ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.07.2021
Просмотров: 1150
Скачиваний: 2
36
Задание
2
.
Решить
систему
линейных
уравнений
методом
Гаусса
.
Найти
базисное
решение
и
неравное
ему
частное
решение
.
Для
частного
решения
сделать
проверку
.
1. x
1
+x
2
+3x
3
–2x
4
+3x
5
= 1, 2. 2x
1
+x
2
–6x
3
+4x
4
+x
5
= –14,
2x
1
+2x
2
+4x
3
–x
4
+3x
5
= 2, – 2x
1
+6x
2
–8x
3
+x
4
–3x
5
= 13,
3x
1
+3x
2
+5x
3
–2x
4
+3x
5
= 1. – x
1
+x
2
+2x
3
+2x
4
+2x
5
=–2.
3. –9x
1
+3x
2
–2x
3
+x
4
–3x
5
= 22, 4. 13x
1
–21x
2
+47x
3
+5x
4
+4x
5
=7,
–3x
1
+3x
2
+2x
3
+4x
4
= 67, 9x
1
–9x
2
+27x
3
+3x
4
+2x
5
= –1,
7x
1
+3 x
3
+2x
4
+3x
5
= 32. x
1
–21x
2
+23x
3
+2x
4
+3x
5
= 6.
5. 3x
1
+4x
2
+x
3
+2x
4
= 3, 6. 2x
1
+x
2
+4x
3
+3x
4
= –3,
3x
1
+5x
2
+3x
3
+5x
4
= 6, 5x
1
+3x
2
+5x
3
+3x
4
= –6,
6x
1
+8x
2
+x
3
+5x
4
= 8, 5x
1
+x
2
+8x
3
+6x
4
= –8,
3x
1
+5x
2
+3x
3
+7x
4
= 8. 7x
1
+3x
2
+5x
3
+3x
4
= –8.
7. 2x
1
+x
2
–5x
3
+14x
4
+4x
5
= 0, 8. 5x
1
+7x
2
+3x
3
–31x
4
+19x
5
=11,
–3x
1
+2x
2
+39x
3
–7x
4
–13x
5
= –7, –3x
1
+2x
2
+x
3
+ x
5
= 8,
4x
1
+3x
2
–x
3
+32x
4
+6x
5
= –2. 3x
1
+4x
2
+2x
3
–18x
4
+11x
5
=7.
9. 5x
1
+7x
2
+2x
3
+7x
4
+14x
5
= 6, 10. –2x
1
+5x
2
+3x
3
+7x
4
+15x
5
=10,
2x
1
–3 x
3
–6x
4
+4x
5
= –9, 4x
1
–7x
2
–5x
3
–9x
4
–23x
5
= –7,
2x
1
+3x
2
+x
3
+4x
4
+6x
5
= 3. 5x
1
+19x
2
+3x
3
+35x
4
+36x
5
=4.
11. –13x
1
+25x
2
+x
3
+2x
4
+3x
5
=0, 12. 6x
1
–8x
2
–x
3
+2x
4
+3x
5
= –5,.
2x
2
–2 x
4
+3x
5
= –5, 2x
2
+x
3
+4x
4
+3x
5
= –1,
–13x
1
+27x
2
+5x
3
+4x
4
–2x
5
=11. –7x
1
+13x
2
+3x
3
+5x
4
+2x
5
= 4.
13. 2x
1
+5x
2
+7x
3
+9x
4
+7x
5
= 14, 14. –2x
1
–3x
2
+4x
3
+6x
4
+10x
5
=–3,
–7x
1
+2x
2
+4x
3
–3x
4
–5x
5
= –1, 3x
1
+x
2
–2x
3
–4x
4
–6x
5
=10,
–5x
1
+4x
2
+3x
3
–2x
4
–x
5
= 2. 3x
1
–4x
2
+x
3
–5x
4
+4x
5
= 7.
15. x
1
+2x
2
+ x
4
= 8, 16. x
1
+2x
2
+3x
3
–4x
4
+4x
5
= 5,
2x
2
+3x
3
+7x
4
+5x
5
=18, 2x
1
+x
2
+2x
3
+ 2x
5
= 5,
x
1
+2x
2
+3x
3
+8x
4
+3x
5
=20. 2x
1
+3x
2
+3x
3
–2x
4
+6x
5
=5.
