Файл: 1курс .docx

2.7.5 Литература. Информационно-справочные системы обучения

Основная литература

1. Голубинцев, В. О. Философия науки : учеб. / В. О. Голубинцев, А. А. Данцев, В. С. Любченко. – Ростов н/Дону : Феникс, 2007. – 541 с.

2. Кохановский, В. П. Философские проблемы социально-гуманитарных наук (формирование, особенности и методология социального познания) : учебное пособие / В. П. Кохановский. – Ростов н/Дону : Феникс, 2005. – 320 с.

3. Основы философии науки : учеб. пособие / В. П. Кохановский [и др.]. –Ростов н/Дону : Феникс, 2004. – 608 с.

4. Философия науки : учеб. пособие / под ред. А.И.Липкина. – М. : Эксмо, 2007. – 608 с.

5. Философия науки : учеб. пособие / под ред. С. А. Лебедева. – М. : Академический проспект, 2006. – 736 с.

Дополнительная литература

1. Денисов, С.Ф. Естественные и технические науки в мире культуры : учеб. пособие / С. Ф. Денисов, Л. М. Дмитриева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 1997. – 448 с.

2. Ивин, А. А. Современная философия науки : учеб. пособие / А. А. Ивин. – М. : Высш. шк., 2005. – 592 с.

3. Степин, В. С. Философия науки и техники / В. С. Степин, В. Г. Горохов, М. А. Розов. – М. : Контакт-Альфа, 1995. – Разд. II, гл.6; разд. III, гл. 8.

4. Ушаков, Е. В. Введение в философию и методологию науки: учеб. / Е. В. Ушаков. – М. : КНОРУС, 2008. – 592 с.

5. Философия науки и техники: учеб. пособие / В. С. Степин, В. Г. Горохов, М. А. Розов. – М. : Контакт-Альфа, 1995. – 384 с.

Составитель Дядя Н. П., к.ф.н., доцент

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО

ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

1. Первый семестр

   1. Тематический план

Темы учебной программы, выносимые на самостоятельное изучение

Элементы аналитической геометрии на плоскости

Уравнение линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Понятие об уравнении поверхности. Простейшие поверхности второго порядка.

Введение в математический анализ

Элементы теории множеств. Множества и операции над ними. Диаграммы Эйлера-Венна. Конечные и бесконечные множеств. Основные числовые множества: C, R, Q, Z, N.

Множество вещественных чисел. Отображения множеств. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Задача о сложных процентах.

Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Сложные и обратные функции, их графики. Классы элементарных функций.

Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций.

Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций.

Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.

Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.

Производная функция, ее геометрический, механический и экономический смысл. Правила нахождения производной и дифференциала.

Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Точки экстремума функции. Теорема Ферма.

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

Производные высших порядков.

Правило Лопиталя.

Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)^α по формуле Тейлора.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

Асимптоты функций.

Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной и кривой в данной точке.

Применение математических пакетов для исследования функций. Символьные и численные вычисления в математике с помощью программных средств и стандартных систем математических вычислений.

Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др.). Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия общего решения.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложение к описанию линейных моделей в экономике.

Контрольная работа

Определение варианта контрольной работы.

Первым буквам фамилии, имени и отчества поставим в соответствие числа:

А, Ц, К, Б, Ы, Х, Я --1,

В, П, Ш, Г, И, У, О, М --2

Д, , Л, Е, Ж, С, З, Ч, --3,

Ф, Щ, Э, Н, Р, Т, Ю,--4.

Число, соответствующее фамилии обозначим буквой Ф, имени -буквой И, отчеству - буквой О. Например, для студента Кузнецова Виктора Андреевича соответствуют числа: Ф=1; И=2; О=1.

Числа Ф, И, О подставляются в задачах вашего варианта

Задание 1. (a=Ф, b=О) Даны вершины A(-5+Ф, -5+О), B(-3+Ф, 0+О), C( 0+a, -5+b) треугольника АВС. Найти 1) уравнение сторон треугольника и их длины; 2) величину внутреннего угла А в радианах с точностью до 0.01; 3) уравнение медианы; проведенной из вершины А; 4) точку пересечения медиан треугольника; 5) уравнение высоты; проведенной через вершину А; 6) длину высоты; проведенной через вершину А; 7) систему неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.

