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 31

ɝɞɟ

R

ɢ

M

0

 – 

ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɟɥɭ ɫɢɥ

;

Ɉ

  – 

ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɬɟɥɚ

.

Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ

,

ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ

,

;

M

G

d

M

A

Z

³

2

1

12

M

M

M

d

M

A

Z

,

ɝɞɟ

M

Z

 – 

ɝɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ

Oz.

ɋɭɦɦɚ ɪɚɛɨɬ ɜɫɟɯ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ

.

Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɫɢɥɵ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɬɨɱɤɟ

,

N

A

dt

F v

F v

F x

F y

F z

x

y

z

˜  

G

W

.

Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɫɢɥ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ

,

Z

˜

˜

O

O

M

v

R

N

.

Ⱦɥɹ ɫɢɥ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ

,

ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɜɨɤɪɭɝ

ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ

,

Z

Z

M

N

.

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɮɨɪɦɵ ɤɪɢɜɨɣ

L

,

ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ

.

ȿɫɥɢ ɫɢɥɵ

,

ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ

ɧɚ ɬɨɱɤɭ

,

ɬɚɤɨɜɵ

,

ɱɬɨ

x

F

y

F

y

x

w

w

w

w

,

x

F

z

F

z

x

w

w

w

w

,

y

F

z

F

z

y

w

w

w

w

,

ɬɨ ɪɚɛɨɬɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɬɨɱɤɢ ɢ ɩɨɥɟ ɫɢɥ ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ

.

ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

d

ɉ

A

G

;

A

12

=

ɉ

1

–

ɉ

2

,

ɝɞɟ ɉ

(

x, y, z

) – 

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɨɱɤɢ

;

ɉ

1

ɢ ɉ

2

 – 

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɉ

(

x, y, z

)

ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ

ɬɨɱɤɢ

.

ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɨɥɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ

const

P

ɉ

Zc

.

ȿɫɥɢ ɜɵɛɪɚɧɚ ɧɭɥɟɜɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɭɪɨɜɧɹ

,

ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ

Ph

ɉ

r

,

ɝɞɟ

h

 – 

ɜɵɫɨɬɚ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

,

ɩɪɢɱɟɦ ɡɧɚɤ

«

ɩɥɸɫ

»

ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ

,

ɤɨɝɞɚ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɜɵɲɟ ɷɬɨɣ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

.

ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɪɭɠɢɧɵ

  (

ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɣ

)

ɜɵɪɚɠɚɸɬ

ɮɨɪɦɭɥɨɣ

2

2

'

c

ɉ

,

ɝɞɟ ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ

:

c

 – 

ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ

,

ɪɚɜɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɢɥɵ

,

ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɣ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ

ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɥɢɧɵ

;

 32

'

 – 

ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɩɪɭɠɢɧɵ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɟɟ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣ

ɞɥɢɧɨɣ

;

ɞɥɹ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ

:

c

 – 

ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ

,

ɪɚɜɧɚɹ

ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥɵ

,

ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɝɨ

ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ

 1 

ɪɚɞɢɚɧ

;

'

 – 

ɭɝɨɥ ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɹ ɨɬ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

.

ɉɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɟ ɢɡ

ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɨɟ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ

,

ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɬɨɦ

ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜɫɟɦɢ ɫɢɥɚɦɢ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ

,

ɬ

.

ɟ

.

T

2

– T

1

 = A

12

.

ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɚɹ

,

ɬɨ

)

(

12

1

2

e

A

T

T

,

ɝɞɟ

)

(

12

e

A

 – 

ɫɭɦɦɚ ɪɚɛɨɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ

.

ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ

ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ

,

ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɷɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭ

,

ɬ

.

ɟ

.

N

dt

dT

.

ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɫɢɥɨɜɨɦ ɩɨɥɟ

,

ɬɨ ɩɨɥɧɚɹ

ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

,

ɪɚɜɧɚɹ ɫɭɦɦɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɣ

,

ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ

,

ɬ

.

ɟ

.

Ɍ

 + 

ɉ

 = const.

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 1.

