Файл: Учебное пособие 2 Главное управление образования и молодежной политики Алтайского края кгбпоу Алтайская академии гостеприимства.pdf

61
Ме = 48 x
ме
– нижняя граница медианного интервала, i
ме
– величина медианного интервала,
(∑f :2) – полусумма частот,
S
ме-1
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, f
ме
– частота медианного интервала.
ПРИМЕР
Стаж работы, лет
До
4 4-6 6-8 8-10 Свыше
10
Число работнико в
23 20 35 11 7
Для ряда с четным количеством единиц совокупность
145 123 [78 52] 20 3
[ 52-78] – медианный интервал
Ме = (x ме
+ x ме+1
) : 2 = (52 + 78) : 2 =
65
Для дискретного вариационного ряда
Номер медианы Nме= ∑f i
/ 2
(при нечетном количестве единиц совокупности к сумме частот прибавляют 1)
ПРИМЕР
Определить медианный стаж сотрудников фирмы на основании следующих данных:
Стаж, лет x
i
Число сотрудников, чел. f
i
Накопленная частота
1 5
5 2
7 2
3 4
16 4
9 25 5
13 38 6
10 48 7
16 64 8
13 77
Итого
77 х
Вопрос 4
Показатели вариации в статистике, методика их расчета

62
Показатели вариации
Абсолютные показатели
Название
Единица измерения
Содержание
Формула
Размах вариации
В рублях
Разность между наибольшим и наименьшим значением признака
R=Xmax- Xmin
Среднее линейное отклонение
В рублях
Дает обобщающую характеристику распределения отклонений
Для первичного ряда

d=

xi-

x

/ n
Для вариационного ряда

d=

xi-

x

*fi /

fi
Дисперсия признака
В рублях
Квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины
Для первичного ряда

²=

xi-

x)
2
/ n
Для вариационного ряда

²=

xi-

x)
2
*fi /

fi
Среднее квадратическое отклонение
В рублях
Характеризует среднюю меру колеблемости индивидуальных значений признака от среднего значения.
Используют для оценки точности результатов выборки.
Означает: на сколько в среднем значение средней величины отличается от индивидуальных значений.
Для первичного ряда

=


xi-

x)
2
/ n
Для вариационного ряда

=

xi-

x)
2
*f i/

fi
Относительные показатели
Вариация – это отклонение (колебания) индивидуальных значение изучаемого признака от средней величины.

63
Относительный размах вариации
В процентах
Характеризует долю размаха вариации от средней величины.
Kр=R /

x *100
Относительное линейное отклонение
В процентах
Характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
Kd=

d /

x *100
Коэффициент вариации
В процентах
Характеризует среднюю меру колеблемости.
Наиболее распространенный показатели вариации.
Если коэффициент вариации более 40%, то это говорит о большой колеблемости признака, если менее
40%- маленькая колеблемость признака, коэффициент вариации =40%± 2-3%
V=

/

x *100
ПРИМЕР.
1) Имеются данные о возрасте детей двух смен, проживающих в лагере отдыха «Жаворонок»:
Возраст
Число детей
Смена 1
Смена 2
7 12 9
13 18 10 14 20 6
10 7
8 8
9 18 9
11 15
Вычислите:
1-средний возраст, 2- среднее квадратичексое отклонение, 3-коэффициент вариации, 4-медиану, 5-моду.
2) Имеются данные о реализации автомобилей магазина «Форвард» за два квартала текущего года:
Группировка автомобилей по цене, млн.руб.
Число продаж, шт.
Квартал 1
Квартал 2 0,3-0.5 12 18 0,6-0,8 7
10 0,9-2,0 20 6

64 3,0-4,0 18 9
5,0-6,0 9
5
Вычислите моду и медиану.
Значения расчетных показателей:
Мода
Медиана
Квартал 1
Квартал 2
Квартал 1
Квартал 2 x
мо x
ме i
мо i
ме f
мо
(∑f :2) f
мо-1
S
ме-1
f мо+1
f ме

