Файл: Формирование у младших школьников представлений о площади фигуры.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2023
Просмотров: 273
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объем, масса.
Кроме скалярных величин, в математике рассматривают еще векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только ее численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряженность и другие.
В начальной школе изучают только скалярные величины и, причем такие, численные значения которых положительны, т.е. положительные скалярные величины.
Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами [38, c. 281].
-
Если величина а и b измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами а и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот. Например, если масса двух тел таковы, что а = 5 кг, b = 3 кг, то можно утверждать, что масса а больше массы b, поскольку 5 > 3. -
Если величины а и b измерены при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение суммы а иb, достаточно сложить численные значение величин а и b. Например, если a = 15кг, b = 12кг, то а=b=12+15 кг= (15+12) кг=27кг. -
Если величины а и b таковы, что b=ха, где х - положительное действительное число, и величина а - измерена при помощи величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число mе (а).
Например, если масса b в 3 раза больше массы а, т.е. b= 3а, и а = 2кг, то b=3а=3х(2 кг)=(3х2)кг = 6 кг.
Подводя итог, мы говорим о том, что величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.
1. Любые две величины одного рода сравнимы;
2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода;
3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода;
4.Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму;
5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число;
6.Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно.
Таким образом, величина – это некоторое свойство множества предметов и явлений, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в большей или меньшей, в том числе равной мере. Безусловно, программу начальной школы нельзя соотнести с приведенными математическими характеристиками, которые имеют высокий уровень абстрактности. В начальных классах понятие скалярной величины рассматривается на интуитивной основе, без определения.
1.2. Из истории возникновения системы единиц величин
С древних времен общество сталкивалось с потребностью измерять дистанции, длины объектов, размеры и т. д. Измерения необходимы в каждой области. Весьма значительная достоверность замеров необходима была при постройке египетских пирамид.
Наука и общество постоянно развивались, и поэтому значение измерений росло. Для того чтобы определять размеры, люди придумали единицы разных физических величин.
Самыми древнейшими единицами были считанные единицы. К примеру, мореплаватели мерили путь трубками, т. е. промежутком, что проходит корабль за период, пока матрос выкурит трубку. В Стране восходящего солнца похожей единицей был лошадиный башмак.
В проекте Олимпийских игр Античной Эллады был кросс на стадию. Определено, что эллинистическая ступень (либо мера) - это протяженность стадиона в Олимпии – 192,27 м. Мера приравнивается расстоянию, которое проходит индивид уравновешенным шагом за период с возникновения 1-го луча солнца вплоть до этапа, когда солнце полностью очутится над горизонтом. Данное время примерно 2 минуты. Стадий был и у римлян (185 см), и у вавилонян (приблизительно 195 см), и у египтян (195 см).
В Сибири применялась единица измерения – бука. Это расстояние равно промежутку, на котором люди перестают видеть рог быка.
Многие люди, чтобы измерить расстояние пользовались единицей измерения – стрела, расстояние было равно дальности полета. Наша формулировка “не подпускать на пушечный выстрел” является аналогичной единицей измерения.
Для того чтобы измерять длину ткани, люди использовали «локоть», это расстояние от локтя до кончиков пальцев.
На Руси длительный период в качестве единицы длины применяли аршин (приблизительно 71 см). Данная степень появилась в торговле с другими государствами.
Для замера минимальных длин использовали пядь – промежуток между кончиками раздвинутых большого и указательного пальцев.
Пядень (18 см) равна 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина приравнивался к вершку (4,4 см).
Очень популярной мерой являлась сажень. В первый раз упоминается о ней в 11 веке. С 1554 г. три аршина определяют равными одной сажени (2,13 м). Косая сажень – длина от окончания тянущийся наверх правой руки вплоть до носка левой ноги (3,25 аршин). Если сложить ее вчетверо, то мы получим «литовский локоть», который равен 62 см.
В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом) и др.
В Древнем Вавилоне простым инструментом измерения площади была веревка длиной в гар. Ей мерили одну сторону поля, затем сторону перпендикулярную к ней и получали квадратный гар. Шумеры называли его шар или сар, вавилоняне – еару, что в переводе означает «грядка». Остальные меры площади получались пересчетом
В Китае основной ценностью была земля. Полноценным можно было считать поле – цин, состоявшее из 100 му земли. Сама же му состояла из 240 квадратов со стороной, равной двойному бу. Такой квадрат содержал 2,75 квадратных метра, поэтому в му был 661 квадратным метр и равен 6,61 га.
История развития системы мер в нашей страны отличается их многообразием. В законодательном памятнике XI – XIII вв. «Русская правда» перечислены употребляемые единицы площади: плуг (мера земли, с которой платили дань, он равен примерно 8 – 9 га), кадь (мера земли, для засева которой нужно было примерно 400 кг ржи) и десятина (половина этой площади). Десятина иногда называлась коробьей (от короба, наполненного зерном для засева). Она равнялась примерно 1, 1 гектара [47, с. 613].
В России существовали различные виды десятин. Они отличались друг от друга как по площади, так и названием. В словаре В. Даля приводятся следующие виды десятины: казенная, круглая, сотенная, астраханская, бахчевая. В XVII – XIX в.в. пользовались владельческой (хозяйственной) десятиной.
