Файл: Механика. Электричество. Магнетизм.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 151

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ ПРИ ПОМОЩИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Определение момента инерции маятника обербека

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цели работы: экспериментально исследовать квазистационарное электрическое поле, построить картину эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности этого поля; определить значение модуля напряженности электрического поля в указанных точках. Приборы и принадлежности: электролитическая ванна; источник переменного напряжения; потенциометр с зондом. Подготовка к работеПо лекциям и приведенному ниже списку литературы изучите следующие вопросы: закон Кулона; понятие электрического поля; напряженность электрического поля, линии напряженности; потенциал электрического поля, эквипотенциальные линии; связь между напряженностью поля и потенциалом. Вопросы для допуска к работе Что называется напряженностью электрического поля? Что такое силовая линия электрического поля? Что называется потенциалом электростатического поля? Как расположены друг относительно друга в пространстве линии напряженности и эквипотенциальные поверхности? Как связаны между собой напряженность и потенциал в данной точке? Каковы условия равновесия зарядов на проводнике в электростатическом поле? Теоретическое введениеЭлектрическое поле возникает в пространстве при наличии заряженных тел. Неподвижные заряды создают поле, которое называется электростатическим. В природе существуют электрические заряды двух знаков: положительные «+» и отрицательные «–», это наименование условно. Наименьшим зарядом обладают элементарные частицы, например: электрон – частица, входящая в состав атома, – имеет отрицательный заряд –е (здесь е = 1,6 ∙ 10-19 Кл – «элементарный заряд»), а протоны входящие в состав ядра атома, заряжены положительно (+е). Заряды одинакового знака отталкиваются друг от друга, заряды противоположных знаков – притягиваются.По закону Кулона, силы взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов q1 и q2 направлены вдоль прямой, их соединяющей, прямо пропорциональны величинам зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния r12 между зарядами: (3.1)где – единичный вектор, направленный от одного заряда к другому, ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная,ε – диэлектрическая проницаемость среды.Эти силы являются центральными и, следовательно, консервативными.Отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда не зависит от величины заряда и называется напряженностью электрического поля . (3.2)Напряженность – векторная величина, ее направление совпадает с направлением силы , действующей на пробный положительный заряд , находящийся в данной точке пространства.Электростатическое поле можно представить графически с помощью системы линий напряженности (силовых линий), начинающихся на положительных зарядах и заканчивающихся на отрицательных или уходящих на бесконечность. Вектор напряженности в каждой точке силовой линии направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота силовых линий пропорциональна модулю вектора напряженности .Сила, действующая на произвольный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, определяется произведением величины этого заряда на напряженность электрического поля в данной точке . (3.3)Работа консервативных электростатических сил по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда, эта работа может быть выражена через изменение потенциальной энергии заряда со знаком «–»: (3.4)Потенциальная энергия точечного заряда в электростатическом поле может быть выражена через энергетическую характеристику этого поля, называемую потенциалом φ, как произведение , следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 можно определить через отношение работы сил поля к величине заряда (3.5)При бесконечно малом перемещении заряда под действием силы в произвольном направлении совершается элементарная работа . Тогда из (3.5), с учетом (3.3), получим, что для электростатического поля малая разность потенциалов связана с напряженностью выражением (3.6)где – проекция вектора на перемещение .Следовательно, . (3.7)В декартовой системе вектор напряженности электростатического поля может быть выражен через свои проекции Ex, Ey, Ez на оси соответственно: (3.8)где – орты координатных осей.Из математического определения частной производной функции многих переменных, применительно к функции и уравнения (3.7) следует (3.9)Это означает, что напряженность электростатического поля в любой точке может быть выражена через градиент потенциала в этой точке: (3.10)Напомним, что градиентом функции в векторной алгебре называется вектор, проекции которого на координатные оси равны частным производным от данной функции по соответствующим координатам. Градиент функции направлен в сторону ее наиболее быстрого возрастания, поэтому формула (3.10) показывает, что вектор напряженности направлен в сторону максимального убывания потенциала.Поверхности равного потенциала называются эквипотенциальными. Из соотношения (3.6) следует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности (d = 0) работа электростатического поля равна нулю, и это возможно только в том случае, когда вектор напряженности перпендикулярен этой поверхности (cos  = 0). Следовательно, силовые линии электростатического поля пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом (рис. 3.1). Рис. 3.1. Взаимное расположение в пространстве силовых линий и эквипотенциальных поверхностей:1, 2 – проводники; 3 – эквипотенциальная поверхность;4 – линия напряженностиВнутри проводника всегда имеются свободные заряженные частицы, поэтому при внесении проводника во внешнее электростатическое поле свободные положительные заряды начинают двигаться в направлении вектора , а отрицательные – в противоположную сторону, на поверхности проводника образуются так называемые индуцированные заряды. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Перераспределение зарядов на проводнике будет происходить до тех пор, пока не будут выполнены следующие условия: (3.11)то есть: а) напряженность электрического поля внутри проводника равна 0; б) на поверхности проводника существует только нормальная составляющая электрического поля . Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной и линии напряженности внешнего электрического поля перпендикулярны этой поверхности (см. рис. 3.1).Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках: называют однородным. Очевидно, что линии напряженности такого поля представляют собой параллельные прямые. Соответственно, эквипотенциальными поверхностями будут перпендикулярные к ним параллельные плоскости. Однородное поле возникает, например, между двумя параллельными плоскими заряженными проводниками, размеры которых велики по сравнению с расстоянием между ними (рис. 3.2). Напомним, что такая система проводников называется плоским конденсатором. Рис. 3.2. Однородное электрическое поле:1, 2 – параллельные проводники; 3 – эквипотенциальнаяповерхность; 4 – линия напряженностиВ однородном поле очень легко проинтегрировать уравнение (3.6), чтобы получить разность потенциалов между любыми двумя точками 1 и 2. Если учесть, что постоянный вектор напряженности можно вынести за знак интеграла, как любой постоянный множитель, то, интегрируя по произвольному пути L (см. рис. 3.2), получим: (3.12)где – вектор, проведенный от точки 1 к точке 2; – угол между векторами и .Если точки 1 и 2 лежат на одной линии напряженности, то есть векторы и параллельны, то угол  = 0 или 180°, и формула (3.12) превращается в . (3.13)Эта формула позволяет приближенно вычислить напряженность электрического поля в точке, в окрестности которой оно мало отличается от однородного. Достаточно провести через данную точку линию напряженности и измерить вдоль нее расстояние между ближайшими эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 1 и 2, после чего найти величину напряженности по формуле (3.14)Экспериментальная установкаИзучение электростатического поля состоит в определении величины и направления вектора напряженности . Но на практике гораздо проще исследовать пространственное распределение потенциалов , построить картину эквипотенциальных поверхностей, и, используя взаимную перпендикулярность линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей, воссоздать картину силовых линий электростатического поля.В данной лабораторной работе (рис. 3.3) исследуется квазистационарное электрическое поле, которое возникает в слабопроводящей среде (водопроводная вода), в которую помещены электроды – металлические проводники, подсоединенные к источнику переменного напряжения. Так как проводимость такой среды намного меньше проводимости проводника, то поверхность проводника с большой степенью точности можно считать эквипотенциальной, при этом топография поля в пространстве между электродами будет аналогична топографии электростатического поля заряженных проводников в непроводящей среде. Известно, что водопроводная вода содержит в небольших количествах молекулы солей металлов, которые в электрическом поле распадаются на ионы металлов и ионы оснований, и, в дальнейшем, могут выделяться в виде осадка вблизи электродов. Для исключения такого электролиза используется переменное напряжение U

