Файл: Учебное пособие 2 Главное управление образования и молодежной политики Алтайского края кгбпоу Алтайская академии гостеприимства.pdf

71
Воздействие различных факторов вызывает колебания уровней ряда динамики. Чтобы выявить общую тенденцию развития применяется специальная обработка ряда динамики.
1 способ
Для изучения основной тенденции (тренд) применяется один из способов укрупнение интервалов ряда динамики.
ПРИМЕР 1
Объем продаж торговой организации, тыс. руб.
Месяц
Объем продаж, тыс. руб.
Квартал
Объем продаж, тыс. руб.
Январь
3662 1
9714
Февраль
3096
Март
2956
Апрель
3805 2
10115
Май
3364
Июнь
2946
Июль
3803 3
11536
Август
3812
Сентябрь
3921
Октябрь
4442 4
12242
Ноябрь
3824
Декабрь
3976
После данных расчетов чётка видна тенденция развития. Происходит увеличение товарооборота к концу года от 9714 т.р. в 1 квартале до 12242 т.р. в
4 квартале.
2 способ
Для изучения основной тенденции развития применяется и другой способ сглаживание уровней ряда динамики методом скользящей (подвижной) средней.
При этом по исходным данным определяются сглаженные уровни, в которых погашаются случайные колебания, а основная тенденция выражается в виде некоторой плавной линии.
ПРИМЕР 2
Объем продаж торговой организации, тыс. руб.
Квартал
1-й год
2-й год
3-й год
4-й год
1 175 247 420 426 2
263 298 441 449 3
326 366 453 482 4
297 341 399 460

72
Периодические колебания квартальных уровней закрывают основную тенденцию развития.
Для выявления основной тенденции развития необходимо установить звенья скользящей средней. В нашем примере скользящие средние составляются из четырехчленных звеньев.
Расчет: необходимо определить среднюю величину из четырех уровней ряда, при этом левое значение будем отбрасывать, а правое прибавлять.

У
1
=(У
1
+ У
2
+ У
3
+ У
4
) : 4

У
2
=(У
2
+ У
3
+ У
4
+ У
5
) : 4 и т.д.
Анализ тенденции развития
Год, квартал
Исходные уровни
Скользящие средние
Сглаженные уровни с центрированием
1-й год
1 175
-
-
2 263 1061:4=265,25
-
3 326 1133:4=283,25 274,25 4
297 1168:4=292,0 287,6 2-й год
1 247 1208:4=302,0 297,0 2
298 1252:4=313,0 307,5 3
366 1425:4=356,25 334,6 4
341 1568:4=392,0 374,1 3-й год
1 420 1655:4=413,75 402,9 2
441 1713:4=428,25 421,0 3
453 1719:4=429,25 429,0 4
399 1727:4=431,75 430,75 4-й год
1 426 1756:4=439,0 435,37 2
449 1817:4=454,25 446,62 3
482
-
-
4 460
-
-
Для четного числа уровней каждое значение средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами. Так, первая скользящая средняя 265,25 записывается между 2 и 3 кварталами., вторая между 3 и 4 кварталами.
Для определения сглаженных уровней производится центрирование этих данных. Для
3 квартала средняя равняется (265,25+ 283,25): 2= 274,25 т.р. и т.д.
На основании данных таблицы строится график (линейная диаграмма), где отражается данные графы 3 и графы 4. И более наглядная тенденция прослеживается у линии гр.4.

73
Если сглаживание ряды динамики состоят из нечетного числа звеньев, то необходимость в центрировании отпадает.

