ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1744
Скачиваний: 15
1.1. Наращение по простой процентной ставке
3
В кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяю-
щиеся во времени процентные ставки. В этом случае наращенная сумма опре-
деляется по следующей формуле:
S
=
P
(1 +
n
1
i
1
+
n
2
i
2
+
. . .
) =
P
1 +
X
t
n
t
i
t
!
.
(1.4)
Ниже рассмотрим случаи вычисления процентного платежа при использо-
вании простой процентной ставки. Если известна первоначальная сумма
P
, то
расчет осуществляется по формуле
I
=
P ni.
(1.5)
В ситуации, когда известна первоначальная сумма, увеличенная на про-
центный платеж
P
+
I
, формула имеет вид
I
=
(
P
+
I
)
ni
1 +
ni
,
(1.6)
если же известна первоначальная сумма, уменьшенная на процентный платеж
P
−
I
, то
I
=
(
P
−
I
)
ni
1
−
ni
.
(1.7)
Вычисление простых процентов, начисленных за пользование кредитом, с
учетом уменьшения долга с течением времени при
k
погасительных платежей
в году осуществляется в соответствии с формулой
I
=
P i
(
kn
+ 1)
2
k
.
(1.8)
Определение продолжительности ссуды при использовании простой про-
центной ставки имеет вид
n
=
S
−
P
P i
=
S/P
−
1
i
,
(1.9)
t
=
S
−
P
P i
K.
(1.10)
4
Глава 1. Операции с простыми ставками
Уровень процентной ставки определяется как
i
=
S
−
P
P n
=
S
−
P
St
K.
(1.11)
1.2. Дисконтирование по простой ставке
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной опреде-
лению наращенной суммы: по заданной сумме
S
, которую следует уплатить
через некоторое время
n
, необходимо определить сумму полученной ссуды
P
.
Например, когда проценты с суммы
S
удерживаются непосредственно при вы-
даче ссуды. В этом случае говорят, что сумма
S
дисконтируется, сам процесс
начисления и удержания процентов вперед называют учетом, а проценты в виде
разности – дисконтом:
S
−
P
=
D.
(1.12)
Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле – как
средство определения любой стоимостной величины на некоторый момент вре-
мени при условии, что в будущем она составит величину
S
, вне зависимости от
того, действительно имела место финансовая операция, или нет. Такой расчет
часто называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту
времени. Величину
P
, найденную дисконтированием
S
, называют современной,
или приведенной, величиной
S
. Понятие «дисконтирование» – одно из важней-
ших в современном количественном анализе финансовых операций, поскольку
именно с его помощью учитывается такой фактор как время. Различают два
метода дисконтирования: математическое и банковское.
Метод математического дисконтирования применяется для решения задач,
обратных задаче определения наращенной суммы. Как правило они формулиру-
ются следующим образом: какую сумму следует выдать в долг на
n
лет, чтобы
при начислении на нее процентов по ставке
i
получить наращенную сумму
S
?
P
=
S
1
1 +
ni
,
(1.13)
где
1
1 +
ni
– дисконтный множитель, показывающий, во сколько раз первона-
чальная сумма ссуды меньше наращенной.
1.2. Дисконтирование по простой ставке
5
Метод банковского дисконтирования предполагает начисление процентов
за пользование ссудой на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. Ис-
пользуется, когда банк или какое-либо иное финансовое учреждение до наступ-
ления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству поку-
пает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть вы-
плачена по нему в конце срока, т.е. приобретает его с дисконтом. В этом случае
применяется учетная ставка
d
. Простая годовая учетная ставка находится как
d
=
S
−
P
S
,
(1.14)
в то время как простая ставка процентов равна отношению
i
=
S
−
P
P
.
(1.15)
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком равен
Snd
, отсюда
P
=
S
−
Snd
=
S
(1
−
nd
)
,
(1.16)
где
(1
−
nd
)
– дисконтный множитель.
Ситуация, когда
P
0
– первоначальная стоимость векселя;
P
– сумма, кото-
рую банк платит владельцу векселю;
S
– стоимость векселя;
n
– число лет до
погашения векселя иллюстрируется на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Учет векселей
Банковское дисконтирование в отличие от математического не является
универсальным. Например, метод не применим при достаточно большой учет-
ной ставке и задолго до срока платежа. Если математическое дисконтирование
выгоднее для векселедержателя, то банковское – банку, как следует их назва-
ния. Это связано с тем, что простая учетная ставка обепечивает более быстрое
наращение суммы, чем такая же по величине процентная ставка. Это следует
из формулы наращения по простой учетной ставке
S
=
P
1
1
−
nd
.
