Файл: Тема Общие вопросы реализации программы по математике в начальных классах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 372
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Отношение R на множестве Х называется транзитивным, если выполняется условие: из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у находится в отношении R с элементом z, следует, что и элемент х в отношении R с элементом z.
Отношение R на множестве Х называется связанным, если для любых элементов х и у из множества Х выполнено условие: из того, что х и у различны, следует, что-либо х находится в отношении R с элементом у, либо элемент у находится в отношении R с элементом х.
Отношение R на множестве Х называется отношение эквивалентности, если оно одновременно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Отношение R на множестве Х называется отношение порядка, если оно одновременно обладает свойствами антисимметричности и транзитивности.
Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно
Если на множестве Х задано отношение эквивалентности, то оно разбивает это множество на попарно непересекающиеся подмножества (классы эквивалентности).
Считают, что класс эквивалентности определяется любым своим представителем, т.е. произвольным элементом этого класса. Так, класс равных дробей можно задать, указав любую дробь, принадлежащую этому классу.
4. Понятие числовой функции. Прямая, обратная пропорциональности, их свойства и графики. Определение числовой функции. Способы задания функции. Возрастание и убывание функции на промежутке. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач.
Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.
Задать такие функции можно с помощью формул и графика.
Если функция возрастает в каком-нибудь промежутке, то её график с увеличением х на этом промежутке поднимается всё выше, а если убывает, то её график опускается всё ниже. Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией.
Функция называется убывающей в промежутке, если большому значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то есть для любой пары таких что справедливо Монотонная функция. Определение. Функция называется монотонной на промежутке, если она на этом промежутке или возрастает, или убывает.
Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз, и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая уменьшается во столько же раз.
Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А увеличение числа наоборот ведет к уменьшению другого во столько же раз. Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.
Решения задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорций: используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.
Тема 3. Теоретические и методические основы изучения нумерации чисел
1.Системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Десятичная система счисления. Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления.
Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. В десятичной системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значение цифры зависит от ее места, считая справа налево.
Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900. Римская система счисления является непозиционной. Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Запись.
В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записываются при помощи десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – эти знаки называют цифрами.
Одна и та же цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции, где она расположена в записи числа (разряда)
Чтение?
Чтобы прочитать многозначное число:
1)разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры
2)читают, сколько в числе единиц каждого класса, начиная с высшего (названия класса единиц не произносятся)
2.Методика обучения математике в дочисловой период: место изучения этапа «Дочисловой период» в системе изучения математики; задачи дочислового периода; упражнения, направленные на решение этих задач.
Дочисловой период изучается учащимися еще до школы. При поступлении в 1 класс они вспоминают и конкретизируют полученные в дет. саду знания.
Задачей дочислового периода является актуализация полученных до обучения представлений о количестве, величине, форме, а также пространственных и временных представлений.
В дочисловой период дети учатся давать количественную оценку предметам окружающего пространства (много, мало, один), увеличивать и уменьшать количество предметов, раскладывать их поровну. Формируются представления о величине (длинный - короткий, высокий - низкий, широкий – узкий, тяжелый – легкий), форме (круг, квадрат, треугольник, многоугольник).
Дети усваивают пространственные предлоги и наречия вертикального (вверху, внизу, над, на, под), горизонтального (вперед, назад, до, после) и сагиттального (налево, направо) направлений, начинают понимать временные отношения (вчера, сегодня, завтра, потом, раньше, позже).
Необходимо проверить, каким образом ученики сравнивают между собой группы предметов. Проверяется, знают ли ученики цифры, могут ли назвать предъявляемые цифры по порядку и в разброс, могут ли соотнести цифру и число. Необходимо проверить знание геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник).
Упражнения (например):
—Троллейбус едет справа налево. В каком направлении едут другие машины?
— (предлагаются картинки) Составь предложения со словами выше, ниже, толще, тоньше.
—Возьми фигуры, назови их. Сравни фигуры. Используй слова форма, цвет, размер.
— (предлагаются картинки) какие группы вещей можно выделить?
Дочисловой период играет большую роль во всем курсе изучения математики, оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Практические задания укрепляют связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению.