Тема 1.7 Ряды динамики
1) Понятие о статистических рядах динамики. Их значение. Виды.
2) Анализ рядов динамики. Статистические показатели динамики.
3) Средние величины ряда динамики.
4) Изучение сезонных колебаний.
5) Изучение в рядах динамики основной тенденции развития.
Вопрос 1
Понятие о статистических рядах динамики. Их значение. Виды
Одной из важнейших задач статистики является изучение развития процессов и явлений во времени.
Процесс развития, движения социально- экономических явлений во времени в статистике называется динамикой.
При этом самое существенное значение приобретает последовательность возникновениязначение показателя. Для того чтобы это увидеть строят хронологические ряды или динамические ряды или ряды динамики.
Обязательными составными частями ряда динамики являются два элемента.
Элементы ряда динамики
Показатели времени
Показатели уровня
Отдельные периоды времени
Определенные моменты времени
Показывают содержание, размер, численное значение показателя
Виды рядов динамики
Классификация рядов динамики
I. В зависимости от способа выражения уровней ряда динамики
1- ряды абсолютных величин
2-ряды относительных величин
3-ряды средних величин
II. В зависимости от того как выражают уровни ряда состояние явления во времени.
1-интервальные
Уровни показываютразмеры явлений за определенные промежутки (интервалы) времени.
Особенность: если уровни выражены в абсолютных величинах, то их можно суммировать, последовательно друг за другом.
ПРИМЕР:
Ряды динамики – это ряды статистических данных, характеризующие развитие изучаемых явлений во времени, расположенных в хронологическом порядке.

66
Сумма объема продаж в 1 квартале: за январь 2100 т.р., за февраль 1563 т.р., за март 1500 т.р.
1-моментные
Характеризуют состояние явления на определенную дату.
Особенность: в его уровни могут входить одни и те же единицы, следовательно, суммировать уровни моментного ряда динамики не имеет смысла и этого делать нельзя.
ПРИМЕР:
Стоимость товарных остатков в магазине в 1 квартале: на 01 января - 240 тыс. руб., на 01 февраля - 125 тыс. руб., на 01 марта - 163 тыс. руб., на 01 апреля - 160 тыс. руб.
III. В зависимости о расстояния между уровнями (только для моментных
рядов)
1-ряды динамики с равностоящими уровнями во времени
ПРИМЕР:
Стоимость товарных остатков в магазине в 1 квартале: на 01 января - 240 тыс. руб., на 01 февраля - 125 тыс. руб., на 01 марта - 163 тыс. руб., на 01 апреля - 160 тыс. руб.
2-ряды динамики с не равностоящими уровнями во времени
ПРИМЕР:
Численность работников предприятия в мае месяце: на 01 мая - 364 чел., на 12 мая - 360 чел., на 19 мая - 366 чел., на 27 мая - 361 чел. до конца месяца изменений не было.
Вопрос 2
Анализ рядов динамики. Статистические показатели динамики
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. Эти показатели называются статистические показатели динамики.
Показатели динамики делятся на два вида:
1-базисные показатели, если отчетный уровень сравнивается с базисным
уровнем.

январь февраль март апрель май июнь июль август
2-цепные показатели, если отчетный уровень сравнивается с
предшествующим показателем.
январь февраль март апрель май июнь июль август
Расчет показателей динамики
Обозначения, применяемые при расчете показателей динамики:
Обозначения
Значение
У
0
Уровень базисного периода
У
n
Уровень отчетного периода
У
n-1
Уровень предшествующего периода
Статистические показатели динамики
Название
Показатель
Что показывает
Как показывается изменение величины
Базисный
Цепной
Абсолют- ный прирост,
(нат., ден.)
∆У=У
n
-У
о
∆У=У
n
-У
n-1
На сколько рублей изменилась величина за период
Результат записывается со знаком
«+», «-».
Темп роста,
%
Тр=У
n
: У
о
*100
Тр=У
n
: У
n-1
*100
Рост величины в процентах за период
Если результат больше 100%- увеличение величины, если результат меньше
100%- уменьшение величины,
Темп прироста, %
Тпр=( У
n
-У
о
) :
У
о
*100
Тпр=( У
n
-У
n-1)
:
У
n-1
*100
На сколько процентов изменилась величина
Результат записывается со знаком
«+»,«-».
Зависимость темпа роста и темпа прироста
Тпр=Тр-100%
Абсолютное
Цепной
На сколько
В результате