Проверка справедливости закона ома. определение удельного сопротивления провоЛОКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

с максимальным отклонением маятника. На рис. 1.2 изображена система «пуля – маятник» в трех важных для установления этой связи состояниях.

Состояние 1 – пуля вылетела из пистолета, но еще не долетела до цилиндра. Цилиндр неподвижен.






Рис. 1.2. Импульс и механическая энергия маятника в трех состояниях
Состояние 2 – пуля попала в цилиндр, цилиндр вместе с пулей начали движение со скоростью u, отклонение маятника приближенно равно нулю.

Состояние 3 – маятник отклонился на максимальный угол.

В процессе перехода системы из первого состояния во второе (процесс 1-2) сохраняется проекция полного импульса системы на горизонтальную ось, так как в момент удара горизонтальных внешних сил нет (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Таким образом, горизонтальная проекция полного импульса системы до попадания пули в маятник будет равна горизонтальной проекции полного импульса системы сразу после попадания пули в маятник:

. (1.2)
Таким образом, закон сохранения импульса связывает состояние 1 и состояние 2. Полная механическая энергия системы «пуля – маятник» в процессе 1-2 не сохраняется, так как при движении пули в пластилине действуют неконсервативные силы (силы трения и силы, возникающие при неупругой деформации пластилина).

