M_G^пр=G·V_S/ω₁·cos(G^{^}V_S)=G·l_AB·ps/pb.

Здесь pb, pc, ps^|=ps·cos(G^{^}V_S) – вектора, взятые с плана скоростей (рис.22).

Как видно из формул, величина F^пр (М^пр) зависит лишь от соотношения скоростей, а не от их абсолютной величины, что позволяет для приведения сил использовать планы скоростей без учета их масштабов. Каждое i-ое звено механизма обладает массой m_i и моментом инерции J_i относительно оси, проходящей через центр масс звена, при этом кинетическая энергия i-го звена плоского механизма равна:

T_i=(m_i·V_i²/2)+J_i·ω_i²/2.

Массы и моменты инерции всех звеньев механизма можно условно заменить некоторой массой m^пр, сосредоточенной в произвольно выбранной точке А звена приведения (рис.23, а) или некоторым моментом инерции J^пр, приписанным звену

Рис. 23 приведения (рис.23, б).

Замена должна производится из условия равенства кинетических энергий:

Т^пр=Т_мех=∑Т_i,

где Т^пр=m^пр·V_A²/2 или Т^пр=J^пр·ω²/2,

т.е. m^пр=∑[m_i·(V_i/V_A)²+J_i·(ω_i/V_A)²] – при поступательном движении звена приведения.

J^пр=∑[ m_i·(V_i/ω)²+J_i·(ω_i/ω)²] – при вращательном движении звена приведения.

m^пр и J^пр являются функциями положения звена приведения, т.е. их величина может меняться при изменении положения звена в процессе его движения.

---

5.3. Уравнение движения машины
Работу машины можно разбить на 3 периода:

1. 
   период пуска (разгон);
   
2. 
   период установившегося движения;
   
3. 
   период остановки (выбега);
   

Аналитическая зависимость между действующими на звенья силами и кинематическими параметрами движения называется уравнением движения. Это уравнение в общем случае имеет вид ∆Т=А_д-А_с, где ∆Т=Т-Т₀ – изменение кинетической энергии за рассматриваемый промежуток времени (Т и Т₀ – величина кинетической энергии в конце и начале промежутка);

А_д-А_с – суммарная работа действующих сил за рассматриваемый промежуток (А_д, А_с – работа движущих сил и сил сопротивления).

В период пуска А_д-А_с=∆Т>0, т.е. происходит ускорение движения звеньев, являющегося неустановившемся.

В период установившегося движения А_д-А_с=∆Т=0, т.е. скорости звеньев в конечный и начальный моменты цикла равны и вся работа движущихся сил расходуется на преодоление сопротивлений.

В период остановки А_д-А_с=∆Т<0, движение продолжается некоторое время за счет накопленной кинетической энергии, поглощаемой за счет сопротивления движению.

Уравнение движения может быть выражено в интегральной и дифференциальной форме, а для упрощения его решения исследование машины заменяют исследованием звена приведения, в котором изменение кинетической энергии равно: ∆T^пр =А_д^пр-А_с^пр, где суммарная работа действующих на звено приведения сил может быть выражена:

а) в интегральной форме:

А_д^пр-А_с^пр=∫F_∑^прds или А_д^пр-А_с^пр=∫M_∑^прdφ;

б) в дифференциальной форме:

dT^пр=M_∑^прdφ или M_∑^пр=dT^пр/dφ;

т.е. при dT^пр=1/2·J^пр·ω² получим:

M_∑^пр=(dJ^пр/dφ)·(ω²/2)+J^пр·ω·(dω/dφ)·(dt/dt)=(dJ^пр/dφ)·(ω²/2)+ε·J^пр.

Таким образом, уравнение движения машины приводится к тому или иному конкретному виду и решается графическим и графоаналитическим методами, а учитываемые силы и моменты сил, а также приведенные массы и моменты инерции могут быть как постоянными так и переменными величинами, зависящими от того или иного фактора.

---

5.4. Понятие об уравновешивающей силе.

Теорема Жуковского о жестком рычаге
Одним из способов определения приведенной силы F^пр является способ, предложенный проф. Н.Е. Жуковским. Уравнение, из которого может быть найдена F^пр, основано на равенстве мощностей: F_∑^пр·V_A·cos(F_∑^пр V_A)=∑F_i·V_i·cos(F_i V_i).

Рассмотрим какое-либо звено механизма, в т. В которого приложена сила F_i под углом α_i к вектору скорости V_i этой точки (рис.25, а).

Мощность силы F_i равна:

P_i=F_i·V_i·cosα_i.

Если вектор скорости т. В (план скоростей) повернуть на

Рис. 25 90^˚ и силу F_i приложить к концу вектора (в т. «b»), сохранив ее направление, то момент этой силы относительно полюса «p» будет равен (рис.25, б): M_i=F_i·h_i=F_i·V_i·cosα_i=P_i,
т.е. равен мощности силы F_i. Таким образом, F_i можно найти, повернув на 90^˚ план скоростей и приложив к нему все внешние силы, включая силы инерции, в соответствующих точках и сохраняя их направления. Тогда из уравнения моментов такого рычага:

F_∑^пр·h_пр=∑F_i·h_i, получим: F_∑^пр=∑F_i·h_i/h_пр, где h_i и h_пр – кратчайшие расстояния от полюса плана скоростей до линии действия i-ой и приведенной сил.

