Файл: matmod.pdf

Математическое моделирование

Флегель Александр Валерьевич

flegel@cs.vsu.ru

2014

2014

1 / 74

Литература

1

Мышкис А.Д.

Элементы теории математических моделей

,

1994.

2

Самарский А.А., Михайлов А.П.

Математическое

моделирование: Идеи. Методы. Примеры.

, 2005

3

Тарасевич Ю.Ю.

Математическое моделирование.

Вводный курс.

, 2004

4

Введение в математическое моделирование.

Под. ред. П.В.

Трусова, 2005

2014

2 / 74

Л.1. Понятие математической модели. Основные требования

Лекция 1. Понятие математической модели. Основные

требования

2014

3 / 74

Л.1. Понятие математической модели. Основные требования

Понятие математической модели.

Пример 1.

Груз массы

m

колеблется на горизонтальной плоскости под действием пружины

нулевой массы с жесткостью

k

. Противодействующие силы пренебрежимо малы.

Нас интересуют характер и частота колебаний.

x

– координата груза.

−

kx

– действующая со стороны пружины сила.

Из второго закона Ньютона:

m

d

2

x

dt

2

=

−

kx

⇔

m

d

2

x

dt

2

+

kx

= 0

с общим решением:

x

=

C

1

cos

r

k

m

t

+

C

2

sin

r

k

m

t

Груз совершает гармонические колебания с центром в точке

x

= 0

с произвольной

амплитудой и частотой

ω

0

=

p

k

/

m

.

2014

4 / 74

Л.1. Понятие математической модели. Основные требования

Интересующие нас утверждения получены из решения
дифференциального уравнения, а не из непосредственного
рассмотрения механической системы

Это уравнение является

математической записью

физических

законов и условий, определяющих колебания системы, и поэтому
называется

математической моделью

рассматриваемой

системы (или процесса ее колебаний).

2014

5 / 74