Задание 2. (a=Ф, b=О). Решить графически задачу оптимизации

Для продвижения товара на рынке сбыта компания предполагает проведение рекламной кампании на телевидении и радио. Длительность одного рекламного ролика на телевидении составляет секунд, на радио - секунд; стоимость одного блока рекламы на телевидении - ден. ед., на радио - ден. ед. В среднем, каждую рекламу на телевидении смотрят человек, на радио слушают человек. Сколько рекламных роликов следует выпустить, чтобы минимизировать общую стоимость рекламы, если предоставляемое количество эфирного времени – не менее минут, количество рекламных роликов на телевидении должно быть не более , на радио – не более ; количество людей, охваченных рекламой, должно быть не менее человек

Задание 3. (a=Ф, b=И, a₁ =О)

3.1. Найти пределы функций

а) b) с)

3.2. Найти производные функций

а) у=(aх^b+bx^a+a)^b+1; b) y=; c) у=(a+2)^sin(bx) + ln(ax²)

3.3. Исследовать средствами дифференциального исчисления и построить график функции (если выражения в числителе и знаменателе дроби совпадают, то в знаменателе число b заменить на число (b+1)).

у =

Задание 4. (a=Ф, b=И, a₁ =О). Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.

а) b)

Задание 5. (a=Ф, b=И, a₁ =О).Вычислить определенные интегралы

а) b)

Задание 6. (a=Ф, b=И, a₁ =О). Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение при начальном условии у(1)=a:

Задание 7. (a=Ф, b=И, a₁ =О).Найти общее решение дифференциального уравнения

Задание 8. (a=Ф, b=И, a₁ =О).

Население некоторого города N в 2000 году составляло a млн. человек, а годовой прирост равнялся тыс. человек. Найдите ожидаемое число жителей города в (2006+a) году, считая, что скорость прироста пропорциональна числу жителей в данный момент.

Вопросы к зачету

1. Элементы теории множеств. Отображения.

1. Множества и операции над ними. Диаграммы Эйлера-Венна.

2. Конечные и бесконечные множеств. Основные числовые множества: C, R, Q, Z, N.

3. Отображения множеств. Числовые функции, способы их задания. Простейшие элементарные функции и их графики.

4. Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение векторов и умножение вектора на число, свойства. Разложение вектора по ортам. Скалярное произведение векторов.

5. Операции над векторами, заданными в координатной форме.

6. Координатный метод в математике. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Длина отрезка. Деление отрезка в заданном отношении.

7. Уравнение линии на плоскости. Прямая линия, различные способы задания прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Основные задачи.

8. Геометрический смысл линейных неравенств.

9. Графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными. Задача оптимального управления ресурсами.

10. Понятие функциональной зависимости. Понятие функции и способы задания функций.

11. Числовые последовательности и пределы.

12. Понятие предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Основные теоремы о пределах. Задача о сложных процентах.

13. Непрерывность функции. Точки разрыва.

14. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл.

15. Касательная к плоской кривой. Свойства производной.

16. Таблица производных.

17. Основные правила нахождения производных. Производная сложной функции.

18. Производные высших порядков, их свойства.

19. Понятие дифференциала и его свойства.

20. Признаки возрастания и убывания функций. Максимум и минимум функции.

21. Необходимое условие экстремума.

22. Достаточное условие экстремума Задачи на экстремум.

23. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции.

24. Исследование функций и построение их графиков.

25. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

26. Таблица основных интегралов.

27. Непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой.

28. Интегрирование по частям.

29. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Определенный интеграл и его свойства.

30. Формула Ньютона-Лейбница.

31. Применение способа подстановки и интегрирования по частям к вычислению определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.

32. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение дифференциального уравнения первого порядка и его геометрический смысл.

33. Линейное уравнение первого порядка.

34. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные). Характеристическое уравнение.