68 значение одного процента прироста,
(нат., ден.)
рублей изменится величиина при её изменении на
1% сохраняется тот знак, который был в числителе и знаменателе
|% |=∆У : Тпр=
=(У
n
-У
n-1
) : [(У
n-
У
n-1
) :
: У
n-1
*100] = 0,01*У
n-1
ПРИМЕР:
Проанализируйте динамику объема продаж за четыре месяца. Расчеты внесите в таблицу:
Показатель
Январь
Февраль Март
Апрель
Объем продаж, тыс. руб.
200 320 300 440
Абсолютный прирост, т.р. базисный цепной
Темп роста, % базисный цепной
Темп прироста, % базисный цепной
Абсолютное значение одного процента прироста, руб.
Вопрос 3
Средние величины ряда динамики
Поскольку ряд динамки состоит из нескольких величин, то возникает необходимость рассчитать средние величины среди них. Средние величины рассчитывают для получения обобщающих показателей динамики.
Расчет средних величин рядов динамки
Название
Вид (способ)
Показатель
Что показывает
Средний абсолютный уровень
Для интервального ряда

У=(У
1
+ У
2
+ У
3
+…+У
n
) : n
=

У : n
Характеризует типичную величину уровней ряда динамики абсолютных величин
Для моментного ряда
С равностоящими
уровнями

У =(½ У
1
+ У
2
+ У
3
+…½
У
n
) : (n-1)
С неравностоящими
уровнями

69

У =

У
i t
i
:

t i
Средний абсолютный прирост
По абсолютным уровням
∆

У= (У
к
-У
н
) : (m-1)
Характеризует обобщающую величину индивидуальных абсолютных приростов
По абсолютным приростам
∆

У= ∑∆У
ц
: n
Средний темп роста
По абсолютным уровням

Т
р
=
m-1
√
У
к
: У
н
Обобщающая величина индивидуальных темпов роста
По темпам роста

Т
р
= n

Т
р1
* Т
р2
*
Т
р3
*…*Т
рn
Средний темп прироста срТ
пр
=

Т
р
-100
Обобщающая величина индивидуальных темпов прироста
Вопрос 4
Изучение сезонных колебаний
При сравнении квартальных и месячных данных социально-экономических явлений и процессов часто обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания, возникающие под влиянием смены времен года и других факторов.
Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. Из года в год в определенные сезоны
(месяца или кварталы) уровень явления повышается, а в другие – снижается.
В статистике данные колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку называются сезонные
колебания.
Сезонные колебания чаще всего происходят в добывающей и перерабатывающих отраслях – в сельском хозяйстве, рыбной и лесной промышленности, а также в транспорте, строительстве, туризме, в торговле сезонными товарами.
Суть сезонных колебаний заключается в разрыве между периодами работы и простоя, чем больше разрыв, тем больше индекс сезонности.
Неоправданные или слишком большие сезонные колебания отрицательно влияют на результаты хозяйственной деятельности. Они вызывают нарушение ритма производства, дают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течении года.
Влияние сезонных колебаний устранить полностью невозможно, но их последствия можно грамотно использовать и регулировать (запланировать в период простоя отпуск работников, ремонт помещения, перевооружение

70 оборудования и т.п.). По этой причине сезонные колебания необходимо изучать и измерять.
Для изучения сезонных колебаний используются данные месячной или квартальной отчетности не менее чем за 3-5 лет, для того чтобы исключить случайные колебаний.
Для измерения интенсивности сезонных колебаний рассматривают средние индексы сезонности.

ПРИМЕР:
Имеются данные о реализации верхней одежды в магазине за пять лет.
Рассчитайте индекс сезонности и постройте график сезонной волны (два вида).
Анализ сезонности реализации верхней одежды за пять лет
Квар- тал
(ме- сяц)
Уровни ряда динамики, тыс. руб.
Расчетные показатели
2011 2012 2013 2014 2015