Файл: Audio Power Amp Design Handbook.pdf

History, architecture and negative feedback

insight. Real amplifiers do oscillate if Cdom is too small, so we know that
the  frequency  response  of  the  output  stage  cannot  be  meaningfully
modelled with one simple lag.

A certain president of the United States is alleged to have said: ‘Two wrongs
don’t make a right – so let’s see if three will do it.’ Adding in a third pole
P3  in  the  shape  of  another  simple  lag  gives  the  possibility  of  sustained
oscillation.

Stepping  the  value  of  P2  from  0.1  to  5 µsec  with  P3  =  500 nsec  shows
sustained oscillation starting to occur at P2 = 0.45 µsec. For values such as
P2  =  0.2 µsec  the  system  is  stable  and  shows  only  damped  oscillation.
Figure 2.15 shows over 50 µsec what happens when the amplifier is made
very unstable (there are degrees of this) by setting P2 = 5 µsec and P3 =
500 nsec. It still takes time for the oscillation to develop, but exponentially
diverging oscillation like this is a sure sign of disaster. Even in the short time
examined  here  the  amplitude  has  exceeded  a  rather  theoretical  half  a
kilovolt. In reality oscillation cannot increase indefinitely, if only because
the  supply  rail  voltages  would  limit  the  amplitude.  In  practice  slew-rate
limiting is probably the major controlling factor in the amplitude of high-
frequency oscillation.

We have now modelled a system that will show instability. But does it do
it right? Sadly, no. The oscillation is about 200 kHz, which is a rather lower
frequency  than  is  usually  seen  when  a  amplifier  misbehaves.  This  low

55

Figure 2.15

Adding a third pole
makes possible true
instability with
exponentially
increasing amplitude
of oscillation. Note
the unrealistic voltage
scale on this plot

Audio Power Amplifier Design Handbook

frequency  stems  from  the  low  P2  frequency  we  have  to  use  to  provoke
oscillation; apart from anything else this seems out of line with the known
Ft of power transistors. Practical amplifiers are likely to take off at around
500 kHz to 1 MHz when Cdom is reduced, and this seems to suggest that
phase shift is accumulating quickly at this sort of frequency. One possible
explanation is that there are a large number of poles close together at a
relatively high frequency.

A fourth pole can be simply added to Figure 2.9 by inserting another RC-
buffer  combination  into  the  system.  With  P2  =  0.5 µsec  and  P3  =  P4  =
0.2 µsec, instability occurs at 345 kHz, which is a step towards a realistic
frequency of oscillation. This is case B in Table 2.1.

When a fifth output stage pole is grafted on, so that P3 = P4 = P5 = 0.2 µsec
the system just oscillates at 500 kHz with P2 set to 0.01 usec. This takes us
close to a realistic frequency of oscillation. Rearranging the order of poles
so P2 = P3 = P4 = 0.2 µsec, while P5 = 0.01 µsec, is tidier, and the stability
results are of course the same; this is a linear system so the order does not
matter. This is case C in Table 2.1.

Having  P2,  P3  and  P4  all  at  the  same  frequency  does  not  seem  very
plausible in physical terms, so case D shows what happens when the five
poles are staggered in frequency. P2 needs to be increased to 0.3 µsec to
start the oscillation, which is now at 400 kHz. Case E is another version
with five poles, showing that if P5 is reduced P2 needs to be doubled to
0.4 µsec for instability to begin.

In the final case F, a sixth pole is added to see if this permitted sustained
oscillation  is  above  500 kHz.  This  seems  not  to  be  the  case;  the  highest
frequency that could be obtained after a lot of pole-twiddling was 475 kHz.
This makes it clear that this model is of limited accuracy (as indeed are all
models  –  it  is  a  matter  of  degree)  at  high  frequencies,  and  that  further
refinement is required to gain further insight.