Ƚɪɭɡ Ɇ ɦɚɫɫɨɣ

 m 

ɩɨɦɟɳɟɧ ɧɚ ɧɟɝɥɚɞɤɭɸ ɧɚɤɥɨɧɧɭɸ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ

,

ɨɛɪɚɡɭɸɳɭɸ

ɫ

ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɦ ɭɝɨɥ

D

,

ɢ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧ

ɤ ɤɨɧɰɭ ɩɪɭɠɢɧɵ ɫ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ
ɫ

,

ɞɪɭɝɨɣ ɤɨɧɟɰ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧ

ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨ

.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ

ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ

 S 

ɩɪɭɠɢɧɵ

,

ɟɫɥɢ

ɜ

ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ

ɦɨɦɟɧɬ

ɩɪɭɠɢɧɚ

ɛɵɥɚ

ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɚ

,

ɚ ɝɪɭɡ ɨɬɩɭɳɟɧ

ɛɟɡ

ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ

.

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ

ɪɚɜɟɧ

 f, 

ɩɪɢɱɟɦ

.

D

tg

f

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

ɂɦɟɟɦ

:

ɧɚ ɝɪɭɡ Ɇ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɜɟɫ

P

,

ɭɩɪɭɝɚɹ ɫɢɥɚ

F

,

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

N

ɢ ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ

ɬɪ

F

,

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɤɚɤ

F

.

ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɪɚɜɧɨ ɪɚɛɨɬɟ ɫɢɥ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ

ɫɢɫɬɟɦɟ

:

¦

)

(

12

1

2

F

A

T

T

.

Ɍɚɤ

ɤɚɤ

,

0

2

1

v

v

ɬɨ

0

2

1

T

T

,

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

,

,

0

12

A

ɬ

.

ɟ

.

0

)

(

)

(

)

(

)

(

12

12

12

12

12

N

A

F

A

F

A

P

A

A

ɬɪ

.

Ɂɞɟɫɶ

D

cos

fP

F

ɬɪ

,

cx

F

,

.

mg

P

 33

Ⱦɚɥɟɟ ɧɚɣɞɟɦ

;

sin

)

(

12

D

PS

P

A

;

cos

)

(

12

D

fPS

S

F

F

A

ɬɪ

ɬɪ

³

S

cS

cxdx

F

A

0

2

12

2

)

(

;

0

)

(

12

N

A

,

ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɝɪɭɡɚ

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

,

,

0

2

cos

sin

2

cS

PSf

PS

D

D

ɨɬɤɭɞɚ

.

)

cos

(sin

2

c

f

mg

S

D

D 

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 2. 

Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ

.

ɂ

. «

Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ

»,

Ɇɨɫɤɜɚ

,

ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ

, 1999. 

Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ
ɜ ɦɨɦɟɧɬ

,

ɤɨɝɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɢɦɟɟɬ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ

 90 

ɤɦ

/

ɱ

.

ɉɪɨɣɞɹ ɤɚɤɨɣ

ɩɭɬɶ

,

ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ

,

ɟɫɥɢ

ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ

 0,12 

ɟɝɨ

ɜɟɫɚ

,

ɚ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ

ɩɨ

ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ

ɢ

ɪɨɜɧɨɦɭ

ɭɱɚɫɬɤɭ ɞɨɪɨɝɢ

?

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

1.

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɩɭɬɢ

S

ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

¦

)

(

10

0

1

F

A

T

T

.

ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

V

1

=0,

GS

FS

FS

F

A

ɬɪ

12

.

0

)

cos(

)

(

D

 (

ɭɝɨɥ

D

ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ

F

ɢ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ

 180

q

),

ɚ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥ

G

ɢ

n

R

ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ

(

ɷɬɢ ɫɢɥɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ

),

ɩɨɷɬɨɦɭ

Fs

mV

2

2

0

.

2.

Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

 S: 

g

V

F

mV

S

12

,

0

2

2

2

0

2

0

˜

(

F

 =0,12

G

=0,12

mg

).

ɉɨɫɥɟ

ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ

ɜ

ɷɬɭ

ɮɨɪɦɭɥɭ

ɱɢɫɥɨɜɵɯ

ɡɧɚɱɟɧɢɣ

2

25

265

2 0,12 9,81

S

ɦ

˜

˜

.

Ɂɚɞɚɱɚ ʋ

 3. 

Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ

.

ɂ

. «

Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ

»,

Ɇɨɫɤɜɚ

,

ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ

, 1999. 

 34

Ɂɚ

 500 

ɦ ɞɨ ɫɬɚɧɰɢɢ

,

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɩɪɢɝɨɪɤɟ ɜɵɫɨɬɨɣ

 2 

ɦ

,

ɦɚɲɢɧɢɫɬ ɩɨɟɡɞɚ

,

ɢɞɭɳɟɝɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

 12 

ɦ

/

ɫ

,

ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ

.