3.Методика изучения нумерации чисел первого десятка: основные вопросы, которые должны быть рассмотрены при ознакомлении с каждым числом; основной принцип изучения нумерации чисел первого десятка; теория вопроса (натуральное число, число количественные и порядковое); методика изучения (введение натурального числа, образование нового числа, знакомство с цифрой её записью, сравнение нового числа с ранее изученным, место числа в ряду натуральных чисел, состав натурального числа); знакомство с числом «нуль»
Основные вопросы, которые должны быть рассмотрены при ознакомлении с каждым числом:
1. Как может быть получено число из предыдущего и из последующего?
2. Как это число называется и как записывается? Знакомство с печатной и письменной цифрой.
3. Какое место занимает это число в ряду натуральных чисел?
4. Каковы количественные отношения между данным числом и соседними с ним числами?
5. Состав чисел первого десятка?
Основной принцип изучения – нумерации состоит в том, что изучается не каждое отдельное число, а отрезок ряда: 1-2; 1-3; 1-4 и т.д.
Натуральное число – это общее свойство класса конечных равномощных множеств. Натуральное число обладает двумя свойствами – количественным и порядковым
Поэтому число следует вводить так, чтобы его порядковое и количественное свойства выступали одновременно и во взаимосвязи.
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ
Знакомство с новым числом проходит обычно по следующему плану:
1. Повторение пройденного.
2. Образование нового числа.
3. Знакомство с цифрой и ее записью.
4. Сравнение нового числа с ранее изученным, место числа в ряду.
5. Состав нового числа.
Формирование представлений о каждом числе:
1. повторение ранее изученных чисел;
2. знакомство с образованием нового числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу);
3. пересчет предметов с интонационным выделением последнего числа и пояснением, что последнее число при счете называет количество элементов множества;
4. обозначение полученного числа предметов цифрой, обучение написанию цифры;
5. демонстрация образования числа двумя способами — прибавлением единицы к предыдущему и вычитанием единицы из последующего;
6. подбор к данному числу соответствующего количества предметов; определение количества элементов;
7. упражнение в сравнении множеств (больше, меньше, равно);
8. определение места числа в числовом ряду, сравнение соседних чисел и уравнивание их путем добавления к меньшему одного предмета или вычитания из большего одного предмета;
9. рассмотрение количественных и порядковых отношений между числами уже известного детям отрезка натурального ряда;
10. знакомство с составом числа;
11. выполнение арифметический действий и решение задач.
При знакомстве числами используем наглядный материал.
Знакомство с числом нуль
Число нуль является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы.
1. Прием, связанный с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов: 4 3 2 1 0
2. Прием, в котором число нуль является результатом действия вычитания.
3. Прием, где число нуль выступает как компонент действия сложения или вычитания. Для этого используются следующее задание: «Что изменилось?»
4 – 4 = 0 3 – 3 = 0
2 + 0 = 2 2 – 0 = 2
4. Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни: этапы изучения концентра «Сотня»; причины выделения двух ступеней в изучении нумерации в пределах 100; основные задачи, стоящие перед учителем; устная нумерация; письменная нумерация, вопросы, изучаемые одновременно с нумерацией; наглядные пособия, используемые при изучении нумерации.
Нумерация в концентре «Сотня» изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация.
Задача учителя во время изучения темы «Нумерация чисел в пределах 100» - научить детей счету до 100, продемонстрировать образование числа из десятков и единиц, а также научить читать и записывать двузначные числа на основании твердых знаний о том, что единицы пишут на первом, а десятки на втором месте, при счете справа налево.
Вначале формируется представление о десятке. Показываем, что 10 отдельных палочек можно связать в один пучок. Затем переходим к рассмотрению образования чисел от 11 до 20.
- Назовите следующее число.
- Назовите предыдущее число.
- Назовите число, которое между …
- Посчитайте от 13 до 18.
- Посчитайте от 19 до 12.
На основе счета десятков раскрывается образование и название чисел 20, 30 и т.д., а затем на основе счета десятков и единиц образование и название чисел вида 25, 37 и т.д.
Усвоению десятичного состава чисел способствуют упражнения в образовании и разложении чисел. (Какое число составляют 5дес.7ед.? Сколько дес. и ед. в числе 62? И т.п.).
При изучении письменной нумерации чисел опираются на умение учащихся записывать числа второго десятка, а также на знания десятичного состава чисел первой сотни.
При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что, например, в числе 57 содержится 5дес. и 7 ед
Закрепление: задания по характеристике заданных чисел. В дальнейшем, при изучении сложения и вычитания в пределах 100, необходимо систематически включать в устные упражнения задания по устной и письменной нумерации чисел.