56

Table 2.1
Instability onset.
P2 is increased
until sustained
oscillation occurs

Case

Cdom

P2

P3

P4

P5

P6

A

100p

0.45

0.5

–

–

200 kHz

B

100p

0.5

0.2

0.2

–

345 kHz

C

100p

0.2

0.2

0.2

0.01

500 kHz

D

100p

0.3

0.2

0.1

0.05

400 kHz

E

100p

0.4

0.2

0.1

0.01

370 kHz

F

100p

0.2

0.2

0.1

0.05

0.02

475 kHz

History, architecture and negative feedback

Maximising the negative feedback factor

Having  freed  ourselves  from  Fear  of  Feedback,  and  appreciating  the
dangers of using only a little of it, the next step is to see how much can be
used. It is my view that the amount of negative feedback applied should be
maximised at all audio frequencies to maximise linearity, and the only limit
is  the  requirement  for  reliable  HF  stability.  In  fact,  global  or  Nyquist
oscillation is not normally a difficult design problem in power amplifiers;
the HF feedback factor can be calculated simply and accurately, and set to
whatever  figure  is  considered  safe.  (Local  oscillations  and  parasitics  are
beyond the reach of design calculations and simulations, and cause much
more trouble in practice.)

In classical Control Theory, the stability of a servomechanism is specified
by its Phase Margin, the amount of extra phase-shift that would be required
to induce sustained oscillation, and its Gain Margin, the amount by which
the open-loop gain would need to be increased for the same result. These
concepts  are  not  very  useful  in  amplifier  work,  where  many  of  the
significant  time-constants  are  only  vaguely  known.  However  it  is  worth
remembering that the phase margin will never be better than 90 degrees,
because of the phase-lag caused by the VAS Miller capacitor; fortunately
this is more than adequate.

In  practice  the  designer  must  use  his  judgement  and  experience  to
determine an NFB factor that will give reliable stability in production. My
own experience leads me to believe that when the conventional three-stage
architecture is used, 30 dB of global feedback at 20 kHz is safe, providing
an  output  inductor  is  used  to  prevent  capacitive  loads  from  eroding  the
stability margins. I would say that 40 dB was distinctly risky, and I would
not care to pin it down any more closely than that.

The 30 dB figure assumes simple dominant-pole compensation with a 6 dB/
octave  roll-off  for  the  open-loop  gain.  The  phase  and  gain  margins  are
determined by the angle at which this slope cuts the horizontal unity-loop-
gain line. (I am deliberately terse here; almost all textbooks give a very full
treatment  of  this  stability  criterion.)  An  intersection  of  12 dB/octave  is
definitely unstable. Working within this, there are two basic ways in which
to maximise the NFB factor:

1 while a 12 dB/octave gain slope is unstable, intermediate slopes greater

than 6 dB/octave can be made to work. The maximum usable is normally
considered  to  be  10 dB/octave,  which  gives  a  phase  margin  of  30
degrees. This may be acceptable in some cases, but I think it cuts it a
little  fine.  The  steeper  fall  in  gain  means  that  more  NFB  is  applied  at
lower frequencies, and so less distortion is produced. Electronic circuitry
only  provides  slopes  in  multiples  of  6 dB/octave,  so  10 dB/octave
requires multiple overlapping time-constants to approximate a straight
line at an intermediate slope. This gets complicated, and this method of
maximising NFB is not popular,

57

Audio Power Amplifier Design Handbook

2 the gain slope varies with frequency, so that maximum open-loop gain

and  hence  NFB  factor  is  sustained  as  long  as  possible  as  frequency
increases;  the  gain  then  drops  quickly,  at  12 dB/octave  or  more,  but
flattens out to 6 dB/octave before it reaches the critical unity loop-gain
intersection.  In  this  case  the  stability  margins  should  be  relatively
unchanged compared with the conventional situation. This approach is
dealt with in Chapter 7.

58

Maximising linearity before feedback

Make  your  amplifier  as  linear  as  possible  before  applying  NFB has  long
been a clich´e. It blithely ignores the difficulty of running a typical solid-
state amplifier without any feedback, to determine its basic linearity.

Virtually  no  dependable  advice  on  how  to  perform  this  desirable
linearisation has been published. The two factors are the basic linearity of
the forward path, and the amount of negative feedback applied to further
straighten it out. The latter cannot be increased beyond certain limits or
high-frequency stability is put in peril, whereas there seems no reason why
open-loop linearity could not be improved without limit, leading us to what
in some senses must be the ultimate goal – a distortionless amplifier. This
book  therefore  takes  as  one  of  its  main  aims  the  understanding  and
improvement of open-loop linearity; as it proceeds we will develop circuit
blocks  culminating  in  some  practical  amplifier  designs  that  exploit  the
techniques presented here.

