Файл: Audio Power Amp Design Handbook.pdf

Thermal compensation and thermal dynamics

seem to work directly against quiescent stability, and why these compound
devices are ever used in audio amplifiers remains a mystery to me.)

The  drawback  with  most  EF  thermal  compensation  schemes  is  the  slow
response  of  the  heatsink  mass  to  thermal  transients,  and  the  obvious
solution is to find some way of getting the sensor closer to one of the output
junctions (symmetry of dissipation is assumed). If TO3 devices are used,
then the flange on which the actual transistor is mounted is as close as we
can get without a hacksaw. This is however clamped to the heatsink, and
almost inaccessible, though it might be possible to hold a sensor under one
of the mounting bolts. A simpler solution is to mount the sensor on the top
of the TO3 can. This is probably not as accurate an estimate of junction
temperature as the flange would give, but measurement shows the top gets
much hotter much faster than the heatsink mass, so while it may appear
unconventional,  it  is  probably  the  best  sensor  position  for  an  EF  output
stage. Figure 12.4 shows the results of an experiment designed to test this.
A  TO3  device  was  mounted  on  a  thick  aluminium  L-section  thermal
coupler in turn clamped to a heatsink; this construction is representative of
many designs. Dissipation equivalent to 100 W/8 ! was suddenly initiated,
and the temperature of the various parts monitored with thermocouples.
The graph clearly shows that the top of the TO3 responds much faster, and
with  a  larger  temperature  change,  though  after  the  first  two  minutes  the
temperatures are all increasing at the same rate. The whole assembly took
more than an hour to asymptote to thermal equilibrium.

Figure 12.5 shows a TO3 output device mounted on a thermal coupling
bar, with a silicone thermal washer giving electrical isolation. The coupler
is linked to the heatsink proper via a second conformal material; this need
not be electrically insulating so highly efficient materials like graphite foil
can  be  used.  This  is  representative  of  many  amplifier  designs,  though  a

335

Figure 12.4

Thermal response of a
TO3 device on a
large heatsink when
power is suddenly
applied. The top of
the TO3 can responds
most rapidly

Audio Power Amplifier Design Handbook

good number have the power devices mounted directly on the heatsink; the
results  hardly  differ.  A  simple  thermal-analogue  model  of  Figure  12.5  is
shown in Figure 12.6; the situation is radically simplified by treating each
mass in the system as being at a uniform temperature, i.e. isothermal, and
therefore  representable  by  one  capacity  each.  The  boundaries  between
parts of the system are modelled, but the thermal capacity of each mass is
concentrated  at  a  notional  point.  In  assuming  this  we  give  capacity
elements zero thermal resistance; e.g. both sides of the thermal coupler will
always be at the same temperature. Similarly, elements such as the thermal
washer are assumed to have zero heat capacity, because they are very thin
and  have  negligible  mass  compared  with  other  elements  in  the  system.
Thus the parts of the thermal system can be conveniently divided into two
categories; pure thermal resistances and pure thermal capacities. Often this
gives adequate results; if not, more sub-division will be needed. Heat losses
from parts other than the heatsink are neglected.

Real  output  stages  have  at  least  two  power  transistors;  the  simplifying
assumption  is  made  that  power  dissipation  will  be  symmetrical  over
anything but the extreme short-term, and so one device can be studied by
slicing the output stage, heatsink, etc. in half.

It is convenient to read off the results directly in °C, rather than temperature
rise above ambient, so Figure 12.6 represents ambient temperature with a
voltage  source  Vamb  that  offsets  the  baseline  (node  10)  25°C  from
simulator ground, which is inherently at 0°C (0V).

Values of the notional components in Figure 12.6 have to be filled in with
a mixture of calculation and manufacturer’s data. The thermal resistance R1
from  junction  to  case  comes  straight  from  the  data  book,  as  does  the
resistance  R2  of  the  TO3  thermal  washer;  also  R4,  the  convection
coefficient of the heatsink itself, otherwise known as its thermal resistance

336

Figure 12.5

A TO3 power
transistor attached to a
heatsink by a thermal
coupler. Thermal sensor
is shown on can top;
more usual position
would be on thermal
coupler

Thermal compensation and thermal dynamics

to ambient. This is always assumed to be constant with temperature, which
it very nearly is. Here R4 is 1°C/W, so this is doubled to 2 as we cut the
stage in half to exploit symmetry.

R3 is the thermal resistance of the graphite foil; this is cut to size from a
sheet and the only data is the bulk thermal resistance of 3.85 W/mK, so R3
must  be  calculated.  Thickness  is  0.2 mm,  and  the  rectangle  area  in  this
example  was  38 

× 65 mm. We must be careful to convert all lengths to

metres;

Heat flow/°C =

3.85

× Area

Thickness

=

3.83

× (.038 × .065)

.0002

= 47.3 W/°C

Equation 12.1

So thermal resistance =

1

47.3

= 0.021°C/W

Thermal  resistance  is  the  reciprocal  of  heat  flow  per  degree,  so  R3  is
0.021°C/W, which just goes to show how efficient thermal washers can be
if they do not have to be electrical insulators as well.