Повернутый на 90^˚ план скоростей с приложенными к нему силами называется жестким рычагом Жуковского.

Величина F^пр или М^пр зависит от положения механизма, поэтому можно построить диаграмму, например, F^пр(φ), являющуюся функцией положения звена приведения. Для этого необходимо последовательно определить значения F^пр методом рычага Жуковского для целого ряда положений механизма в пределах цикла (F₁^пр, F₂^пр,…) и отложить их на диаграмме (рис.26).



Приведенная сила F_∑^пр или момент М_∑^пр характеризует реакцию механизма на движение его входного звена по определенному закону, задаваемому двигателем. Сила или момент, равные по величине приведенной силе или моменту, но противоположные им по направлению называется уравновешенной силой F

---

_ур или моментом М_ур. Эта сила или момент развивается двигателем и обеспечивает заданное движение входного звена.

Если к рычагу Жуковского приложить все внешние силы, включая силы инерции, а также F_ур, то его можно рассматривать в равновесии, из условия которого: F_ур·h_ур+∑F_i·h_i=0 можно определить неизвестную F_ур, а также найти мощность двигателя P_дв, требуемую для получения заданного движения входного звена в заданном положении:

P_дв=F_ур·V_A·cos(F_урV_A)=M_ур·ω.
5.5. Графоаналитический метод решения уравнения движения машины
Данный метод позволяет не только наглядно иллюстрировать связь между динамическими и кинематическими параметрами движения, но и решать практические задачи синтеза, например, задачу уменьшения неравномерности вращения звеньев.

В качестве примера рассмотрим построение так называемой диаграммы энергомасс. Эта диаграмма строится на основе графиков:

∆Т^пр(φ)=Т^пр(φ)-Т₀^пр(φ) и J^пр(φ),

причем график ∆Т^пр(φ) может быть получен путем графического интегрирования графика М^пр(φ).

На рис.27 показана последовательность построения диаграммы энергомасс в координатах ∆Т^пр(J^пр), которая при установившемся движении является замкнутой кривой и строится на базе диаграмм ∆Т^пр(φ) и J^пр(φ) путем исключения параметра φ (φ – угол поворота звена приведения).

Если известна угловая скорость вращения ω₀ звена приведения в начале цикла, то можно определить начальную кинетическую энергию:Т₀^пр=1/2·J₀^пр·ω₀².

Тогда диаграмму энергомасс можно рассматривать в координатах Т^пр(J₁^пр), где ось J₁^пр отстоит от первоначальной оси J^пр на величину Т₀^пр (рис.27).

Т
ак как Т^пр=1/2·J^пр·ω², то ω²=2·Т^пр/J^пр=2·μ_Т/μ_J·tgΨ,

где μ_Т и μ_J – масштабные коэффициенты, используемые для построения диаграмм. Таким образом, диаграмма энергомасс позволяет при установившемся движении определить угловую скорость ω звена приведения в любой момент времени, т.е.

---

ω= ; а tgΨ= μ_J/μ_T·ω²/2.
5.6. Неравномерное движение машин. Маховики
Одним из режимов движения машины при совершении полезной работы является режим равномерного или установившегося движения.

При равномерном движе-нии угловая скорость ω вала двигателя постоянна, а при установившемся движении она

Рис. 28 периодически изменяется (рис.28),

причём степень неравномерности можно оценить коэффициентом неравномерности:

δ=(ω_max- ω_min)/ω_c,

где ω_с – средняя угловая скорость за цикл ω_с=(ω_max+ ω_min)/2.

Неравномерность вредно сказывается на работе машин, т.к. вызывает дополнительные инерционные нагрузки, которые могут привести к поломке.

Практикой установлены значения δ, которые допустимы в различных условиях эксплуатации. Регулировать величину δ можно путем изменения величины момента инерции звена приведения, т.е. на быстро вращающийся вал закрепляется дополнительная масса, называемая маховиком.

При конструировании маховика стремятся к получению необходимого момента инерции маховика J_м с наименьшим весом G и заданным диаметром D. Для этой цели маховик изготавливается в виде тяжелого обода, соединенного со втулкой тонким диском с отверстием или спицами (рис.29). Приближенно J_м можно определить по формуле:

J_м≈G·D²/40, кг·м·с².
5.7. Подбор момента инерции J_м маховика по заданному

коэффициенту неравномерности δ
Обычно требуется определить параметры маховика при заданных значениях ω_ср и δ. Существует два наиболее распространенных метода определения J_м – Н.И. Мерцалова и метод Ф. Виттенбауэра. Рассмотрим более точный метод Ф. Виттенбауэра, при котором предварительно строится диаграмма энергомасс ∆Т^пр(J^пр).

Согласно этой диаграмме (рис.30): ω²_max,min=2·μ_Т/μ_J·tgΨ_max,min,

tgΨ_max,min= μ_J/μ_T·ω²_max

---

Смотрите также файлы

• Новостная справка за прошедшую неделю о событиях на Донбассе.docx

• Цель занятия закрепление знаний о нормативноправовых основах взаимодействии воспитателя с сотрудниками детского сада, формирование умения применять полученные знания на практике Задание 1.docx

• Guardians of Cloudia.docx

• "политика".docx

• Вавававававававакваапмвпвапвававававававававававаавваваававвааылзщвчсвва.docx