17. 2x
1
+3x
2
–2x
3
+12x
4
+8x
5
=3, 18. 2x
1
+3x
2
+x
3
+13x
4
+9x
5
=8,
2x
1
+2x
2
+10x
4
+6x
5
=8, x
1
–2x
2
+4x
3
–4x
4
+x
5
= –3,
–2x
1
+3x
2
–10x
3
+4x
5
= –9. –2x
1
+2x
2
–6x
3
+2x
4
–4x
5
=2.
19. x
1
+3x
2
+2x
3
+2x
4
–2x
5
= –1, 20. x
1
+3x
2
+2x
3
+5x
4
+8x
5
= 15,
2x
1
+2x
2
+x
3
= 3, 2x
1
+2x
2
+3x
3
+7x
5
= 13,
3x
1
+x
2
+2x
3
–2x
4
+2x
5
= 1. –x
1
–2x
2
+x
3
–8x
4
–3x
5
= 3.
21. x
1
+2x
2
–2x
3
+3x
4
–x
5
= 3, 22. x
1
–2x
2
+3x
3
–x
4
+2x
5
=10,
2x
1
+3x
2
–x
3
+4x
4
–x
5
= 5, 2x
1
+2x
2
–3x
3
–2x
4
–2x
5
= –4,
–3x
1
+x
2
–15x
3
+5x
4
–4x
5
= –2. –3x
1
+4x
2
+2x
3
+3x
4
–4x
5
= 26.
Для самостоятельной работы
студентов ЧОУ ВПО МБИ
Москва 2013г.
37
23. x
1
+2x
2
–2x
3
+x
4
+x
5
= 0, 24. x
1
+2x
2
+2x
3
–4x
4
–2x
5
=0,
2x
1
+2x
2
–2x
4
= 7, 2x
1
–2x
2
+x
3
–2x
4
+2x
5
= –3,
x
1
+3x
2
–4x
3
+3x
4
+2x
5
= –2. x
1
+2x
2
–2x
3
+4x
4
–2x
5
= 4.
25. 2x
1
+x
2
–2x
3
–3x
4
+x
5
= –1, 26. 2x
1
– x
3
+x
4
+x
5
= 4,
3x
1
+3x
2
+2x
3
+2x
4
+11x
5
=4, 2x
1
+x
2
–x
3
+5x
4
–x
5
= –6,
5x
1
+4x
2
+x
3
+2x
4
+15x
5
= 5. 3x
1
+5x
2
+10x
4
–2x
5
= –1.
27. –3x
1
+4x
2
+x
3
+3x
4
–2x
5
= 26, 28. 4x
1
+2x
2
+3x
3
+x
4
+23x
5
= –10,
–3x
1
+3x
2
+x
3
+2x
4
+2x
5
= 20, –5x
1
+2x
2
–3x
3
+2x
4
+9x
5
= –7,
7x
1
+x
2
– 2x
4
+3x
5
= 3. x
1
–2x
2
+2x
3
–x
4
–8x
5
= 5.
29. –5x
1
+8x
2
+3x
3
+4x
4
+25x
5
= 2, 30. 4x
2
–3x
3
+2x
4
+14x
5
= 7,
–4x
1
+6x
2
+2x
3
+3x
4
+18x
5
= 0, 2x
1
–2x
2
+2x
3
+2x
4
= 1,
–5x
1
+6x
2
+x
3
+3x
4
+15x
5
= –6. –6x
1
+2x
2
–3x
3
–8x
4
+10x
5
= 2.
31. 2x
1
–3x
2
+5x
3
+7x
4
= 1, 32. 9x
1
–3x
2
+5x
3
+6x
4
= 4,
4x
1
–6x
2
+2x
3
+3x
4
= 2, 6x
1
–2x
2
+3x
3
+x
4
= 5,
2x
1
–3x
2
–11x
3
–15x
4
= 1, 3x
1
–x
2
+3x
3
+14x
4
= –3.
Задание
3
.