Тема 1.8 Индексы
1) Понятие об индексах. Виды индексов. Свойства индексов.
2) Индивидуальные индексы.
3) Агрегатная форма общего индекса. Изучение влияния факторов.
4) Взаимосвязь индексов агрегатной формы.
5) Средние индексы.
6) Индексы структурных сдвигов.
Вопрос 1
Понятие об индексах
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя, и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.
В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.
Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.
С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:
1 характеристика общего измерения сложного экономического показателя
(например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;
2 выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется

75 задача обособления влияния изменения структуры явления на индексную величину.
Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования. Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.
В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью
характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты финансово-хозяйственной деятельности предприятий, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей и т.д.
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово
«индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, в метеорологии, статистике и других науках.
Виды индексов
1 Индивидуальные индексы (i). Выражают изменения отдельных единиц изучаемой совокупности
( каждого товара отдельно).
2 Общие индексы (I). Выражают обобщающие результаты изменения всех единиц изучаемой сложной совокупности
3 Средние индексы (
ср
I). Выражают обобщающие результаты изменения всех единиц изучаемой сложной совокупности через индивидуальные индексы.
Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение личин какого- либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив).
Индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц.
Сложная совокупность – это статистическая совокупность у которой отдельные элементы не подлежат суммированию.

76
Обозначения, используемые при построении индексов
Период.
Базисный период – «0». Отчетный период – «1»
Элементы индексов.
Количество продукции – «q». Цена продукции – «p». Объем продаж
(реализации, производства, поставки и т.п.) - «q
*
p»
Базисный период Отчетный период
Сопоставимый
Количество продукции q
0
q
1 х
Цена продукции p
0 p
1 х
Объем продаж q
0
p
0
q
1
p
1
q
1
p
0
Свойства индексов
Общие индексы агрегатной формы обладают двумясвойствами:
Синтетические
Аналитические
Посредством индексного метода производится соединение
(агрегирование) в целое разнородных единиц сложной статистической совокупности.
Индексы позволяют изучать влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя
Вопрос 2
Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы
Получают
В результате сравнения однотоварных явлений.
Представляют собой
Относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, их расчет не требует знания специальных правил.
Виды индексов
Физического объема
Цен
Себестоимости
Трудоемкости
Показывают
Во сколько раз возросла
(уменьшилась) сравниваемая величина по сравнению с базой.
Индивидуальный индекс выражают изменения отдельных единиц изучаемой совокупности (каждого товара отдельно).

77
Расчет индивидуальных индексов
Название
Формула
Содержание
Индивидуальный индекс физического объема i
q
= q
1
: q
0
Означает: во сколько раз возросло или уменьшилось количество (физический объем) отдельного вида товара за период.
Индивидуальный индекс цен i p
= p
1
: p
0
Означает: во сколько раз возросла или уменьшилась цена отдельного вида товара за период.
Вопрос 3
Агрегатная форма общего индекса. Изучение влияния факторов
Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый».
Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей.
В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.
Элементы индексов
Общие индексы состоят из двух элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляет собой сумму произведений двух величин.
Одна, из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).
1 Индексируемая величина – это величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса.
2 Вес-соизмеритель – это величина, влияние которой устраняется при факторном анализе, величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
Очень широкое применение в экономическом анализе нашли общие индексы агрегатной формы:
-общий индекс товарооборота,
-общий индекс цен,
-общий индекс физического объема.
Агрегатный индекс – этосложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально- экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

78
С помощью индекса изучается
влияние на товарооборот факторов …
Индексируемая величина …
Вес- соизмеритель …
Правила построения общих индексов
1-При построение агрегатной формы общего индекса в числителе и знаменателе дроби будет меняться только та величина влияние которой изучается (индексируемая величина), а другой сомножитель (вес- соизмеритель) остается на одном уровне.
Данный уровень определяется по следующим двум правилам.
2-Если изучаем влияние количественного фактора (например, количество товара), то вторая величина вес-соизмеритель (например, цена товара) остается на уровне базисного периода.
3-Если изучаем влияние качественного фактора (например, цена товара), то вторая величина вес-соизмеритель (например, количество товара) остается на уровне отчетного периода.
Используя данные правила, строятся общий индекс физического объема и общий индекс цен.
Расчет общих индексов
1) Общий индекс товарооборота. I
qp
=

q
1
p
1
:

q
0
p
0
Означает изменение за период объема продаж в результате изменения двух факторов:
-физического объема,
-цены.
Следующие два индекса позволяют выявить влияние факторов
(физического объема и цен) на изменение результативного показателя (объема продаж).
2) Общий индекс физического объема. I
q
=

q
1
p
0
:

q
0
p
0
Означает изменение объема продаж за период в результате влияния физического объема.
Индексируемая величина- количество продукции.
Общий индекс физического объема
Общий индекс цен физического объема цены физический объем цена цена физический объем

