Файл: Методические указания к выполнению контрольной работы 3 для студентов зф и идо.doc

к этому промежутку времени. Из (7.1) для активности получим формулу

(7.4)

Задача. Сколько атомов радона распадается за одни сутки из 10⁶ атомов?

Дано: шт.,

сут.,

сут. для



– ?

Решение. Время, в течение которого распадаются атомы радона, имеет тот же порядок величины, что и период полураспада этих ядер. Следовательно, время нельзя считать малым. Используя формулу (7.2), для количества распавшихся ядер получаем

.

Используя (7.3) и подставляя численные значения, будем иметь

шт.

Ответ. Число распавшихся за сутки ядер равно 167000 шт.
Таблица вариантов задач к контрольной работе № 3

Номер варианта	Номера задач
0	301	311	321	331	341	351	361
1	302	312	322	332	342	352	362
2	303	313	323	333	343	353	363
3	304	314	324	334	344	354	364
4	305	315	325	335	345	355	365
5	306	316	326	336	346	356	366
6	307	317	327	337	347	357	367
7	308	318	328	338	348	358	368
8	309	319	329	339	349	359	369
9	310	320	330	340	350	360	370

---

ЗАДАЧИ
301. Найдите длину волны де Бройля электрона, летящего со скоростью 10⁸ см/с, и шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с. Нужно ли учитывать волновые свойства электрона и шарика при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным
0,7 нм. Масса покоя электрона m₀ = 9,110^-31 кг.

302. Вычислите длину волны де Бройля для тепловых ( ) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,5 нм. Масса покоя нейтрона m_n = 1,67510^-27 кг.

303. Какую энергию нужно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от до ?

304. Вычислите длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, равную: 1) 1 МВ; 2) 1 ГВ. Масса покоя протона .

305. Определите энергию и импульс электрона, имеющего длину волны де Бройля . Масса покоя электрона m₀ = 9,110^-31 кг.

306. Протон обладает кинетической энергией . Определите дополнительную энергию , которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза.

307. Чему равно волновое число электрона, прошедшего разность потенциалов ? Начальную скорость электрона принять равной нулю.

308. Определите длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов . Масса покоя
-частицы кг, протона

---

кг. Начальные скорости частиц принять равными нулю.

309. Электрон, движущийся со скоростью , попадает в однородное ускоряющее электрическое поле, напряженностью . Какое расстояние должен пройти электрон в поле, чтобы длина волны де Бройля электрона стала равной ?

310. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля, равную 0,002 нм. Найдите массу покоя этой частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона.

311. Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов . Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью (с точностью порядка диаметра атома) и его скорость с точность ?

312. Электрон локализован в области с линейным размером . Среднее значение его кинетической энергии . Оцените с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность скорости электрона.

313. Атом испустил фотон с длиной волны . Продолжительность излучения . Определите наибольшую точность ( ), с которой может быть измерена длина волы излучения.

314. Свободный электрон в момент времени локализован в области пространства с линейным размером (порядок размера атома). Оцените область локализации

---

этого электрона спустя время .

315. Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину одномерной потенциальной ямы, в которой минимальная энергия электрона .

316. Импульсный рубиновый лазер с выходной мощностью создает импульс длительностью . Оцените наибольшую точность , с которой может быть определена энергия излучения.

317. Время жизни возбужденного ядра порядка 1 нс, длина волны излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью может быть определена энергия излучения?

318. Время жизни атома в возбужденном состоянии . Вычислите ширину спектральной линии излучения , если наибольшая интенсивность света приходится на длину волны .

319. Оцените наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы , если координаты частицы и центра шарика определены с точностью . Масса покоя электрона m₀ = 9,110^-31 кг. Масса покоя протона .

320. Радиолокатор посылает импульс длительностью . Расстояние до удаленного объекта должно быть измерено с точностью

---

. Чему должна быть равна длительность импульса и какова должна быть ширина полосы частот , которую должен пропустить усилитель приемника?

321. Частица массой находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками: при и вне этого интервала. Найдите собственные значения энергии и нормированные собственные функции частицы.

322. Частица массы находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками: при и вне этого интервала. Найдите отношение разности энергий соседних уровней к энергии частицы в трех случаях: .

323. Вычислите температуру идеального газа, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул которого равна минимальной энергии электрона, находящегося в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной

---