k = p 

ɧɚɫɬɭɩɚɸɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ

 k = 3p 

ɧɚɫɬɭɩɚɸɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ

P

cg

k

,

ɬɨ ɩɨɞɛɨɪ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ

ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɬɚɤ

,

ɱɬɨɛɵ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

 k 



 p 

ɢ

k



 3p. 

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɪɲɟɧɶ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɩɨɩɚɞɚɬɶ ɜ ɪɟɡɨɧɚɧɫ

.

 23

§7.

Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 1.    

Ȼɚɬɶ

Ɇ

.

ɂ

.

«

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ

ɦɟɯɚɧɢɤɚ

ɜ

ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ

»,

ɬɨɦ

 2, 

ɇɚɭɤɚ

, 1975.

Ɍɨɧɤɢɣ

ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ

ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɈȺ ɞɥɢɧɨɣ

 l 

ɢ ɜɟɫɨɦ Ɋ

ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ
ɨɫɢ Ɉ

1

Ɉ

2

ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɭɝɥɨɜɨɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

Z

.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ

ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ

.

Ɇɚɫɫɨɣ ɨɫɢ Ɉ

1

Ɉ

2

ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ

.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ

¦

n

k

e

k

F

w

M

1

c

=

ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ

ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɵ

¦

n

k

e

k

F

=

R

1

ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɚɣɬɢ

C

w

M

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ

ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ

ɋ

ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ

l/2

ɨɬ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɢ ɢɦɟɟɬ

,

ɜ ɫɢɥɭ

ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ

ɜɟɤɬɨɪɚ

Z

,

ɬɨɥɶɤɨ

ɰɟɧɬɪɨɫɬɪɟɦɢɬɟɥɶɧɨɟ

ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ

2

2

2

1

Z

Z  

OC

w

n

,

ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɨ ɜɞɨɥɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬ

ɋ

ɤ

Ɉ

,

ɬɨ ɝɥɚɜɧɵɣ

ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɵ

R

ɢɦɟɟɬ ɬɨ ɠɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɪɚɜɟɧ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ

2

2

Z

Z

g

Pl

M

R

C

.

ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ

ɫɭɦɦɨɣ ɜɟɫɚ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢ ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɩɨɪ

Ɉ

1

ɢ

Ɉ

2

.

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 2. 

Ȼɚɬɶ Ɇ

.

ɂ

. «

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ

ɡɚɞɚɱɚɯ

»,

ɬɨɦ

 2, 

ɇɚɭɤɚ

,1975.

Ʉɨɥɟɫɨ ɜɟɫɨɦ Ɋ ɤɚɬɢɬɫɹ ɫɨ

ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦɭ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ

ɪɟɥɶɫɭ

ɩɨɞ

ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ

 F, 

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɭ ɬɹɠɟɫɬɢ
ɋ

.

ɇɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɋ

ɤɨɥɟɫɚ

,

ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɧɨ

ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ

.

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ

ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ

 f. 

Ɉɫɢ

 x, y 

ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ

.

 24

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

Ʉ ɤɨɥɟɫɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ

:

Ɋ

 – 

ɟɝɨ ɜɟɫ

,

F

 – 

ɞɜɢɠɭɳɚɹ

ɫɢɥɚ

,

R

 – 

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɟɥɶɫɚ

,

F

ɬɪ

 – 

ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ

,

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜɞɨɥɶ ɪɟɥɶɫɚ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ

,

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɫɢɥɟ

F

.

ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ

ɯ

ɢ

ɭ

:

ɬɪ

c

F

F

x

M

 ,

P

R

y

M

c

          (1) 

ɉɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ

const

r

y

C

.

ɉɨɷɬɨɦɭ

0

C

ɭ

,

ɢ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ

R = P. 

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɤɚɱɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ ɫɨ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟɦ ɫɢɥɚ

ɬɪɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɫɜɨɟɝɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

,

ɬɨ

fR

F

ɬɪ

.

ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜ

ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɬɪ

F

ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ

 (1), 

ɢɦɟɟɦ

P

fP

F

g

x

C

.

ɉɟɪɜɵɣ

ɢɧɬɟɝɪɚɥ

ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɢɦɟɟɬ

ɜɢɞ

1

C

t

P

fP

F

g

x

C

.

ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ

t

= 0, 

0

ɯ

 (

ɤɨɥɟɫɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ

ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ

)

ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɚɟɬ

ɋ

1

=0.

ȼɧɟɫɹ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɋ

1

ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɫɤɨɦɵɣ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ

ɋ

ɤɨɥɟɫɚ

:

t

P

fP

F

g

x

C

.

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɫɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ

F

>

fP. 

§8.

Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 1. 

ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɚɬɮɨɪɦɟ Ⱥ
ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ

ɩɨ

ɢɧɟɪɰɢɢ

ɫɨ

ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

0

-

,

ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ

ɬɟɥɟɠɤɚ

ȼ

ɫ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

0

u

.

ȼ

ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ

ɦɨɦɟɧɬ

ɜɪɟɦɟɧɢ

ɬɟɥɟɠɤɚ ɛɵɥɚ ɡɚɬɨɪɦɨɠɟɧɚ

.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ

:

ɨɛɳɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

-

ɩɥɚɬɮɨɪɦɵ ɫ ɬɟɥɟɠɤɨɣ ɩɨɫɥɟ ɟɟ

ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ

.

M

 – 

ɦɚɫɫɚ ɩɥɚɬɮɨɪɦɵ

,

m

 – 

ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɟɠɤɢ

.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

ɉɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

¦

n

i

e

i

F

Q

dt

d

1

)

(

.

Ɍɚɤ

ɤɚɤ

ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɟ

ɬɟɥɟɠɤɢ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ

ɫ

  «

ɩɨɦɨɳɶɸ

»

ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɢɥɵ

,

ɬɨ

:

 25

0

1

"0"

ɦɨɦɟɧɬ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

,

0

"1"

ɦɨɦɟɧɬ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ

.

d

Q

Q

const

Q

Q

dt

­

  Ÿ

Ÿ

®

¯

Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ

.

0

0

0

0

1

(

),

,

Q

M

m

u

Q

M

m

-

-

-

-

0

0

0

0

0

0

0

0

(

)

,

(

)

.

M

m

u

M

m

M

m

u

m

u

m M

m M

-

-

-

-

-

-

-

-

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 2. 

Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ

.

ɂ

. «

Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ

»,

Ɇɨɫɤɜɚ

,

ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ

,1999.

Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ ɜ
ɦɨɦɟɧɬ

,

ɤɨɝɞɚ

ɬɟɩɥɨɜɨɡ

ɢɦɟɟɬ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ

 90 

ɤɦ

/

ɱ

.

ɑɟɪɟɡ ɫɤɨɥɶɤɨ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ

,

ɟɫɥɢ

ɫɢɥɚ

ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ

ɢ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ

 0,12 

ɟɝɨ

ɜɟɫɚ

,

ɚ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ

ɩɨ

ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɢ ɪɨɜɧɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ
ɞɨɪɨɝɢ

?

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

1.

Ɍɟɩɥɨɜɨɡ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ

,

ɩɨɬɨɦɭ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ

ɋ

  (

ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫɵ

),

ɫɱɢɬɚɹ ɱɬɨ ɤ ɧɟɦɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɫɟ

ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ

.

2.

ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɨ

,

ɤɚɤ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɟ

ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ

,

ɧɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ

:

ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ

G

,

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ

ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɟɥɶɫɨɜ

R

ɢ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ

F

.

ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

V

0

= 90

ɤɦ

/

ɱ

 = 25

ɦ

/

ɫ

,

ɜ ɤɨɧɰɟ

V

= 0. 

Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɶ

S

ɢ ɜɪɟɦɹ

t

,

ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɷɬɨɬ ɩɭɬɶ ɩɪɨɣɞɟɧ

.

3.

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

:

³

W

0

0

1

)

(

dt

t

F

Q

Q

.

ɋɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɜ ɜɟɤɬɨɪɵ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ

  (

ɨɫɶ

ɯ

),

ɭɜɢɞɢɦ

,

ɱɬɨ

ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɢɥ

G

ɢ

n

R

ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ

,

ɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ

F

ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ

ɟɟ ɦɨɞɭɥɸ

,

ɧɨ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ

:

ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

0

V

ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɚ ɟɟ

ɦɨɞɭɥɸ

,

ɩɨɷɬɨɦɭ

 –

Ft = –mV

0

.