79
Вес- соизмеритель- цена.
3) Общий индекс цен. I
p
=

q
1
p
1
:

q
1
p
0
Означает изменение объема продаж за период в результате влияния цены.
Индексируемая величина- цена.
Вес-соизмеритель- количество продукции.
Влияние факторов на изменение объема продаж можно рассчитать и в абсолютном выражении (в рублях).
1) Общее изменение объема продаж за период. ∆qp= ∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0 2) Изменение объема продаж за период в результате влияния количества продукции. ∆qp q
= ∑q
1
p
0
- ∑q
0
p
0 3) Изменение объема продаж за период в результате влияния цены продукции. ∆qp p
= ∑q
1
p
1
-∑q
1
p
0
Общие индексы агрегатной формы
Факторный анализ изменения объема продаж
В относительном выражении
(общий индекс)
В абсолютном выражении
(абсолютный прирост)
Изменение объема продаж в целом за период
I
qp
=

q
1
p
1
:

q
0
p
0
∆qp= ∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0
В том числе за счет
влияния факторов:
в результате влияния физического объема
I
q
=

q
1
p
0
:

q
0
p
0
∆qp q
= ∑q
1
p
0
- ∑q
0
p
0
в результате влияния цены
I
p
=

q
1
p
1
:

q
1
p
0
∆qp p
= ∑q
1
p
1
-∑q
1
p
0
Вопрос 4
Взаимосвязь индексов агрегатной формы
Так как объем продаж есть произведение количества продукции и её цены, то такая же взаимосвязь прослеживается и в общих индексах.
Iqp = Iq
*
Ip, развернув формулы получим:
∑q
1
p
1
: ∑q
0
p
0
= (∑q
1
p
0
: ∑q
0
p
0
)
*
(∑q
1
p
1
: ∑q
1
p
0
) после преобразования
∑q
1
p
1
: ∑q
0
p
0
= ∑q
1
p
1
: ∑q
0
p
0.
Взаимосвязь абсолютного прироста товарооборота
∆qp= ∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0, развернув формулы получим
∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0
= (∑q
1
p
0
- ∑q
0
p
0
) + ( ∑q
1
p
1
-∑q
1
p
0
) после преобразования
∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0
=
∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0.

ПРИМЕР.
На основании имеющихся данных о реализации продукции в магазине
«Электростиль» рассчитайте индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема и цен.
Продукция
2013 год (базисный)
2014 год (отчетный)
Количество, шт.
Цена, т.р.
Количество, шт.
Цена, т.р.
q
0
p
0
q
1
р
1
А
10 130 18 120
Б
30 240 25 300
Расчет объема продаж оформите в таблице:
Продукция
Объем продаж, руб. базисного периода отчетного периода сопоставимый q
0
p
0
q
1
p
1
q
1
p
0
А
Б
ИТОГО (∑)
Расчет индивидуальных индексов
Индивидуальные индексы
Продукция
Расчет
Результат в
%
Индивидуальный индекс физического объема. i q
= q
1
: q
0
А
Б
Индивидуальный индекс цен. i p
= p
1
: p
0
А
Б
Факторный анализ изменения объема продаж
Формула
Расчет
Результат
Общее изменение объема продаж в целом за период
Общий индекс
товарооборота
∑q
1
p
1
: ∑q
0
p
0
Абсолютный прирост
∑q
1
p
1
- ∑q
0
p
0 1 Фактор. Влияние цены
Общий индекс цен
∑q
1
p
1
: ∑q
1
p
0
Абсолютный прирост
∑q
1
p
1
-∑q
1
p
0 2 Фактор. Влияние физического объема