ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1612
Скачиваний: 34
61
Правило
2.
При
альтернативе
–
гипотезе
)
(
)
(
:
x
F
x
F
H
2
1
1
надо найти по таблице [7] нижнюю
критическую точку
)
,
,
(
.
.
2
1
n
n
Q
w
кр
ниж
, где
Q
.
Если
.
.
.
кр
нижн
набл
w
W
- нулевая гипотеза принимается.
Если
.
.
.
кр
нижн
набл
w
W
- нулевую гипотезу отвергают.
Правило 3. При конкурирующей (альтернативной)
гипотезе
)
(
)
(
:
x
F
x
F
H
2
1
1
надо
найти
верхнюю
критическую точку
)
;
;
(
)
(
)
;
;
(
.
.
.
.
2
1
1
2
1
2
1
1
n
n
Q
w
n
n
n
n
n
Q
w
кр
нижн
кр
верх
,
где
Q
.
Если
.
.
.
кр
верх
набл
w
W
- нулевую гипотезу принимают.
Если
.
.
.
кр
верх
набл
w
W
- нулевую гипотезу отвергают.
Замечание.
Если несколько элементов только одной выборки
одинаковы, то в общем вариационном ряду их нумеруют как
различные числа. Если совпадают элементы разных выборок,
то им присваивают один и тот же порядковый номер, равный
среднему арифметическому порядковых номеров, которые
имели бы эти элементы до совпадения.
Б. Проверка нулевой гипотезы в случае, если объѐм
хотя бы одной из выборок больше 25.
Правило 1. При альтернативе
)
(
)
(
:
x
F
x
F
H
2
1
1
нижняя критическая точка определяется по формуле
12
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
)
(
)
(
)
,
,
(
.
.
n
n
n
n
z
n
n
n
n
n
Q
w
кр
кр
ниж
, (*)
где
2
/
Q
;
кр
z
находят по табл. П3.2. функции нормального
распределения по равенству:
2
1
)
(
)
(
кр
z
,
62
знак [ ] означает целую часть числа. В остальном правило 1,
приведенное п. А, сохраняется.
Правило 2. При альтернативах
)
(
)
(
x
F
x
F
2
1
и
)
(
)
(
x
F
x
F
2
1
нижнюю критическую точку находят по
формуле (*), положив
Q
;
кр
z
находят по табл. П3.2. функции нормального
распределения по равенству
2
2
1
)
(
)
(
кр
z
.
В остальном правила 2-3, приведенные в п. А, сохраняются.
Задачи и решения
Задача 53
При 50 подбрасываниях монеты герб появился 20 раз.
Можно ли считать монету симметричной? Принять α=0,10.
Решение:
При решении этой задачи используется статистика
G
np
np
i
i
i
i
m
(
)
2
1
.
В этом случае число интервалов разбиения определяется
из условия np
i
10 или
i
10.
При этом длина интервалов может быть разной.
Следует заметить, что при n
50 можно считать, что
статистика G распределена по закону
2
в соответствии с
теоремой Пирсона.
63
1
2
2
2
2
2
2
50;
20;
30;
0,1;
1
( . .
)
2
20
25
30
25
2
25
25
1
2
0 1 1 (
,
.
i
i
экс
i
i
экс
n
v
v
v np
np
p
т к подбрасываем монету
r
l
r
число разрядов на разбиен опытные
зна
2
1 0,1,1
2
2
0
0
;
)
2, 706
.
:
.
экс
кр
чения
l число параметров
H
принимаем
Ответ H
принимаем
Задача 54
Число выпадений герба при 20 подбрасываниях двух
монет распределились следующим образом:
Количество гербов 0
1
2
Число
подбрасываний
4
8
8
Согласуются ли эти результаты с предположениями о
симметричности
монет
и
независимости
результатов
подбрасываний? Принять α=0,05.
Решение:
При решении этой задачи, как и задачи 52, также
используется статистика вида
G
np
np
i
i
i
i
m
(
)
2
1
.
64
2
2
2
2
2
2
2
1 0,05,2
1
0,95,2
2
2
0
0
0 1 2
4 8 8
=0,05
1
4 20
8 10
8 10
2
4, 4;
10
10
10
5,99
1 3 0 1 2
.
:
.
экс
кр
l
экс
кр
число гербов
число подбрасываний
r l
H
принимаем
Ответ H
принимаем
Задача 55
Для определения зависимости цвета волос жителей от их
местожительства были обследованы три группы людей из
районов А, В и С. Свидетельствуют ли приводимые ниже
результаты обследования о зависимости цвета волос жителей
от их местожительства? Принять α=0,05.
Район
Цвет волос
Рыжий
Светлый Темный
А
2
9
9
В
3
6
21
С
15
15
20
Решение:
Для решения данной задачи следует применить критерий
однородности хи-квадрат. Статистика критерия такова:
G
n
n
ij
i
j
j
k
i
m
2
1
1
1
,
65
2
3
3
3
3
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0,95,4
1
,
1
1
0, 05
1
2
9
9
3
3
6
21
100(
20 20
30 20
30 20
20 30
20 30
50 30
50 50
15
20
1)
100 0,11 11
30 50
50 50
9, 4
i
j
ij
ij
экс
i
j
i
j
i
j
i
j
экс
кр
m
k
v v
v
v
n
n
v v
v v
n
2
2
0
0
9
:
.
экс
кр
H
отклоняется
Ответ H
отклоняется
Задача 56
Отдел технического контроля проверил n=200 партий
одинаковых изделий и получил распределение:
x
k
0 1 2 3 4
n
k
116 56 22 4 2
(где в первой строке стоит количество нестандартных
изделий в одной партии, во второй количество партий
содержащих это количество нестандартных изделий). Требуется
при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число
нестандартных изделий Х распределено по закону Пуасона.
Решение:
1.Найдем выборочную среднюю
n
x
n
x
4
0
k
k
k
=(116*0+56*1+22*2+4*3+2*4)/200=0.6
2. Примем в качестве оценки параметра
распределения
Пуассона выборочную среднюю
=0.6 , то закон распределения
будет иметь вид:
k
6
.
0
k
200
p
e
!
k
)
6
.
0
(
)
k
(
P