Файл: Методические указания к выполнению контрольной работы 3 для студентов зф и идо.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.11.2023

Просмотров: 200

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Список литературы

Содержание контрольной работы № 3

Длина волны де Бройля, следовательно, равна

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ1. В изолированных атомах электроны находятся в дискретных энергетических состояниях. У одиночных атомов одного элемента, расположенных на таких больших расстояниях , что взаимодействием между ними можно пренебречь ( , где – постоянная кристаллической решетки), энергия соответствующих энергетических уровней абсолютно одинакова. Так как потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром атома обратно пропорциональна расстоянию между ними ,то атом является для электрона потенциальной ямой, внутри которой электроны находятся на определенных энергетических уровнях. При этом между соседними атомами имеется высокий и широкий потенциальный барьер.При сближении атомов взаимодействие между ними растет. При этом для всех электронов в атомах уменьшается как ширина ( ), так и высота потенциального барьера, причем для валентных электронов высота потенциального барьера может стать ниже их энергетического уровня в изолированном атоме. В этом случае валентные электроны получают возможность легко переходить от одного атома к другому. Такие обобществленные кристаллом электроны называют свободными, а их совокупность – электронным газом.Взаимодействие атомов в кристалле существенно меняет структуру энергетических уровней электронов. При сближении атомов каждый энергетический уровень изолированного атома расщепляется на очень близко расположенных уровней, образующих зону разрешенных энергий. Разрешенные зоны отделены друг от друга запрещенными зонами.Расщепление разных уровней не одинаково. Наибольшее расщепление испытывают высоко расположенные уровни как занятые, так и не занятые электронами. Поэтому зона, соответствующая валентным электронам, оказывается широкой. Для электронов, расположенных на нижних энергетических уровнях атома, потенциальный барьер, после сближения, остается очень трудно проходимым, поэтому соответствующие энергетические уровни практически не расщепляются (рис. 5.1). Следует отметить, что ширина зон не зависит от размеров кристалла. Поэтому, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни внутри разрешенной зоны. Для кристалла, состоящего, например, из 1023 атомов, расстояние между соседними уровнями зоны составляет примерно 10-23 эВ. Рис. 5.1. Схема образования энергетических зон при сближении атомов(а – постоянная решетки кристалла)2. Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения различие электрофизических характеристик металлов, полупроводников и диэлектриков.Электрические свойства твердых тел зависят от характера заполнения электронами разрешенных и от ширины запрещенных энергетических зон. Заполнение электронами энергетических уровней в разрешенной зоне осуществляется в соответствии с принципом Паули, согласно которому в системе не может быть даже двух электронов с одинаковым набором всех квантовых чисел. В атоме этими числами являются: – главное квантовое число, – орбитальное, – магнитное, – магнитное спиновое квантовое число.Возможны три случая (рис 5.2). В случае (а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (

с абсолютно непроницаемыми стенками.

324. Частица массой находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками в основном энергетическом состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в крайней четверти ямы?

325. При какой ширине одномерной прямоугольной ямы с абсолютно непроницаемыми стенками дискретность энергетического спектра электрона и протона уже для первых уровней становится сравнимой, например, со средней кинетической энергией данных частиц при обычной температуре (около 300 К).

Масса покоя электрона m0 = 9,110-31 кг. Масса покоя протона .

326. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n= 3), будет обнаружен в области .

327. Частица массой находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками в основном энергетическом состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в пределах области ?

328. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками. Определите в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней.

329. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с
абсолютно непроницаемыми стенками, ширина которой принимает значения: . Определите разность энергий электрона на первом и втором энергетических уровнях. Оцените полученные результаты с точки зрения проявления квантовых свойств рассматриваемой системы.

330. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n= 2), будет обнаружен в средней трети ямы.

331. Определить молярную массу металла, если для нагревания металлического образца массой от температуры до подведена теплота . Определите из какого металла этот предмет, если для него указанный интервал температур выше характеристической температуры Дебая.

332. Молярная теплоемкость серебра при равна . Вычислите температуру Дебая , полагая, что .

333. Определите количество теплоты , необходимое для нагревания поваренной соли на , если нагревание происходит от температуры . Характеристическую температуру Дебая
для принять равной .

334. Найдите максимальную частоту собственных колебаний атомов в кристалле железа, если при температуре его удельная теплоемкость .

335. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определите изменение молярной внутренней энергии кристалла при его нагревании от нуля до температуры . Характеристическую температуру Дебая для данного кристалла принять равной .

336. Дебаевская температура свинца . Используя данное значение для , найдите при температуре отношение теплоемкости свинца к теплоемкости, даваемой законом Дюлонга-Пти.

337. Найдите характеристическую температуру Дебая для железа, если максимальная частота упругих колебаний атомов в кристаллической решетке .

338. Экспериментально установлено, что при температуре молярная теплоемкость аргона . Определите молярную теплоемкость аргона при .

339. Определите теплоту, необходимую для нагревания двух молей никеля от 20 до 30 К. Принять характеристическую температуру Дебая
для никеля равной 450 К и условие считать выполненным.

340. Вычислите по теории Дебая удельную теплоемкость германия при температуре 20 К. Принять характеристическую температуру Дебая для германия равной 370 К и условие считать выполненным.

341. Найдите среднее значение кинетической энергии электрона в металле при абсолютном нуле, если энергия Ферми равна . Найдите среднее и максимальное значение скорости электрона.

342. Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по 3 свободных электрона, определите максимальную энергию электронов при абсолютном нуле (плотность алюминия .

343. Определите концентрацию свободных электронов в металле при температуре , если энергия Ферми равна .

344. Определите число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при . Энергия Ферми для натрия равна , плотность натрия .

345. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при больше в алюминии, чем в меди, если уровни энергии Ферми соответственно равны и . Плотность этих металлов равна: ,
.

346. Полагая, что на каждый атом цинка в кристалле приходится по 2 свободных электрона, определите максимальную энергию электронов при абсолютном нуле (плотность цинка ).

347. Определите вероятность того, что электрон в металле займёт энергетическое состояние, находящееся в интервале ниже и в таком же интервале выше уровня Ферми, для двух температур: 1) ; 2) .

348. Определить отношение концентраций свободных электронов при в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны и .

349. Выразите среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов в металле при 0 К.

350. Вычислите энергию Ферми свободных электронов в кристалле меди при температуре . Принять, что на каждый атом меди приходится по одному свободному электрону. Плотность меди .

351. Концентрация свободных носителей заряда в кремнии , подвижность электронов , а дырок . Определите сопротивление кремниевого стержня длиной
5 см и площадью поперечного сечения 2 мм2.

352. Для полупроводника, имеющего форму куба со стороной

Смотрите также файлы