Файл: Уравнения и неравенства с двумя переменными.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2023

Просмотров: 1023

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
 ≤ 0.



О т в е т: (–2; 1)  [2; 3].

V. Проверочная работа (тестирование).

В а р и а н т  1
В а р и а н т  2

1. Решите неравенства и изобразите множество
его решений на координатной прямой

3 (3х – 1) > 2 (5х – 7).
5 (х + 4) < 2 (4х – 5).

1) (11; +∞)
;
1) (10; +∞)
;

2) (–∞; 11)
;
2) [10; +∞)
;

3) (–∞; 11]
;
3) (–∞; –10)
;

4) (–∞; –11)
.
4) (–10; +∞)
.

2. Решите неравенства

3 (1 –  х) – 2 (1 – 0,5х ) ≤ 2.
4 (х – 1) – 9   ≥ 3.

1) (–∞; –0,5];

2) [0,5; +∞);

3) (–∞; 0,5];

4) [–0,5; +∞).
1) [–0,4; +∞);

2) (–∞; 0,4];

3) (–∞; –0,4];

4) [0,4; +∞).

3. Решите систему неравенств





1) (0,5; +∞);

2) (–∞; 5);

3) (0,5; 5);

4) [0,5; 5].
1) (0,6; +∞);

2) (–∞; 2);

3) (0,6; 2);

4) [0,6; 2].

4. Решите неравенство

–4 < 2х – 1 < 2.

1) (–1,5; 1,5);

2) (–∞; 1,5);

3) (–1,5; +∞);

4) [–1,5; 1,5].
–6 < 5х – 1 < 4.

1) [–1; 1];

2) (–1; 1);

3) (–1; +∞);

4) (–∞; 1).

5. Решите неравенство

 ≤ 0.
 ≥ 0.

1) (–1; 0]  [2; +∞);

2) (–∞; –2)  (–1; 0];

3) (–∞; –1)  [0; 2];

4) (–2; –1]  [0; +∞).
1) (–∞; –5)  [1; 4];

2) (–∞; –5]  [1; 4];

3) (–5; 1]  [4; +∞);

4) (–5; 1)  (4; +∞).

6. Решите неравенство

 ≥ 0.
 ≤ 0.

1) (–3; –2]  (2; +∞);

2) [–3; –2)  [2; +∞);

3) (–∞; –3)  [–2; 2);

4) (–∞; –3]  (–2; 2).
1) (–∞; –6]  (–1; 1,5);

2) (–∞; –1)  (0; 1,5);

3) (–∞; –6]  (–1,5; 1);

4) [–6; –1)  (1,5; +∞).
















О т в е т ы:

В а р и а н т  1
В а р и а н т  2

1. 2)

2. 4)

3. 3)

4. 1)

5. 3)

6. 3)
1. 1)

2. 3)

3. 3)

4. 2)

5. 1)

6. 1)

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– В чем сущность метода интересов при решении неравенств?

– Какие виды неравенств целесообразно решать методом интервалов?

Домашнее задание: № 386 (б, г), № 390 (б, г), № 393 (б, г, е).

У р о к  13 (97).
ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки исследования основных видов функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Повторение учебного материала.

1. А к т у а л и з и р о в а т ь   з н а н и я:

1) определение понятия «функция»;

2) область определения функции;

3) область значений функции;

4) график функции;

5) свойства функции:

а) нули функции;

б) промежутки знакопостоянства;

в) возрастание (убывание) функции.

2. А к т у а л и з и р о в а т ь   з н а н и я  об основных видах функций, изученных в курсе математики.

Обобщенный  материал  представить  в  виде  опорного конспекта (таблицы):

Линейная
у = kx + b
D (f) = R









k > 0, b ≠ 0
k < 0, b ≠ 0
k = 0
b = 0, k ≠ 0

Прямая пропор-
циональность

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения графика достаточно построить две точки и соединить прямой
линией























Окончание табл.

Обратная

пропорциональность
y = 

D (f) = R \ {0}





k > 0
k < 0

Графиком функции y =   является гипербола. Строим одну ветвь гиперболы по точкам, вторую получаем «отражением» относительно начала координат

Квадратичная
у = аx2 + bх + с, а ≠ 0
D (f) = R





а > 0
а < 0

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх при а > 0  и вниз при а < 0.

Д л я   п о с т р о е н и я   п а р а б о л ы   н у ж н о:

1) Найти  координаты  вершины  параболы  и  отметить  ее  в  координатной  плоскости.

2) Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе.

3) Соединить отмеченные точки плавной линией













III. Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений на уроке актуализируются  у м е н и я:

– чтение графика функции на чертеже;

– построение графика функции;

– алгебраическая и геометрическая интерпретация свойств функции.

Упражнения:

№ 1018, № 1019, № 1020 (устно).

№ 1021 (д, е).

Р е ш е н и е

д) у =   x + 3 – линейная функция, график – прямая:

х
0
2

у
3
4



е) у =  ; у =  x +   – линейная функция, график – прямая:

х
2
4

у
0




№ 1022, № 1024 (устно). При решении этих упражнений вспоминаем о «механическом» преобразовании графиков функций.

№ 1026.

Р е ш е н и е

у = –0,5х2 + х + 1,5 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осью х и осью у.

А (х0, у0);   х0 =   = 1;   у0 = –0,5 · 12 + 1 + 1,5 = 2.

А (1; 2) – вершина параболы.

–0,5х2 + х + 1,5 = 0;

5х2 – 10х – 15 = 0;

х1 = –1;    х2 = 3;

(–1; 0); (3; 0) – точки пересечения с осью х.

Если х = 0, то у = 1,5. (0; 1,5) – точка пересечения с осью у.



О т в е т:
у = 0, если х = –1 или х = 3;

у > 0, если х  (–1; 3);

у < 0, если х  (–∞; –1)  (3; +∞).

Функция возрастает на (–∞; 1].

Наибольшее значение функции равно 2.

№ 1030 (а).

Р е ш е н и е

у =   – обратная пропорциональность, графиком является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.

D (у) = (–∞; 0)  (0; +∞).

Построим ветвь гиперболы для х > 0.

х




1
2
4
8
16

у
16
10
8
4
2
1


Смотрите также файлы