References

1. Lin, H C Transistor Audio Amplifier Electronics, Sept 1956, p. 173.
2. Sweeney & Mantz An Informal History of Amplifiers Audio, June 1988,

p. 46.

3. Linsley-Hood  Simple  Class-A  Amplifier Wireless  World,  April  1969,

p. 148.

4. Olsson,  B  Better  Audio  from  Non-Complements? Electronics  World,

Dec 1994, p. 988.

5. Attwood, B Design Parameters Important for the Optimisation of PWM

(Class-D)  Amplifiers Journ.  Audio  Eng.  Soc.  Vol  31  Nov  1983,
p. 842.

6. Goldberg & Sandler Noise Shaping and Pulse-Width Modulation for

All-Digital Audio Power Amplifier Journ. Audio Eng. Soc. Vol 39 Feb
1991, p. 449.

7. Hancock,  J  A  Class-D  Amplifier  Using  MOSFETS  with  Reduced

Minority  Carrier  Lifetime  Journ.  Audio  Eng.  Soc.  Vol  39  Sept  1991,
p. 650.

8. Peters, A Class E RF Amplifiers IEEE Journ of Solid-State Circuits, June

1975, p. 168.

9. Feldman, L Class-G High-Efficiency Hi-Fi Amplifier Radio-Electronics

Aug 1976, p. 47.

History, architecture and negative feedback

10. Raab, F Average Efficiency of Class-G Power Amplifiers IEEE Transac-

tions on Consumer Electronics, Vol CE-22 May 1986, p. 145.

11. Sampei et al Highest Efficiency & Super Quality Audio Amplifier Using

MOS-Power FETs in Class-G IEEE Transactions on Consumer Electron-
ics, Vol CE-24 Aug 1978, p. 300.

12. Buitendijk,  P  A  40 W  Integrated  Car  Radio  Audio  Amplifier IEEE

Conf  on  Consumer  Electronics,  1991  Session  THAM  12.4,  p. 174.
(Class-H)

13. Sandman,  A  Class  S:  A  Novel  Approach  to  Amplifier  Distortion

Wireless World, Sept 1982, p. 38.

14. Sinclair (ed) Audio and Hi-Fi Handbook pub Newnes 1993, p. 541.
15. Walker,  P  J  Current  Dumping  Audio  Amplifier Wireless  World,  Dec

1975, p. 560.

16. Stochino,  G  Audio  Design  Leaps  Forward?  Electronics  World,  Oct

1994, p. 818.

17. Tanaka, S A New Biasing Circuit for Class-B Operation Journ. Audio

Eng. Soc. Jan/Feb 1981, p. 27.

18. Mills  &  Hawksford  Transconductance  Power  Amplifier  Systems  for

Current-Driven  Loudspeakers Journ.  Audio  Eng.  Soc.  Vol  37  March
1989, p. 809.

19. Evenson,  R  Audio  Amplifiers  with  Tailored  Output  Impedances

Preprint for Nov 1988 AES convention (Los Angeles).

20. Blomley,  P  A  New  Approach  to  Class-B Wireless  World,  Feb  1971,

p. 57.

21. Gilbert, B Current Mode Circuits from a Translinear Viewpoint Ch 2,

Analogue  IC  Design:  The  Current-Mode  Approach Ed  Toumazou,
Lidgey & Haigh, IEE 1990.

22. Thus  Compact  Bipolar  Class AB  Output  Stage IEEE  Journal  of  Solid-

State Circuits, Dec 1992 p. 1718.

23. Cherry,  E  Nested  Differentiating  Feedback  Loops  in  Simple  Audio

Power  Amplifiers Journ.  Audio  Eng.  Soc.  Vol  30  #5,  May  1982,
p. 295.

24. Baxandall,  P Audio  Power Amplifier  Design:  Part  5 Wireless  World,

Dec 1978, p. 53. (This superb series of articles had 6 parts and ran on
roughly alternate months, starting in Jan 1978.)

59