ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 896
Скачиваний: 3
16
Ограничения
(2b–3b)
и
целевая
функция
(1)
составляют
искомую
ма
-
тематическую
модель
для
варианта
задачи
(b).
c)
Как
и
для
вариантов
(
а
)
и
(b)
примем
всю
продолжительность
од
-
ной
смены
за
1.
Тогда
получим
следующие
ограничения
на
рабочее
время
обоих
цехов
:
механический
–
2
1200
1
600
1
2
1
≤
+
x
x
,
(2
с
)
термический
–
1
800
1
1200
1
2
1
≤
+
x
x
.
(3
с
)
Кроме
того
,
в
данном
варианте
в
задаче
присутствуют
ограничения
III
вида
на
спрос
,
которые
выражаются
следующим
образом
:
800
1
≤
x
,
1000
2
≤
x
.
(4c)
Ограничения
(2
с
–4
с
)
и
целевая
функция
(1)
составляют
искомую
матема
-
тическую
модель
для
варианта
задачи
(
с
).
Задача
3.
Механический
завод
при
изготовлении
трёх
различных
ти
-
пов
деталей
использует
токарные
,
фрезерные
и
строгальные
станки
.
При
этом
обработку
каждой
детали
можно
вести
тремя
различными
технологи
-
ческими
способами
.
В
таблице
указаны
ресурсы
(
в
станко
-
часах
)
каждой
группы
станков
,
нормы
расхода
времени
при
обработке
детали
на
соответствующем
станке
по
данному
технологическому
способу
,
а
также
прибыль
от
выпуска
еди
-
ницы
детали
каждого
вида
.
Детали
I II III
Технологические
способы
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Ресурсы
времени
Станки
Токарный
Фрезерный
Строгальный
0,4
0,5
1,3
0,9
-
0,5
0,5
0,6
0,4
0,4
1,0
-
0,3
0,2
1,5
-
0,5
0,3
0,7
0,3
-
-
1,4
1,0
0,9
-
0,5
250
450
600
Прибыль
12 18 30
Составить
оптимальный
план
загрузки
производственных
мощностей
,
обеспечивающий
максимальную
прибыль
.
Считая
,
что
между
количеством
выпускаемых
деталей
должно
вы
-
полняться
соотношение
1: 2 :4,
определить
производственную
программу
,
обеспечивающую
изготовление
максимального
числа
комплектов
.
Решение
.
Обозначим
через
x
ij
объем
выпуска
i
-
й
детали
j
-
м
техноло
-
гическим
способом
,
а
через
z
–
количество
выпускаемых
комплектов
.
То
-
гда
ограничения
на
количество
комплектов
будут
выглядеть
следующим
образом
:
17
z
x
x
x
≥
+
+
13
12
11
,
21
22
23
2 ,
x
x
x
z
+
+
≥
(3)
31
32
33
4 .
x
x
x
z
+
+
≥
Блок
ограничений
на
ресурсы
представлен
ограничениями
на
коли
-
чество
рабочего
времени
каждого
станка
:
токарный
–
(
)
(
)
(
)
11
12
13
21
22
31
33
0,4
0,9
0,5
0,4
0,3
0,7
0,9
250,
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
≤
фрезерный
–
(
) (
) (
)
450
4
,
1
3
,
0
5
,
0
2
,
0
0
,
1
6
,
0
5
,
0
32
31
23
22
21
13
11
≤
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
, (4)
строгальный
–
(
) (
) (
)
11
12
13
22
23
32
33
1,3
0,5
0,4
1,5
0,3
1,0
0,5
600.
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
≤
Построим
целевую
функцию
.
Задача
состоит
в
максимизации
при
-
были
компании
.
Поэтому
в
качестве
целевой
функции
получим
следующее
выражение
:
(
)
(
)
(
)
11
12
13
21
22
23
31
32
33
12
18
30
max.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
→
(5)
Таким
образом
,
целевая
функция
(5)
и
ограничения
(3–4)
представляют
со
-
бой
искомую
математическую
модель
.
1.3.
Дополнительные
упражнения
Задача
1.
На
звероферме
могут
выращиваться
песцы
,
чёрнобурые
лисы
,
нутрии
и
норки
.
Для
их
питания
используются
три
вида
кормов
.