Является
ли
данная
система
векторов
линейно
зависимой
?
Найти
базис
данной
системы
векторов
.
Разложить
вектора
системы
по
найденному
базису
.
Перейти
к
новому
базису
и
разложить
по
нему
вектора
системы
.
1.
А
1
=(1,–1,0),
А
2
=(–5, 4,–2),
А
3
=(2, 2, 2),
А
4
=(–1,–1,1),
А
5
=(3, 0, 3);
2.
А
1
=( 2,3,4 ),
А
2
=(–4,–6,–8 ),
А
3
=(5,4,17),
А
4
=(3,2,11 ),
А
5
=(4,7,5 );
3.
А
1
=(6,9,6),
А
2
=(–2,–3,–2),
А
3
=(2,4,6),
А
4
=(5,8,7),
А
5
=(7,9,1);
4.
А
1
=(2,–3,4),
А
2
=(–4,6,–8),
А
3
=(5,–7,3),
А
4
=(–20,–28,12),
А
5
=(4,3,8);
5.
А
1
=(5,2,7),
А
2
=(6,3,9),
А
3
=(–2,–1,–3),
А
4
=(7,4,5),
А
5
=(4,2,6);
6.
А
1
=(1,3,2),
А
2
=(–1,2,3),
А
3
=(6,9,3),
А
4
=(–3,–9,–6),
А
5
=(2,–4,–6);
7.
А
1
=(3,2,4),
А
2
=(2,3,1),
А
3
=(1,1,–1),
А
4
=(2,2,–2),
А
5
=(5,5,–5);
8.
А
1
=(–3,–5,2),
А
2
=(–2,–3,2),
А
3
=(2,3,–2),
А
4
=(4,7,3),
А
5
=(1,2,3);
9.
А
1
=(2,6,4),
А
2
=(–1,–3,–2),
А
3
=(1,1,–1),
А
4
=(7,4,2),
А
5
=(5,7,7);
10.
А
1
=(2,–2,2),
А
2
=(3,3,–2),
А
3
=(4,5,3),
А
4
=(2,1,3),
А
5
=(4,7,9);
11.
А
1
=(2,5,7),
А
2
=(3,1,3),
А
3
=(4,5,8),
А
4
=(–3,8,8),
А
5
=(–6,–2,–6);
12.
А
1
=(4,1,3),
А
2
=(–2,–1,3),
А
3
=(1,–2,2),
А
4
=(5,–3,0),
А
5
=(7,3,–1);
13.
А
1
=(1,2,7),
А
2
=(7,5,4),
А
3
=(2,3,9),
А
4
=(3,2,1),
А
5
=(6,4,2);
14.
А
1
=(3,5,3),
А
2
=(–9,–8,–5),
А
3
=(2,1,1),
А
4
=(9,8,7),
А
5
=(5,6,5);
15.
А
1
=(5,2,–11),
А
2
=(2,4,2),
А
3
=(7,3,–15),
А
4
=(–3,–6,–3),
А
5
=(1,2,1);
16.
А
1
=(1,1,2),
А
2
=(2,1,1),
А
3
=(4,4,8),
А
4
=(6,3,3),
А
5
=(5,5,10);
17.
А
1
=(2,4,5),
А
2
=(3,3,4),
А
3
=(3,2,5),
А
4
=(–3,4,2),
А
5
=(–6,–1,–2);
18.
А
1
=(2,1,3),
А
2
=(1,3,5),
А
3
=(2,3,1),
А
4
=(1,1,–1),
А
5
=(3,3,–3);
19.
А
1
=(1,3,5),
А
2
=(2,4,6),
А
3
=(3,5,7),
А
4
=(–1,2,5),
А
5
=(–3,0,3);
Для самостоятельной работы
студентов ЧОУ ВПО МБИ
Москва 2013г.
38
20.
А
1
=(3,2,4),
А
2
=(4,3,5),
А
3
=(6,9,3),
А
4
=(–4,–6,–2),
А
5
=(3,4,2);
21.
А
1
=(1,0,2),
А
2
=(2,0,3),
А
3
=(3,0,4),
А
4
=(1,1,0),
А
5
=(2,2,0);
22.