Ʉɚɤ

ɜɟɥɢɤɨ

ɞɨɥɠɧɨ

ɛɵɬɶ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ

ɨɬ

ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ

,

ɫɱɢɬɚɟɦɨɟ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ

,

ɱɬɨɛɵ ɩɨɟɡɞ ɨɫɬɚɧɨɜɢɥɫɹ ɭ ɫɬɚɧɰɢɢ

,

ɟɫɥɢ ɦɚɫɫɚ ɩɨɟɡɞɚ ɪɚɜɧɚ

10

6

ɤɝ

,

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɪɟɧɢɹ

 19600 

ɇ

.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

.

1.

Ɋɟɲɚɟɦ ɡɚɞɚɱɭ

,

ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ

ɬɟɨɪɟɦɭ

ɨɛ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ

ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ

¦

)

(

10

0

1

F

A

T

T

,

ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ

ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɡɚɞɚɧɨ ɧɟ ɜɪɟɦɹ
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ

,

ɚ ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ ɩɭɬɶ

S

= 500 

ɦ

.

2.

ɉɨɟɡɞ

ɞɜɢɠɟɬɫɹ

ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ

,

ɩɨɷɬɨɦɭ

ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ

ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ
ɋ

.

ɉɪɢɥɨɠɢɦ ɤ ɬɨɱɤɟ ɋ ɜɫɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɢɥɵ

.

ȼɟɫ ɩɨɟɡɞɚ

G

ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɧɚ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ

1

G

ɢ

2

G

.

ɇɚ ɩɨɟɡɞ ɜ

ɫɬɨɪɨɧɭ

,

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ

ɟɝɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɸ

,

ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ

ɬɪɢ

ɫɢɥɵ

:

ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɜɟɫɚ

2

G

,

ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ

R

ɢ ɢɫɤɨɦɚɹ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ

F

.

3.

Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɢɯ ɫɭɦɦɟ

(F+R+G

2

)

,

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ

ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

,

ɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

Ⱥ

10

= –(F+R+G

2

)S.

4.

Ɋɚɛɨɬɚ

Ⱥ

10

ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɟɡɞɚ

,

ɧɨ ɬɚɤ ɤɚɤ

ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɟɡɞɚ

V

1

=0,

ɬɨ

2

2

0

2

mV

S

G

R

F

.

ɂɡ

ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɦɨɠɧɨ

ɧɚɣɬɢ

ɫɢɥɭ

ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ

F

:

2

2

0

2

G

R

S

mV

F

.

5.

ɇɨ

ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ

ɧɭɠɧɨ

ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ

ɜɟɫɚ

G

2

:

S

h

G

G

G

)

sin(

2

D

.

 35

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

G

2

ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ

F

,

ɩɨɥɭɱɢɦ

S

h

G

R

S

mV

F

2

2

0

.

Ɂɚɬɟɦ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɢɥɵ

F

,

ɭɱɢɬɵɜɚɹ

,

ɱɬɨ

G=mg

,

ɇ

S

mgh

R

S

mV

F

85100

500

2

81

,

9

10

19600

500

2

12

10

2

6

2

6

2

0

˜

˜

˜

˜

.

§11.

ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ

Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɝɨɥɨɧɨɦɧɵɦɢ ɢɞɟɚɥɶɧɵɦɢ ɢ ɭɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ

 [1], [5]  

j

j

j

Q

q

T

q

T

dt

d

w

w

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

  (

j

 = 1, 2, ... , 

s

),

ɝɞɟ

q

1

, q

2

,..., q

S

 – 

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

s

 – 

ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

,

1

q

,

2

q

…,

S

q

 – 

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

;

Ɍ

 – 

ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

Q

1

, Q

2

, ..., Q

S

 – 

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ

.

Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦ

,

ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɫɢɥɨɜɨɦ ɩɨɥɟ

,

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɛɭɞɭɬ

0

w

w

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

j

j

q

L

q

L

dt

d

,

ɝɞɟ

L = T – 

ɉ

–

ɮɭɧɤɰɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ

.

Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɫɥɟɞɭɟɬ

:

x

ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ

ɱɢɫɥɨ

ɫɬɟɩɟɧɟɣ

ɫɜɨɛɨɞɵ

ɢ

ɜɵɛɪɚɬɶ

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ

;

x

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɜ

,

ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɚɤ

,

ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹ

,

ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ

,

ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

,

ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ

Ɍ

,

ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɱɟɪɟɡ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ
ɫɤɨɪɨɫɬɢ

,

ɬ

.

ɟ

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)

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,

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(

2

1

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t

q

q

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T

S

S

  (

ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɜɪɟɦɹ

t

ɧɟ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

T

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