(1.17)
6
Глава 1. Операции с простыми ставками
Если же проценты облагаются налогом по ставке
q
, то эта формула примет вид
S
q
=
P
1
1
−
nd
(1
−
ndq
)
.
(1.18)
Продолжительность ссуды можно вычислять и при использовании простой
учетной ставки
n
=
S
−
P
Sd
=
1
−
P/S
d
;
(1.19)
t
=
S
−
P
Sd
K.
(1.20)
В свою очередь уровень учетной ставки определим как
d
=
S
−
P
Sn
=
S
−
P
St
K.
(1.21)
Задания для самоконтроля
Задача 1.1.
Предполагается, что вы открыли вклад в банке на сумму
Р
15000 под простую процентную ставку 13% годовых. Определите сумму ваше-
го счета через 5 лет, а также величину начисленных процентов. Какие суммы
вы сможете снимать со счета, если банк будет осуществлять регулярные начис-
ленния процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально?
Задача 1.2.
Каким должен быть период вклада, чтобы денежная сумма,
размещенная под процентную ставку 15% годовых, увеличилась в 2,5 раза?
Задача 1.3.
Определите сумму к погашению 10 июня, если ссуда в
Р
25000
получена 10 февраля того же года под процентную ставку 21,5% годовых?
Задача 1.4.
В момент предоставления ссуды кредитор выдал заемщику
Р
12000, удержав при этом проценты за весь срок ссуды. Заемщик получил сум-
му 25 апреля, обязуясь рассчитаться с кредитором 26 ноября того же года.
Какую сумму должен вернуть заемщик, если при расчете начисленных процен-
тов использовались обыкновенные проценты в размере 25% годовых с точным
числом дней?
Задача 1.5.
При открытии сберегательного счета 1 марта на нем было
размещено
Р
12000. Позднее 4 апреля размер счета был увеличен до
Р
17000.
Затем 15 июня и 27 августа было снято
Р
3500 и
Р
4500 соотвественно. Закрытие
счета было произведено 10 декабря того же года. Определите денежную сумму,
Задания для самоконтроля
7
полученную вкладчиком, если процентная ставка равнялась 15% годовых, при
расчете использовались обыкновенные проценты с точным числом дней.
Задача 1.6.
Субъект размещает на счете
Р
130000 на следующих условиях:
в первом полугодии процентная ставка равна 12,5% годовых, каждый последу-
ющий квартал она возрастает на 2%. Требуется определить нарощенную сумму
через два года, полагая, что проценты начисляются только на первоначаль-
ную сумму вклада. При какой фиксированной процентной ставке можно было
добиться идентичного результата?
Задача 1.7.
Кредитный договор предполагает полное погашение долга за-
емщиком в размере
Р
8750 через 90 дней при ссуде в
Р
8000. Рассчитайте доход-
ность операции для кредитора в виде годовой процентной ставки.
Задача 1.8.
В начале года банк выдал кредит на сумму
Р
30000 сроком на
два месяца по ставке 32% годовых и через два месяца еще один кредит на сумму
Р
45000 сроком на четыре месяца по ставке 24% годовых. Рассчитайте общую
доходность этих операций в виде годовой процентной ставки для двух случаев:
когда при выдаче второго кредита используются и когда не используются день-
ги, возвращенные банку после погашения первого кредита. За предоставление
кредита банк начислял обыкновенные простые проценты. Влияет ли повторное
использование финансовых ресурсов на доходность банка?
Задача 1.9.
Субъект получил в банке кредит на 90 дней по процентной
ставке 33% годовых. Банк удержал комиссионные в размере 3,5% от величины
кредита. Вычислите доходность финансовой операции в виде годовой простой
процентной ставки, если банк начисляет простые проценты на исходную сумму
кредита, полагая, что в году 360 дней. Насколько изменится доходность при
выдаче кредита на 45 дней и на 90 дней?
Задача 1.10.
За использование в течение двух месяцев
Р
800000 банк вы-
платит
Р
60000. Определите стоимость привлеченных средств в виде простой
годовой процентной ставки в условиях начисления обыкновенных процентов.
Задача 1.11.
25 декабря вам понадобится сумма
Р
350000. Какую сумму
следует положить разместить на счете 1 июня того же года под простую про-
центную ставку 15% годовых, при условии применения обыкновенного процента
с точным числом дней?
Задача 1.12.
На какой максимальный срок субъект может взять банков-
ский кредит в размере
Р
200000 под простые проценты в високосный год, чтобы