В
таблице
приведены
нормы
расхода
кормов
,
их
ресурс
в
расчёте
на
день
,
а
также
прибыль
от
реализации
одной
шкурки
каждого
зверя
.
Нормы
расхода
кормов
(
кг
/
день
)
Вид
корма
Песец
Лиса
Нутрия
Норка
Ресурс
кормов
(
кг
)
1.3.
II
III
1
2
1
2
4
1
1
2
3
2
0
2
300
400
600
Прибыль
р
./
шкурка
6 12 8 10
Построить
математическую
модель
для
определения
того
,
сколько
и
каких
зверьков
следует
выращивать
на
ферме
,
чтобы
прибыль
от
реализа
-
ции
шкурок
была
максимальной
.
Задача
2.
Автомобильный
завод
выпускает
машины
марок
А
и
В
.
Производственные
мощности
отдельных
цехов
или
отделов
приведены
в
следующей
таблице
.
18
Количество
машин
за
год
№
Наименование
цехов
или
участков
типа
А
типа
В
1
Подготовительное
производство
125
110
2
Кузовной
цех
80
320
3
Производство
шасси
110
110
4
Производство
двигателей
240
120
5
Сборочный
цех
160
80
6
Участок
испытаний
280
70
Определить
наиболее
рентабельную
производственную
программу
при
следующих
дополнительных
условиях
:
а
)
прибыли
от
выпуска
одной
машины
типа
А
и
В
соответственно
равны
2000
и
2400
рублей
;
б
)
производственная
мощность
1-
го
и
5-
го
цехов
увеличена
в
1,5
раза
за
счёт
использования
сверхурочных
работ
,
что
приводит
к
уменьшению
прибыли
от
выпуска
одной
машины
типа
А
до
1500
рублей
и
типа
В
–
до
2100
рублей
(
для
«
сверхплановых
»
автомобилей
).
Задача
3.
Механический
завод
при
изготовлении
двух
типов
деталей
использует
токарное
,
фрезерное
и
сварочное
оборудование
.
При
этом
об
-
работку
каждой
детали
можно
вести
двумя
различными
технологическими
способами
.
Полезный
фонд
времени
работы
каждой
группы
оборудования
(
в
станко
-
часах
),
нормы
расхода
времени
при
обработке
детали
на
соответ
-
ствующем
оборудовании
по
данному
технологическому
способу
и
при
-
быль
от
выпуска
единицы
деталей
каждого
вида
даны
в
таблице
.
Детали
I II
Технологические
способы
1 2 1 2
Ресурсы
времени
Обору
-
дование
Токарное
Фрезерное
Сварочное
2
3
-
2
1
1
3
1
1
-
2
4
20
37
30
Прибыль
11 6 9 6
Составить
оптимальный
план
«
загрузки
оборудования
»,
обеспечи
-
вающий
заводу
максимальную
прибыль
.
Задача
4.
Предприятие
может
выпускать
продукцию
по
трём
техно
-
логическим
способам
.
При
этом
за
1
час
по
1-
му
способу
оно
выпускает
20
единиц
продукции
,
по
2-
му
– 25
единиц
и
по
3-
му
– 30
единиц
продукции
.
Количество
производственных
ресурсов
,
расходуемых
за
час
при
различных
способах
производства
,
и
наличный
объем
ресурсов
приведены
в
таблице
.
19
Факторы
Способ
производства
Сырьё
Парк
станков
Рабочая
сила
Энергия
Транс
-
порт
Прочие
расходы
I
II
III
2
1
3
3
4
2
7
3
4
2
1
3
1
0
1
4
2
1
Располагаемые
ре
-
сурсы
факторов
60 80 70 50 40 50
Спланировать
работу
предприятия
из
условия
получения
максимума
выпуска
продукции
,
если
известно
,
что
общее
время
работы
предприятия
составляет
30
часов
.
Задача
5.
Предприятие
располагает
тремя
видами
ресурсов
:
А
,
Б
,
В
–
в
количествах
,
равных
соответственно
34, 16, 22
тыс
.
единиц
.
Существует
четыре
способа
производства
продукции
.
Расход
каждого
вида
ресурсов
в
течение
месяца
по
каждому
способу
производства
известен
и
приведён
в
таблице
.