In general all the thermal capacities will have to be calculated, sometimes
from rather inadequate data, thus:

Thermal capacity = Density 

× Volume × Specific heat

A  power  transistor  has  its  own  internal  structure,  and  its  own  internal
thermal model (Figure 12.7). This represents the silicon die itself, the solder
that fixes it to the copper header, and part of the steel flange the header is
welded to. I am indebted to Motorola for the parameters, from an MJ15023
TO3 device

[5]

. The time-constants are all extremely short compared with

heatsinks, and it is unnecessary to simulate in such detail here.

337

Figure 12.6

A thermal/electrical
model of Figure 12.5,
for half of one channel
only. Node 1 is
junction temperature,
node 2 flange
temperature, and so
on. Vamb sets the
baseline to 25°C.
Arrows show heat flow

Audio Power Amplifier Design Handbook

The  thermal  model  of  the  TO3  junction  is  therefore  reduced  to  lumped
component C1, estimated at 0.1J/°C; with a heat input of 1 W and no losses
its temperature would increase linearly by 10°C/second. The capacity C2
for the transistor package was calculated from the volume of the TO3 flange
(representing most of the mass) using the specific heat of mild steel. The
thermal  coupler  is  known  to  be  aluminium  alloy  (not  pure  aluminium,
which is too soft to be useful) and the calculated capacity of 70J/°C should
be reliable. A similar calculation gives 250 J/°C for the larger mass of the
aluminium  heatsink.  Our  simplifying  assumptions  are  rather  sweeping
here,  because  we  are  dealing  with  a  substantial  chunk  of  finned  metal
which will never be truly isothermal.

338

Figure 12.7

Internal thermal model
for a TO3 transistor. All
the heat is liberated in
the junction structure,
shown as N multiples
of C1 to represent a
typical interdigitated
power transistor
structure

The derived parameters for both output TO3’s and TO-225 AA drivers are
summarised in Table 12.3. The drivers are assumed to be mounted onto
small individual heatsinks with an isolating thermal washer; the data is for
the popular Redpoint SW38-1 vertical heatsink.
Figures 12.8 and 12.9 show the result of a step-function in heat generation

Table 12.3

Output device

Driver

C1

Junction capacity

J/°C

0.1

0.05

R1

Junction-case resistance

°C/W

0.7

6.25

C2

Transistor package capacity

3.0

0.077

R2

Thermal washer res

0.4

6.9

C3

Coupler capacity

70

–

R3

Coupler-heatsink res

0.021

–

C4

Heatsink capacity

250

20.6

R4

Heatsink convective res

2.0

10.0

Thermal compensation and thermal dynamics

in  the  output  transistor;  20 W  dissipation  is  initiated,  corresponding
approximately  to  a  sudden  demand  for  full  sinewave  power  from  a
quiescent 100 W amplifier. The junction temperature V(1) takes off near-
vertically,  due  to  its  small  mass  and  the  substantial  thermal  resistance
between it and the TO3 flange; the flange temperature V(2) shows a similar
but smaller step as R2 is also significant. In contrast the thermal coupler,
which  is  so  efficiently  bonded  to  the  heatsink  by  graphite  foil  that  they
might almost be one piece of metal, begins a slow exponential rise that will
take a very long time to asymptote. Since after the effect of C1 and C2 have
died away the junction temp is offset by a constant amount from the temp
of C3 and C4, V(1) also shows a slow rise. Note the X-axis of Figure 12.9
must  be  in  kilo-seconds,  because  of  the  relatively  enormous  thermal
capacity of the heatsink.

This shows that a temperature sensor mounted on the main heatsink can
never give accurate bias compensation for junction temperature, even if it
is  assumed  to  be  isothermal  with  the  heatsink;  in  practice  there  will  be
some  sensor  cooling  which  will  make  the  sensor  temperature  slightly
under-read  the  heatsink  temperature  V(4).  Initially  the  temperature  error
V(1)–V(4) increases rapidly as the TO3 junction heats, reaching 13 degrees
in  about  200 ms.  The  error  then  increases  much  more  slowly,  taking  6
seconds to reach the effective final value of 22 degrees. If we ignore the
thermal-gain effect  mentioned  above,  the  long-term  Vq  error  is  +44 mV,
i.e. Vq is too high. When this is doubled to allow for both halves of the

339

Figure 12.8

Results for Figure 12.6, with step heat input of 20 W to junction initiated at Time = 10 seconds. Upper plot
shows temperatures, lower the Vbias error for half of output stage