А
1
=(2,1,3),
А
2
=(3,2,4),
А
3
=(4,3,5),
А
4
=(5,4,6),
А
5
=(5,3,7);
23.
А
1
=(–2,2,3),
А
2
=(–1,1,2),
А
3
=(–3,3,4),
А
4
=(2,–1,1),
А
5
=(1,1,1);
24.
А
1
=(2,2,0),
А
2
=(0,2,2),
А
3
=(2,0,2),
А
4
=(2,4,2),
А
5
=(2,2,4);
25.
А
1
=(2,2,1),
А
2
=(3,2,1),
А
3
=(5,4,2),
А
4
=(–2,0,0),
А
5
=(9,8,4);
26.
А
1
=(4,3,2),
А
2
=(3,2,1),
А
3
=(5,4,2),
А
4
=(2,0,–2),
А
5
=(0,3,4);
27.
А
1
=(1,1,2),
А
2
=(2,2,3),
А
3
=(3,3,4),
А
4
=(4,4,5),
А
5
=(–1,–1,0);
28.
А
1
=(–3,–2,1),
А
2
=(–2,0,2),
А
3
=(–3,2,2),
А
4
=(2,3,5),
А
5
=(–1,1,6);
29.
А
1
=(2,2,3),
А
2
=(1,–1,2),
А
3
=(3,1,1),
А
4
=(4,0,–1),
А
5
=(5,–1,–3);
30.
А
1
=(1,1,–1),
А
2
=(2,3,–2),
А
3
=(1,2,–1),
А
4
=(3,5,–3),
А
5
=(5,8,–5);
31.
А
1
=(2,1,4),
А
2
=(3,3,1),
А
3
=(2,–2,3),
А
4
=(–1,2,2),
А
5
=(5,2,4);
32.
А
1
=(0,1,1),
А
2
=(–1,1,4),
А
3
=(–4,2,1),
А
4
=(2,2,–4),
А
5
=(8,7,6).
Задание
4
.
Найти
обратную
матрицу
А
–1
к
данной
матрице
А
.
Сделать
проверку
умножением
найденной
матрицы
на
исходную
матрицу
слева
и
справа
.
Матрицу
А
получить
из
матрицы
в
1-
м
задании
,
вычеркиванием
первой
и
пятой
строк
,
а
также
первого
и
пятого
столбца
.
Задание
5.
Найти
матрицу
«
затраты
выпуск
»
для
конечного
спроса
продукции
отраслей
–
А
,
В
, (
С
)
народного
хозяйства
через
Т
лет
.
Конечный
спрос
продукции
отраслей
задан
матрицей
D
k
,
где
индекс
k
соответствует
номеру
варианта
.
Исходная
годовая
зависимость
между
отраслями
А
,
В
. (
С
)
задана
матрицей
«
затраты
выпуск
»
в
таблице
вида
:
Затраты
Отрасль
потребитель
Отрасль
производитель
А
В
(
С
)
Конечный
продукт
–
продукция
для
рынка
Общее
производство
(
выпуск
)
продукции
А
B
Производство
(
выпуск
)
продукции
(
С
)
Начальные
капитал
(
затраты
)
Общие
затраты
Для самостоятельной работы
студентов ЧОУ ВПО МБИ
Москва 2013г.