Способ
производства
Ресурсы
I II
III
IV
А
Б
В
2
4
2
4
1
3
1
4
1
5
1
2
Количество
выпускаемой
в
тече
-
ние
месяца
продукции
,
тыс
.
ед
.
7 3 4
2
Определить
оптимальную
производственную
программу
таким
обра
-
зом
,
чтобы
выпуск
единиц
продукции
был
бы
максимальным
.
Задача
6.
В
хозяйстве
производится
зерно
,
кукуруза
на
силос
и
со
-
держится
крупный
рогатый
скот
.
Для
выращивания
сельскохозяйственных
культур
выделяется
10
тыс
.
га
пашни
,
для
содержания
скота
– 1
тыс
.
га
ес
-
тественных
пастбищ
,
для
производства
всех
работ
– 200
тыс
.
человеко
-
дней
трудовых
ресурсов
.
На
содержание
одной
коровы
затрачивается
25
человеко
-
дней
труда
и
40
кормовых
единиц
,
при
этом
прибыль
получается
460
рублей
в
год
.
Для
корма
используются
естественные
пастбища
,
а
также
может
отводиться
весь
урожай
кукурузы
на
силос
и
до
20 %
валового
сбо
-
ра
зерна
.
Остальные
показатели
производства
приведены
в
таблице
.
Наименование
культуры
Урожай
-
ность
с
1
га
,
ц
Затраты
тру
-
да
на
1
га
,
чел
.-
дней
Коэффициент
перевода
на
1
кормовую
ед
.
Прибыль
с
1
ц
,
р
.
Зерновые
Кукуруза
на
силос
Естественные
паст
-
бища
20
400
5
2
20
-
1,1
0,2
0,5
4
1
-
20
Требуется
найти
оптимальное
сочетание
производства
продукции
,
дающее
хозяйству
максимальную
прибыль
.
Задача
7
.
Фирма
производит
три
продукта
:
ротационные
покрышки
,
корпуса
подшипников
и
листовое
железо
.
Управляющий
столкнулся
с
про
-
блемой
составления
наилучшего
производственного
плана
на
следующий
месяц
.
Совместно
со
своими
сотрудниками
управляющий
пришёл
к
сле
-
дующей
таблице
данных
на
планируемый
месяц
.
Продукт
Время
на
ед
.
продукции
(
ч
)
Количество
металла
на
ед
.
продукции
(
кг
)
Цена
ед
.
продукции
Максимальный
прогнозируемый
спрос
(
шт
.)
Ротационные
покрышки
Корпуса
подшипников
Листовое
железо
2,5
1,0
2,0
3,25
1,50
2,00
30
32
25
300
550
320
Было
определено
,
что
в
планируемом
месяце
компания
имеет
не
бо
-
лее
900
часов
производственного
времени
и
нет
ограничений
на
поставки
металла
.
Каждый
час
производственного
времени
будет
стоить
7
тыс
.
р
.
(
оплата
труда
),
а
каждая
единица
металла
– 2
тыс
.
р
.
Расчет
за
поставляе
-
мую
продукцию
производится
в
конце
планируемого
месяца
.
Объем
сво
-
бодных
денежных
средств
(
для
закупок
сырья
и
оплаты
рабочего
времени
)
на
начало
месяца
составляет
14 960
тыс
.
р
.
Распределение
продукции
мо
-
жет
быть
осуществлено
в
течение
этого
же
месяца
.
Каким
должен
быть
производственный
план
следующего
месяца
,
максимизирующий
прибыль
?
§ 2.
Моделирование
процессов
смешивания
2.1.
Типовые
модели
процессов
смешивания
Рассматривается
проблема
составления
смесей
из
различных
компо
-
нентов
,
обладающих
заданным
набором
свойств
.
Среди
всевозможных
смесей
необходимо
найти
смесь
,
обладающую
заданными
свойствами
,
со
-
гласующимися
со
свойствами
компонентов
,
и
имеющую
минимальную
стоимость
.
Вид
формализованной
модели
задачи
составления
оптимальных
сме
-
сей
зависит
от
типов
переменных
.
Если
в
качестве
переменных
x
j
взять
до
-
лю
j
-
й
компоненты
в
смеси
,
то
модель
запишется
в
виде
∑
=
=
n
j
j
x
1
1
,
(1)