Файл: Интеллектуальные информационные системы и технологии.doc

3.2. Формально-логическая модель
Формализация знаний основана на системе исчисления предикатов первого порядка, которая в свою очередь базируется на исчислении высказываний. Высказыванием называется предложение, принимающее только два значения: истина или ложь. Например: «Иван – студент».
Из простых высказываний с помощью слов и, или, не, если – то, могут формироваться более сложные высказывания.

Иван студент и Татьяна студентка;

Иван студент или Татьяна студентка.

Логика высказываний оперирует логическими связями между высказываниями, т.е. решает вопросы типа:

Можно ли на основе высказывания А получить высказывание В?

Истинно ли высказывание В при истинности высказывания А?

Элементарные высказывания, т.е. такие, которые нельзя разделить на частичные, могут рассматриваться как переменные логического типа, над которыми разрешены следующие логические операции: отрицание (┐); конъюнкция, или логическое умножение (۸); дизъюнкция, или логическое сложение (۷); импликация (→); эквивалентность (↔). Исчисление высказываний дает возможность формализовать лишь малую часть множества рассуждений, поскольку этот аппарат не позволяет учитывать внутреннюю структуру высказывания, которая существует в естественных языках.

Пусть сформулированы следующие высказывания:

P: Все люди смертны;

Q: Сократ – человек;

R: Сократ – смертен.

Можно составить формулу

(P۸Q) → R.

Однако эта формула не является общезначимой, поскольку относится только к Сократу. Кроме того, высказывание R не выводится из P и Q, т.е. при его отсутствии невозможно записать импликацию. Для достижения общезначимости необходимо разделить Q на две части: «Сократ» (субъект) и «человек» (свойство субъекта), что можно записать в виде некоторой функции:

человек (Сократ)

или, в общем случае,

человек (x)

Такая запись имеет внутреннюю структуру, поскольку значение высказывания является функцией его компонент, не является эле-ментарным высказыванием и называется предикатом первого по-
рядка.

Исчисление предикатов первого порядка – это формальный язык, используемый для представления отношений между объектами и для выявления новых отношений между объектами на основе существующих [7, 10]. Алфавит языка исчисления предикатов первого порядка включает переменные, константы, предикаты, логические операции, функции, кванторы (

---

). Конструкцией предложений в языке исчисления преди-катов первого порядка управляют синтаксические правила.

Терм – это переменная, константа или результат применения функции к терму, например, a, x, f(x). Предложения языка исчисления предикатов первого порядка есть формулы, определенные следующим образом:

1. 
   Если P – n-арный предикат (предикат от n аргументов) и
   t₁, t₂, …, t_n – термы, то P (t₁, t₂, …, t_n) – атомическая формула (атом).
   
2. 
   Атом – это правильно построенная формула.
   
3. 
   Если F₁ и F₂ – атомы, то F₁ ۸ F₂, F₁ ۷ F₂, F₁ → F₂, ┐F₁ тоже атомы.
   
4. 
   Если F – формула и x – не связанная квантором переменная
   в F, то x (F) и x (F) также атомы.
   

Для того чтобы избежать неоднозначности, необходимо определять формулы, в которых все переменные квантованы, т.е. связаны кванторами, например x y ЛЮБИТ (x, y). Такая формула называется замкнутой. Замкнутая формула имеет единственное истинное значение. Формула y ЛЮБИТ (x, y) является незамкнутой, или открытой.

Для построения модели некоторой предметной области следует описать известные факты на языке логики предикатов и, используя ее результаты, создать систему, способную на основе имеющихся фактов формировать некоторые новые предложения и отвечать на поставленные вопросы.
Пример 3.4

Пусть заданы предикаты:

E (x) – «x» въезжает в страну;

۷ (x) – «x» высокопоставленное лицо;

S (x, y) – «y» обыскивает «x»;

C (y) – «y» – таможенник;

P (x) – «x» способствует провозу наркотиков.

Тогда произвольные предложения на естественном языке могут быть записаны в виде:

1. 
   Таможенники досматривают всех, кто въезжает в страну, кроме высокопоставленных лиц:
   

---

x (E(x) ۸ ┐ ۷ (x) → ( y(S(x, y) ۸ C(y)))).

2. 
   Некоторые люди, въезжавшие в страну и способствовавшие про-возу наркотиков, были обысканы исключительно людьми, способствовав-шими провозу наркотиков:
   

x(E(x) ۸ P(x) ۸ ( y(S(x, y) → P(y)))).

3. 
   Никто из высокопоставленных лиц не способствовал провозу наркотиков:
   

x(P(x) → ┐ ۷ (x)).

4. 
   Некоторые таможенники способствуют провозу наркотиков:
   

x(P(x) ۸ C(x)).

