Файл: Лабораторная работа 1. Определение земного ускорения свободного падения при помощи оборот ного и математического маятников.doc

, равно . Количество теплоты, ушедшее за это же время через сечение с координатой , равно . Через боковую поверхность выделенного объема поток теплоты отсутствует. Поэтому полное количество теплоты, поступившее за время dt в цилиндр

(3)

Теплота вызовет изменение температуры вещества в выделенном цилиндре. Оно определится по формуле

(4)

где с- удельная теплоёмкость вещества. Масса цилиндра , где - плотность вещества. Из (3) и (4) следует, что

(5)

(Температура Т так же, как и плотность потока теплоты, зависит не только от времени t, но и от координаты х).

Выражение (5) легко обобщить на случай, когда плотность потока теплоты имеет три компоненты:

(6)

Плотность потока теплоты в соответствии с основным законом теплопроводности (законом Фурье) прямо пропорциональна градиенту температуры:

(7)

где - теплопроводность вещества; единичные векторы декартовой системы координат. Теплопроводность в соответствии с (1) и (7) численно равна количеству теплоты, которое проходит через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения теплоты, в единицу времени при единичном градиенте температуры. Из (6) и (7) следует уравнение теплопроводности

---

(8)

В общем случае теплопроводность зависит от температуры. Но если градиент температуры не очень большой, то величину можно приблизительно считать постоянной. Тогда из (8) получим

, (9)

где

(10)

- температуропроводность среды.
Это уравнение описывает скорость выравнивания пространственной неоднородности температуры в среде. Величина а играет роль коэффициента диффузии температуры.


Теория метода.

Р
ис.2. Схема установки для измерения теплопроводности сыпучих тел.
Пространство между двумя цилиндрами радиусами r₁ и r₂заполнено кварцевым песком (рис.2а). Внутренний цилиндр r₁ нагревается электрическим нагревателем до температуры , потребляющем мощность Р. Внешний цилиндр охлаждается так, чтобы его температура Т₂ оставалась всё время постоянной.

Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура внутреннего цилиндра становится постоянной. Тем самым между внутренним и внешним цилиндрами устанавливается постоянная разность температур (рис.2б). Величина этой разности температур зависит от теплопроводности исследуемого вещества (в частности кварцевого песка).

Если высота цилиндра равна , то количество тепла, протекающее в одну секунду через любое цилиндрическое сечение

---

радиуса r, определяется уравнением:

(11)
где - градиент температуры вдоль радиуса цилиндра. Если высота цилиндра достаточна велика по сравнению с радиусом, то температуру вдоль оси цилиндра можно считать повсюду одинаковой.

В стационарном состоянии равно мощности нагревателя .

Следовательно,

(12)

откуда

или (13)

Интегрируя, получаем

(14)

где С- постоянная интегрирования, которую можно найти из условия, что температура при и при , то есть , ,

(15)

Таким образом, установившаяся температура нагреваемого цилиндра равна:

(16)

Измерив температуры и и зная геометрические размеры прибора и мощность нагревателя, можно вычислить коэффициент теплопроводности песка по формуле:

---

(17)

Таблица1. Коэффициент теплопроводности некоторых твердых материалов в интервале температур 0-18 ⁰С.



Задание:

1. 
   Собрать установку как показано на рис.3.
   
2. 
   Перед включением в сеть приборов проверить правильность соединения проводов.
   
3. 
   Установить на источнике питания напряжение U=26V и силу тока I=0.75A.
   
4. 
   Подождать пока установится температура Т₁ внутреннего цилиндра. Измерить с помощью второй термопары температуру Т₂ внешнего цилиндра. Для этого подключить к вольтметру термопару Т_2. Рассчитать коэффициент теплопроводности кварцевого песка по формуле (17).
   

Рис.3. Блок-схема установки.

5. 
   Установить силу тока на источнике I=0,8A и I=1,1A. Измерить коэффициенты теплопроводности при других значениях температур Т₁ и Т_2.
   
6. 
   Данные занести в таблицу
   

Таблица 2. Результаты измерений.

7. 
   Сравнить полученные коэффициенты теплопроводности с табличными. Сделать необходимые выводы.
   

Контрольные вопросы:

1. 
   Что называется плотностью потока теплоты?
   
2. 
   Сформулировать основной закон теплопроводности.
   
3. 
   Какой физический смыл теплопроводности и температуропроводности вещества?
   

Литература:

6. 
   Физический практикум/ Под ред. Г.С. Кембровского/. – Мн.: изд.-во «Университетское», 1986-352с.
   
7. 
   Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа. 1997.
   

Лабораторная работа №8

Изучение магнитного поля Земли.

Задание: определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.
Принадлежности: тангенс-буссоль, источник питания, переключатель, цифровой вольтметр.
ТЕОРИЯ ВОПРОСА.

Элементы земного магнетизма. Земля представляет собой естественный магнит, магнитные полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических. Причём северный геомагнитный полюс расположен на Юге, в Антарктиде. Через магнитные полюса Земли можно провести линии больших кругов – магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор – и параллельно последнему - линию малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будет соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и

---

плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку на земной поверхности.

Положение свободно расположенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами  и , определёнными для данной точки Земли. Магнитное склонение  - это угол между направлениями географического и магнитного меридиана, а магнитное наклонение  - это угол между направлением напряжённости поля в данной точке и горизонтальной плоскостью.

Эти два угла – склонение и наклонение – называются элементами земного магнетизма. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековым колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности с числом солнечных пятен. Нужно отметить, что магнитная стрелка или рамка с током устанавливается в определённом направлении под действием вектора индукции магнитного поля, а не вектора напряжённости . Но так как воздух представляет собой изотропную среду, и направления и совпадают, то обычно говорят о векторе напряжённости магнитного поля Земли. Если в данной точке пространства подвесить магнитную стрелку ( т.е. подвесить её за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной и вертикальной плоскостях), то она установится по направлению напряжённости магнитного поля Земли в данной точке . Как и любой вектор, вектор можно разложить на горизонтальную и вертикальную

---