39
Исходные
данные
:
D
1
D
2
D
3
D
4
8 52 20 80 58 41 120 384 96 600
140 160
56 26 48 130 79 49 420 280 252 952
287 220
16 52
60 288
D
5
D
6
D
7
D
8
4 12 3 1 20 1 8 80 16 80 44 220 50 80
8 9 6 7 30 10 3 60 48 20 32 160 60 50
2 3 3 7 15 7 3 40 32 60 68 200 80 70
6 6 3 40 64 40
D
9
D
10
D
11
D
12
16 30 20 14 80 20 25 20 40 30 10 100 150 95
32 15 80 23 160 50 40 30 20 90 60 200 280 200
24 75 40 61 200 70 75 40 100 60 100 300 420 200
8 30
60 10 40
120
D
13
D
14
D
15
D
16
20 48 18 14 100 24 30 22 80 76 42 220 68 50
30 12 64 24 130 33 40 88 40 38 34 200 51 50
30 36 36 78 180 75 80 66 60 57 7 190 17 20
20
34
62 44 20 19
D
17
D
18
D
19
D
20
20 0 40 40 100 70 50 10 5 40 45 100 100 90
40 40 100 20 200 50 50 30 0 30 40 100 50 70
0 80 40 80 200 120 100 20 40 0 40 100 80 90
40
80
20 40 55 30
D
21
D
22
D
23
D
24
30 60 20 20 130 40 30 11 40 38 21 110 30 15
35 15 70 30 150 50 45 44 20 19 17 100 30 30
25 40 45 90 200 60 120 32 30 28 5 95 10 20
40
35
65 23 10 10
D
25
D
26
D
27
D
28
60 75 65 200 104 100 240 220 90 600
63 80
80 30 40 150 172 150 300 90 60 450
105 100
60
45 60 90
D
29
D
30
D
31
D
32
30 56 24 110 74 50 240 750 210 1200
312 300
50 8 22 80 37 50 720 450 330 1500
299 300
30
16
240 300
Для самостоятельной работы
студентов ЧОУ ВПО МБИ
Москва 2013г.
40
Раздел
2.
ЭЛЕМЕНТЫ
ЛИНЕЙНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ
2. 1.
Введение
в
линейную
оптимизацию
Из
курса
математического
анализа
[4]
известно
,
что
для
непрерывных
функций
нескольких
переменных
f
i
(X), i
M=(1,2,…,m),
где
Х
=(
х
1
, … ,
х
j
, … ,
х
n
),
множество
вида
W = { X
R
n
: f
i
(X)
0, i
I; f
i
(X) = 0, i
M\I}
является
замкнутым
,
т
.
е
.
оно
содержит
все
свои
предельные
точки
.
Если
при
этом
множество
W
является
еще
и
ограниченным
,
т
.
е
.
это
множество
можно
поместить
в
n-
мерный
параллелепипед
,
то
непрерывная
на
этом
множестве
функция
f
(X)
достигает
как
глобального
минимума
,
так
и
глобального
максимума
.
Если
при
этом
все
указанные
функции
зависят
от
двух
переменных
,
то
нахождение
глобального
экстремума
(
минимума
или
максимума
)
функции
f
(X)
на
множестве
W
можно
осуществить
графически
.
Пусть
необходимо
найти
наибольшее
(
наименьшее
)
значение
линейной
функции
f(x
1
, x
2
) =
γ
1
x
1
+
γ
2
x
2
+
γ
0
(1)
на
множестве
W,
принадлежащем
плоскости
и
заданном
системой
линейных
неравенств
: a
i1
х
1
+ a
i1
х
2
b
i
, i=1,2, … , n. (2)
Для
решения
поставленной
задачи
вспомним
,
что
скалярное
произведение
двух
векторов
Г
= (
γ
1
,
γ
2
)
и
Х
= (x
1
, x
2
) (
где
вектор
Х
есть
радиус
–
вектор
точки
Х
(
х
1
,
х
2
))
определяется
:
либо
как
(
Г
,
Х
) =
γ
1
x
1
+
γ
2
x
2
,
либо
как
(
Г
,
Х
) =
Г Х
Cos
φ
,
где
φ
–
угол
между
данными
векторами
.
Последнее
определение
эквивалентно
соотношению
(
Г
,
Х
) =
Г
Пр
Г
Х
,
где
Пр
Г
Х
–
проекция
вектора
Х
на
вектор
Г
.
Абсолютная
величина
этой
проекции
равна
расстоянию
от
начала
координат
до
прямой
линии
L,
задаваемой
уравнением
вида
γ
1
x
1
+
γ
2
x
2
+ [
γ
0
– f(x
1
,
х
2
)] = 0 (
рис
.1).
x
2
grad f(X)
L
X(x
1
,x
2
)
Пр
Г
Х
W
0
х
1
Рис
.1
γ
1
x
1
+
γ
2
x
2
=0
Для самостоятельной работы
студентов ЧОУ ВПО МБИ
Москва 2013г.