Задача состоит в том, чтобы, признав фактами предложения 1, 2, 3, доказать, что предложение 4 является истинным.

Для машинного решения вышеприведенной задачи используется методика автоматического формирования суждений, или метод дедукции. При этом последовательно реализуются процедуры:

исключение знаков импликации;

ограничение области действия знака отрицания;

переименование переменных;

вынесение кванторов в начало формулы;

исключение кванторов и др.

При автоматизации вывода доказательств методами исчисления предикатов требуется определить ряд процедур для выбора правил, позволяющих предотвратить «комбинаторный взрыв» и обеспечить проведение немонотонных рассуждений [11]. Решением стало создание декларативных (непроцедурных) языков программирования, в частности ПРОЛОГА. Программирование на ПРОЛОГЕ включает этапы:

1) объявление некоторых фактов об объектах и отношениях между ними;

2) определение некоторых правил об объектах и отношениях между ними;

3) формулирование вопросов об объектах и отношениях между ними.

На практике исчисление предикатов первого порядка в про-мышленных ЭС почти не используется. Формально-логическая модель представления знаний применима в основном в исследовательских системах, так как она предъявляет очень высокие требования к предметной области.
3.3. Фреймовая модель
Термин «фрейм» (от англ. frame – каркас, рамка) был предложен Марвином Минским в 70-е годы XX века для обозначения структуры знаний при восприятии пространственных сцен. Фрейм – это абстрактный образ для представления стереотипа объекта, понятия или ситуации. В психологии и философии известно понятие абстрактного образа. Например, произнесение слова «комната» порождает образ жилого помещения (стены, потолок, пол, дверь, окна). При этом имеются слоты с незаполненными значениями некоторых атрибутов (количество окон, высота потолков, цвет стен и др.). В теории фреймов такой образ называется фреймом комнаты [10].

---

Различают фреймы-образцы (прототипы), хранящиеся в БЗ, и фреймы-экземпляры, которые создаются для отображения реальных ситуаций на основе поступающих данных. Модель фрейма является достаточно универсальной, поскольку позволяет отобразить все многообразие знаний через фреймы-структуры (заем, залог), фреймы-роли (клиент, менеджер), фреймы-сценарии (банкротство, собрание акционеров), фреймы-ситуации (воздушная тревога, авария на дороге и т.п.).

Структура фрейма представляется как список свойств:

(имя ФРЕЙМА:

(имя первого слота: значение первого слота),

(имя второго слота: значение второго слота),

…

(имя N-го слота: значение N-го слота)).

При описании проблемной области для классов задач структурно-параметрической идентификации, прогнозирования временных рядов, распознавания образов используются классификационные фреймы (КФ) и фреймы – смысловые связки (ФСС) [20].

В нормальных формах Бэкуса – Науэра КФ определяется следующим образом:

<КФ>::=<идентификатор><имя фрейма>:=<список классификаций>

<список классификаций>::={[<поле>:]}<классификация>

<поле>::=<идентификатор>

<классификация>::={<вариант>}

<вариант>::=<идентификатор>{<условие><альтернатива>}|<иденти-фикатор> <альтернатива>

<альтернатива>::=<текст>{<указание>}

<указание>::=<ссылка на фрейм>|<описание фрейма>|<принуди-тельное разрешение фрейма>
Пример 3.5. Применительно к предметной области регрессионного анализа КФ имеет вид:

К0 <цель исследования>:=

V1 <регрессионный анализ данных>

К1 <этапы решения задачи>:=

V1 <предварительный анализ исходных данных>

V2 <структурно-параметрическая идентификация регрессионных моделей>

V3 <оценка качества регрессионных моделей>

К2 <предварительный анализ исходных данных>:=

V1 <анализ корректности исходных данных>

V2 <проверка условий применимости регрессионного анализа>

V3 <функциональное преобразование матрицы регрессоров>

…

К7 <оценка качества регрессионных моделей>:=

V1 <для К6 = 1 ۷ К6 = 4>

V2 <для мультипликативных моделей>

V3 <для нелинейных нереализуемых моделей>
ФСС определяется конструкцией

<ФСС>::=<идентификатор><входной аргумент><глагол><выходной аргумент>
Пример 3.6. Применительно к предметной области регрессионного анализа ФСС имеет вид:

C0 <начало работы> требует:

---

A <обеспечить ввод исходных данных>

B <назначить режим работы>

C1 <предварительный анализ исходных данных> требует:

A <восстановления отсутствующих значений>

B <исключения аномальных значений отклика>

C <проверки значений отклика на нормальность распределения>

D <проверки значений отклика на статистическую независимость>

E <проверки матрицы регрессоров на мультиколлинеарность>

. . .

C3 <оценка качества регрессионных моделей> требует:

A (если К7 = 1, то)

---