Убыль механической энергии равна работе неконсервативных сил и, в конечном итоге, выделившемуся в системе теплу:

. (1.3)

В процессе 2-3 (перехода из второго состояние в третье) неконсервативные силы отсутствуют (сопротивлением воздуха и трением в подвесе можно пренебречь), поэтому к процессу 2-3 можно применить закон сохранения полной механической энергии:

,

где – полная механическая энергия системы «пуля – маятник» в состоянии 2;

– полная механическая энергия системы «пуля – маятник» в состоянии 3.

Приравнивая и , получим:



После сокращения на и очевидных преобразований имеем:

(1.4)

Таким образом, равенства (1.2) и (1.4) связывают между собой первое и третье состояние. Исключая из них скорость маятника u, получим:

(1.5)

Высоту подъема h маятника измерить труднее, чем горизонтальное смещение S (см. рис. 1.2), поэтому выразим эту величину через S и , которые можно легко измерить ( – длина подвеса маятника). Пусть φ – угол отклонения маятника от вертикали, тогда



Если , то ,

тогда

Следовательно, можно получить рабочую формулу для определения скорости пули:

. (1.6)

Здесь g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

В процессе любого измерения за счет различных воздействий неизбежно появляются случайные ошибки.

Среднее значение скорости пули рассчитываем по формуле:

, (1.7)

где n – число экспериментов, выполненных при одинаковых значениях начальных параметров;

– значение скорости, рассчитанное для каждого такого эксперимента.

Среднеквадратичная погрешность для скорости вычисляется по формуле:

. (1.8)
Порядок выполнения работы

  1. Измерьте длину подвеса маятника (расстояние по вертикали от центра цилиндра маятника до горизонтальной прямой, проходящей через точки, в которых крепится нить), значение массы маятника указано на цилиндре.

  2. Отметьте по шкале отсчетной линейки положение указателя x0 при неподвижном маятнике.

  3. Оттяните поршень пистолета до конца, тем самым его зафиксировав. Вставьте пулю в ствол пистолета до упора таким образом, чтобы острый ее конец был обращен к маятнику.

  4. Произведите выстрел из пистолета, для чего опустите курок вниз. Определите положение указателя x при максимальном отклонении маятника. Найдите смещение цилиндра .

  5. Опыт произведите три раза. Перед повторными выстрелами систему необходимо привести в исходное положение (т. е. выстрел производить по неподвижно висящему маятнику).

  6. Повторите пункты 1–5 с пулями другой массы.

  7. Вычислите скорость пули по формуле (1.6).

  8. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 1.1.

  9. Вычислите погрешности измерений.

  10. Сформулируйте и запишите вывод по данной лабораторной работе.

Контрольные вопросы

  1. Изобразите лабораторную установку в трех важных для вывода рабочей формулы состояниях.

  2. Под каждым рисунком напишите формулы для полного импульса и полной энергии системы «пуля – маятник» в соответствующем состоянии.

  3. Что называется полным импульсом системы? При каком условии полный импульс системы сохраняется? В каком из процессов нашей лабораторной работы полный импульс сохраняется?

  4. Что называется полной механической энергией системы? При каком условии полная механическая энергия системы сохраняется? В каком из процессов нашей лабораторной работы полная механическая энергия сохраняется?

  5. Используя ответы на предыдущие вопросы, выведите формулу, связывающую скорость пули с высотой поднятия маятника.


Таблица 1.1

Масса маятника М = кг, длина подвеса l = м

№ пули
масса пули
№
выстрела
x0, мм
x, мм
S, м
vi, м/с
<v>, м/с
Δv, м/с
σ, м/с

1



1





















2















3















2



1





















2















3















3



1





















2















3
















Список литературы

  1. Тюшев А. Н., Вылегжанина В. Д. Курс лекций по физике. Ч. 1. Механика : учеб. пособие. – Новосибирск : СГГА, 2011. – 144 с.

  2. Трофимова Т. И. Курс физики : учеб. пособие. – М. : Академия, 2015. – 560 с.

3. Савельев И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика [Электронный ресурс] : учеб. пособие. – СПб. : Лань, 2016. – 436 с. – Режим доступа : http://e.lanbook.com/books/ element.php?pl1_id=71760.
2. Лабораторная работа № 2

Смотрите также файлы