Динамическая линейная СОЧИ-модель распределения ресурсов в маркетинговых сетях: безразличный Центр
АННОТАЦИЯ. В статье рассматривается динамическая модель сочетания общих и частных интересов распределения ресурсов в маркетинговых сетях. В качестве общих интересов агента влияния рассматривается общее для маркетинговой сети дело – привлечение клиентов (базовых агентов), создание хорошего мнения клиентов о товаре, распространяемом в соцсети агентами влияния. В качестве функций частной деятельности брались линейные функции Доказано, что ценность базового агента для всех агентов влияния и для Центра одинакова и зависит только от его связей. Различаем Центр благожелательный и безразличный к частным интересам базового агента. В данной статье рассматривается случай безразличного Центра. Доказано, что базовый агент тратит на повышение заинтересованности агента влияния меньше средств, чем считает нужным Центр.

Ключевые слова: СОЧИ-модель, базовые агенты, агенты влияния, благожелательный Центр, безразличный Центр
Введение

Модель, рассматриваемая в статье, основана на модели обмена мнениями и динамической модели сочетания общих и частных интересов (СОЧИ-модели).

В модели сочетания общих и частных интересов [1] имеется несколько агентов. В основном, рассматриваются равноправные агенты, но в некоторых разновидностях модели агенты могут быть связаны иерархическими соотношениями. Агенты объединены одной общей целью, которая требует вложения ресурсов с их стороны. Но кроме этой общей цели каждый агент имеет свою частную цель, которая также требует вложений ресурсов со стороны агента. Перед агентом стоит задача распределить имеющиеся у него ресурсы между общими и частными интересами.

Если общие и частные цели требуют одноразового вложения средств, то рассматривается статическая СОЧИ-модель, в противном случае образуется динамическая СОЧИ-модель. На базе динамической СОЧИ-модели и неоклассической социо-эколого-экономической модели Солоу построена модель трансграничного взаимодействия регионов в составе макрорегиона [4].

В моделях обмена мнениями [2] имеются агенты влияния, которые распространяют информацию о товары между базовыми агентами целевой аудитории. Считается, что на мнение агента целевой аудитории может воздействовать не только агент влияния, но и такие же базовые агенты, к мнению которых он прислушивается. Целью агента влияния является максимально хорошее о товаре суммарное мнение всех базовых агентов.

---

В статье [3] рассматривается распределение ресурсов в маркетинговых сетях, основанных на динамической модели обмена мнениями. Авторы данной статьи решили пойти дальше и ввели в целевую функцию агентов влияния слагаемое, представляющее его частные интересы.

Далее, структура статьи следующая. В п.2 приводится математическая модель сочетания общих и частных интересов при распределении ресурсов в маркетинговых сетях. В п.3 уточняется специфика рассматриваемой модели и перечислены используемые для ее исследования методы. В п.4 находится равновесие по Нэшу в игре базовых агентов. В п.5 и в п.6. находятся Парето-оптимальные решения в случае безразличного и благожелательного Центров соответственно. В п.7 приводятся выводы.

Математическая модель

На основе моделей обмена мнениями и моделей сочетания общих и частных интересов построим динамическую модель сочетания общих и частных интересов (далее, СОЧИ-модель) распределения ресурсов в маркетинговых сетях:

, (1)

, , , , (2)

, (3)

, , , (4)

, , , (5)

(6)

(1)-(6) – дифференциальная иерархическая игра. Здесь n – число базовых агентов (численность целевой аудитории), m – число агентов влияния (конкурирующих субъектов маркетинга), при этом, поскольку разные фирмы по-разному решают вопрос, на каких агентов сильных подгрупп влиять, а на каких – нет, мы просто считаем, что если i-ая фирма не влияет на j-го агента, то .R – общий маркетинговый бюджет Центра, T – период рассмотрения (длина игры),

---

, – функционалы выигрыша Центра и агентов влияния соответственно, – маркетинговый бюджет, выделяемый Центром i-му агенту в момент t, – мнение j-го базового агента в момент t, – расходы i-го агента влияния на маркетинговое воздействие на j-го базового агента в момент t, – коэффициент влияния i-го базового агента на j-го, – коэффициент воздействия i-го агента влияния на j-го базового агента.

В качестве общих интересов в модели принимается максимизация мнения всех базовых агентов системы.

Допущения модели, цель и методы исследования

Динамическими СОЧИ-моделями распределения ресурсов в сетевом маркетинге мы стали заниматься совсем недавно. На сегодняшний момент рассмотрен самый простой случай – случай линейных функций частного дохода базовых агентов, т.е. .

Различаем Центр благожелательный и безразличный к частным интересам базового агента. В случае благожелательного Центра в его целевую функцию Ведущего включаются частные интересы агентов влияния. В этом случае функция Ведущего представляет собой функцию общественного благосостояния, в которой суммируются целевые функции всех агентов влияния, в каждой из которых сочетаются общие и частные интересы последнего за минусом затрат ресурсов на достижение своих целей.

В случае же Центра, безразличного к частным интересам агента, последние не входят в целевую функцию Центра, которая представляет собой только максимизация суммарного мнения всех базовых агентов за минусом ресурсов, выделяемых им i-й фирме на привлечение клиентов. В данной статье рассмотрен лишь безразличный Центр.

В статье найдены единственные равновесия по Нэшу и Парето-оптимальное решение, для нахождения которых применялся метод Гамильтона-Якоби-Беллмана.

Полученные результаты планируется распространить на случай степенной вогнутой функции частного дохода, а также на случай произвольной производственной функции.

---

Нахождение равновесия по Нэшу.

Исследуем задачу i-ой фирмы (3)-(6).

Выпишем уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана:





при условии .

Максимизируя по , , , получаем

. (2)

где .

Поскольку функции Беллмана в нашей ситуации мы считаем линейными,

,

можем записать уравнение (1) с учетом (2) в виде



. (3)

Приравнивая в левой и правой частях уравнения (8) коэффициенты при первых степенях x, получаем следующие дифференциальные уравнения для коэффициентов :

,, (4)

здесь .

Перепишем систему уравнений (4) в матричной форме

, (5)

где – матрица влияний, – вектор-столбец коэффициентов , , I – единичная матрица, – n-мерный столбец единиц.Мы видим, что система уравнений (5) одна и та же у всех агентов влияния, поэтому для любого базового агента , и с этого момента мы будем опускать индекс i у коэффициентов .

Решая систему дифференциальных уравнений (4), получаем:

,

---

.

Вектор-столбец постоянных интегрирования найдем из граничных условий:

,

поэтому

.

В частности, при имеем

. (6)

Далее, учитывая, что для любого , перепишем (3) в виде:



.Выбирая максимальное значение величины правой части выражения (1) в зависимости от суммы , имеем

,

откуда

.

Значит, величина в (12) равна

. .

Заметим, что условие означает, что ценность каждого базового агента одинакова для всех агентов влияния, и, судя по (6), зависит только от его коэффициентов , т.е. только от его связей с другими агентами, а значит и влияния на других агентов.

Приравнивая свободные члены в левой и правой частях уравнения (7), получаем дифференциальное уравнение для :

. (8)

Уравнение (13) решаем методом вариации произвольных постоянных:

.

При имеем

,

где для любого (в частности, для данного i), имеем

---

Смотрите также файлы

• Автореферат бакалаврской работы.docx

• Экономика организации.3.docx

• Проверяемое задание 4 Глава Методы коррекционной работы. Составление программы психокоррекционной работы.docx

• Практические задания 1 3.docx

• Занятие здорово здоровым быть.docx