Единица площади, равная половине десятины, называлась четверть, которая в свою очередь делилась на две осьмины, осьмина – на две полуосьмины, полуосьмина – на два четверика и т.д.
Налоговой единицей земли была соха (количество пахотной земли, которое был в состоянии обработать один пахарь). В Новгороде существовала налоговая единица – обжа, она имела различные размеры в зависимости от качества земли и социального положения (духовенство, крестьяне, служилые).
Все вышеназванные единицы весьма удобны, так как ими можно было пользоваться где угодно и когда угодно. Но существует много недостатков, например, относительно частей человеческого тела, т.к. они имеют разный размер у различных людей. В 14 веке данные единицы начинают заменять. В Великобритании дюйм стал равен длине 3-х ячменных зерен, которые были приставлены друг к другу, фур равнялся длине 16-ти ступням человека.
Аналогично устанавливались и единицы массы, для этого использовалась естественная природа. К примеру, карат равен 0,2 г – масса семени боба. Позже начали принимать массу воды, которая заполняла резервуар определенной вместительности. Так, в Античном Вавилоне использовали меру «талант», равная массе воды, которая наполняла такой резервуар, из которого вода вытекает за один час.
Позднее изготовили железные гири различной массы, которые были равны массе зерен, воды и т.д. Гири, предназначавшиеся для образца, находились в храмах [8, с. 217].
Гривна – это единица массы, которой пользовались на Руси, которая равно 409,5 г. Позже ее стали называть «фунт». Пуд использовали для измерения больших масс (16,38 кг).
В 1791 г. во Франции приняли решение сформировать десятичную метрическую систему мер. Главными величинами в данной концепции отобрали длина и масса[38, с. 288].
Госкомиссия рекомендовала взять за единицу длины 1/40000000 долю длины меридиана, который проходил через Париж. Для того чтобы измерить его длину потребовалось 6 лет работы. На основе их сведений был произведен эталон единицы длины – метр, единицы массы – кг. Кроме метра и килограмма, были установлены еще такие единицы: ар – площадь квадрата, длина стороны которого равна 10 метров; литр – объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м; грамм – масса чистой воды, занимающая объем куба с длинной ребра 0,01 м.
В 1869 г. Петроградская академия предложила сделать десятичную метрическую систему интернациональной. Так как было установлено, что протяженность меридиана изменяется, и поэтому последующие измерения приносили не точные результаты измерения. А так как невозможно было после любого измерения меридиана изменять длину метра, то приняли архивный метр, который хранился во Франции.
В нашей стране метрическая система не была введена полностью из-за сопротивления правительства. В 1899 г. был установлен указ, написанный Д.И. Менделеевым, согласно которому наряду с отечественными мерками можно было использовать кг и м, и кратные им – г, см и др.
Проблема о применении метрической концепции в нашей стране была полностью разрешена после Октябрьской социалистической революции. В 1918 г. было опубликовано распоряжение: “Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными”. В 1921 году создали Международное бюро мер и весов. В 1960 году была введена Международная система единиц.
Измерять на практике всё через основные единицы величин неудобно. Поэтому из них образуют другие – кратные и дольные. Названия новых образуются из названия «метр», «грамм», «секунда» и других с помощью приставок: мега, кило, гекто, дека, деци, санти, мили, нано.
Величины, которые определяются через длину, массу и время называют производными величинами [38, с. 286]. Их единицы должны быть согласованы с основными. Например, площадь – производная величина; ее единицы: квадратный метр (м²), квадратный километр (км²), квадратный дециметр (дм²), квадратный сантиметр (см²), квадратный миллиметр (мм²).
В начальном курсе математики учащиеся знакомятся как с основными, так и с кратными и дольными единицами величин. При этом учителю важно обращать внимание на правильное употребление терминов, связанных с единицами величин. Недопустимо вместо термина «единица величины» применять термин «единица измерения величины», поскольку термин «измерение» определяют через понятие величины и включение в термин «единица величины» слова «измерение» приведут к прочному кругу в определениях. Кроме того, необходимо разграничивать понятия «число» и «величина». Учитель должен четко знать и доводить до сознания учащихся, что прямоугольник – фигура, геометрический образ, а площадь прямоугольника – число, характеризующее его и т.д.
Таким образом, ясное понимание учителем математической основы изучаемых вопросов, корректное использование соответствующих терминов позволит сформировать у младших школьников четкие и осознанные представления о величинах.
1.3. Этапы формирования у младших школьников представлений о величинах
В практике работы современной начальной школы используются различные образовательные системы, их модели и УМК: Н.Ф. Виноградовой, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, Н.Б. Истоминой и др. Но при всем многообразии программ в содержание начального курса включены основные понятия математики, к числу которых относится и понятие величины.
«Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство объектов реальных окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью», - подчеркивает М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова [1, с. 284].
В начальных классах исследуются основные величины: масса, длина, объем, площадь, время. Учащиеся должны получить конкретные представления о величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями определять величины, обучиться выражать результаты замера в различных единицах, реализовывать различные действия над ними.
Величины рассматриваются в схожей связи с изучением природных количеств и дробей; измерения и графические действия над величинами являются очевидными средствами и используются при решении задач. Наличие взглядов о каждой из выше названных величин целесообразно рассматривать в определенные этапы, в которых нашли отражение: точное толкование определения величина, взаимосвязь определения с изучением других трудностей начального направления математики.