Файл: Тема Общие вопросы реализации программы по математике в начальных классах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 373
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Одновременно с рассмотрением нумерации ведется подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Кроме того, включается ряд вопросов алгебраического и геометрического характера. Дети учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками. Таким образом, они получают первые представления о равенствах и неравенствах. В это же время происходит знакомство с точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками. Учащиеся знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков. Эти вопросы непосредственно связаны с нумерацией.
1. Предметные пособия:
а) предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, фрукты, овощи, пуговицы, крючки, наперстки, игрушки (пуговицы и другие мел кие предметы объединяются в цепочки, нашиваются на картон);
б) специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счетные подставки с вертикальными проволочками, рама с подвешенными на шнурках шариками (таких шнурков с шариками 10);
в) геометрические фигуры;
г) трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей, птиц и т. д.
2. Иллюстративные пособия:
а) набор предметных картинок с изображением овощей, фруктов, зверей, самолетов, машин;
б) изображения предметов от 1 до 10;
в) картины с изображением как однородных, так и разнородных предметов, объединенных каким-нибудь сюжетом;
г) таблица «Числовая лесенка»; 110
5.Методика обучения устной и письменной нумерации чисел в пределах тысячи: цели изучения нумерации; группы понятий, связанные с нумерацией в пределах тысячи; устная нумерация; письменная нумерация; вопросы, изучаемые одновременно с нумерацией; наглядные пособия,используемые при изучении нумерации в пределах 1000.
При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся знакомятся с сотней — новой счетной единицей, учатся считать сотнями.
Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения:
1. Счета единиц до 10.
2. Замены 10 единиц одним
3. Счета десятками до 100 десятков.
4. Замены 10 десятков одной сотней.
Ученики ещё раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов.
При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения для учащихся вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны 0. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю. Проводится упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд единицы тысяч. Необходимо чтобы каждый ученик записал по порядку числа от единицы до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т.д. в клетке тех квадратов, которые заготовляли раньше при изучении устной нумерации. Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание.
Параллельно с изучением концентра 1000 учащиеся углубляют свои знания в области арифметических действий (появляются вычисления в столбик), измерении величин (км, кг, г), углубляется геометрический материал.
Несмотря на то, что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается. Наиболее распространенными пособиями, используемыми в школах, являются: 1000 палочек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратов, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен, таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м или 1000 см.
6. Изучение нумерации многозначных чисел: задачи учителя, место темы в системе изученияматематики, этапы изучения и соответствующие упражнения.
Особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие нашей системы счисления.
Основные задачи: сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.
Подготовительная работа: закрепить знания о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трехзначных чисел. Задания: Сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне, на сколько одна сотня меньше тысячи, во сколько раз десяток больше единицы, во сколько раз десяток меньше сотни, как по-другому называется десяток мм, сотня см и т.п..
Знакомство: начинается с повторения того, как можно получить тысячу.
Затем работа с нумерационной таблицей: обозначаются названия всех разрядных ед.
Следующий этап – изучение нумерации многозначных чисел, состоящих из ед. Iи II класса. На нумерационной таблице обозначено число 438000. Выясняется значение трех 0 в записи числа. К нему прибавляют число I класса (127). Затем показываются числа вида 438107, 438120, 438007. Аналогично рассматривают еще несколько чисел. Сразу же включаются упражнения на представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Далее более подробно останавливаются на десятичном составе чисел и их натуральной последовательности. Вопросы изучаются во взаимосвязи. Задания: названное число разбирается по составу.
Закрепление: упражнения в преобразовании натуральных чисел и величин (вначале на основе нумерации, затем способы обобщаются в виде правил). Преобразование величин чисел сводятся к соответствующим операциям над натуральными числами. Далее рассматриваются более трудные случаи преобразования натурального числа и величин: сколько всего дес. (с., тыс.) в числах вида 75475, 70009 и т.п., заменить значение величины, выраженной в ед. одного наименования, значением той же величины, выраженной в ед. двух наименований, и обратно.
На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с нумерацией 7–9-значных чисел, что дается также с целью закрепления и обобщения знаний о десятичной системе счисления и натуральном ряде чисел.
Заканчивая работу над темой, можно предложить учащимся охарактеризовать какое-либо данное многозначное число.
7. Делимость натуральных чисел. Понятие отношения делимости, его свойства. Делимость суммы, разности и произведения на число. Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9 в десятичной системе счисления
Делимость натуральных чисел. Натуральное число a делится на натуральное число b, если существует такое натуральное число c, что a=bc
Свойства отношения делимости:
1. Если а делится на b, то а кратно b
2. Рефлексивность, т.е. каждое натуральное число делится само на себя
3. Антисимметричность, т.е. если два числа не равны, и первое из них делится на второе, то второе не делится на первое
4. транзитивность, т.е. если первое число делится на второе число, второе число делится на третье число, то первое число делится на третье число
Если каждое слагаемое суммы чисел делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Если каждое слагаемое суммы, кроме одного, делится на некоторое число, а одно не делится, то и вся сумма не делится на это число. Если в произведении чисел хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число.
Если каждое из чисел а и в делится на натуральное число с и в ≤ а, то разность этих чисел делится на с. Если хотя бы один из множителей делится на число с, то и произведение делится на это число с.
Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления на 2,3,4,5,9
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 4, когда две последние цифры или нули, или составляют число, делящееся на 4.
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, т. е. если она 0 или 5.
Число делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9. Например, сумма цифр числа 12345678 делится на 9, следовательно, и само число делится на 9.
Тема 4. Теоретические и методические основы изучения геометрических понятий
1.Математические понятия, их особенности. Обьём и содержание понятия. Связь между обьемом и содержанием понятия. Родовые и видовые понятия. Определение понятий. Явные и неявные определения. Определение понятий через род и видовое отличие. Требования к определению понятий через род и видовое отличие. Остенсивные и контекстуальные определения. Определения в начальной школе.
Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существует. Математические объекты созданы умом человека. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание их свойства: цвет, массу, твердость и т.д.
Объем и содержание понятий.
Объем понятия – множество всех объектов, обозначаемых одним термином. Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат».
Содержание понятия – множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии. Существенное свойство – свойство, которое присуще только данному объекту и без которого он не может существовать. Например, для квадрата существенными свойствами, которые составляют содержание понятия «квадрат», являются следующие свойства: наличие 4-х сторон, 4-х прямых углов и равных диагоналей.
Зависимость между объемом понятия и содержанием понятия.
Объем понятия и его содержание находятся в обратной зависимости: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот. Например, объем понятия «квадрат» является частью объема понятия «прямоугольник», а в содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник».
Некоторые особенности родовидовых отношений между понятиями
1) Понятия рода и вида относительны. Одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. Например: понятие «прямоугольник» - родовое к понятию «квадрат», но видовое к понятию «четырехугольник».
2) Для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. Например, для понятия «квадрате родовыми являются понятия «прямоугольник», «ромб», «четырехугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура».