Отсюда:

Найдем расстояние, которое прошло тело, с учетом допущения, что оно скользило по наклонной плоскости - это будет прямая от вершины купола до точки срыва.

Тогда, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Выразим скорость тела до падения

=

Математическая модель падения тела имеет вид

где = , = ,

В итоге модель примет вид:

Вновь воспользуемся формулой нахождения скорости.
И найдем время с помощью этой скорости.

Наконец, зная время падения тела, мы можем узнать, насколько далеко от купола оно упало.

Подставив численные значения, получим

Графическая часть. Построим траекторию движения тела после соскальзывания со сферы.

Рис. 1. Траектория движения тела, в метрах.

По рисунку можно заметить, что задача решена правильно: y=0 при x≈

Также к этому расстоянию следует добавить то расстояние, которое тело прокатилось по самой сфере, т.е.

Итого: деталь следует искать в примерно 16 метрах от центра сферы или в 9 метрах от её края.

2.9.

Постановка задачи. Автомобиль с полностью включенными тормозами может удержаться на шоссе с уклоном 25 градусов. Каков тормозной путь автомобиля на горизонтальной дороге при скорости движения 54 км/час. Постройте график зависимости «тормозной путь-скорость».
Дано:_????=25гр._______________S_=_Решение'>Дано:

????=25гр.

____________

S=?

Решение:

Рассмотрим момент, когда автомобиль удерживается с тормозами на склоне. Ось абсцисс направлена по 25градусному склону.

Математическая модель этой ситуации имеет вид:

Т.к. автомобиль не двигается, оба ускорения равны нулю.

Таким образом:

Выразим коэффициент трения:

Теперь рассмотрим ситуацию 2: машина тормозит горизонтально.

Выразим ускорение:

Теперь можно рассчитать тормозной путь:

Рис. 2.1. График зависимости тормозного пути(S,м) от скорости (v,м/с).

Ответ:

2.10.

Постановка задачи. Тяговая мощность (мощность на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженный прицеп массой 5,0 тонн на подъём 0,2 ( ) при коэффициенте трения 0,4? Постройте график средней скорости от массы прицепа.

Дано:

P=3 10⁴ Вт

m=5 10³ кг

sin a=0.2

=0.4

____________

Решение:

Пусть ось абсцисс направлена параллельно подъёму.

Математическая модель

---

этой ситуации имеет вид:

где

Силу можно выразить через работу:

Работу, в своё время, можно выразить через мощность:

Таким образом, выразим силу:

В уравнении (х) нам неизвестно ни силы(т.к. мы не знаем скорости), ни ускорения при движении тела. Но было бы довольно логично, если бы трактор передвигал тело со стабильной скоростью, а не ускорялся. Да и к тому же, стоит о том, что трактор должен «тащить тело», а слово «тащить» не похоже на ускоренное движение. Так что примем ускорение за 0.

Таким образом:

Графическая часть.


Рис. 2.1. График зависимости средней скорости (м/c) от массы(кг)

Ответ:

3.1.

Постановка задачи. Легендарный железнодорожный транспортер ТМ-1-180 с орудием обеспечивал снаряду массой 97,5 кг начальную скорость 920 м/с. Масса транспортера 160 тонн (Амирханов Л.И. Морские пушки на железной дороге. СПб: Иванов и Лещинский, 1994. –64 с.). Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Определить на какое расстояние откатится транспортер, если предположить, что вышло из строя противооткатное устройство. Принять, что угол возвышения ствола равен 45 градусов, коэффициент трения равен 0,02. Построить график в диапазоне углов от 0 до 50⁰.

Дано:

=97.5 кг

=1.6 10⁵ кг

=920 м/с

µ=0.02

α=π/4

____________

s=?

Математическая модель задачи

Выразим начальную скорость отката орудия назад.

Найдем ускорение тела при откате назад

Найдем расстояние отката по ускорению и скорости:

Подставив численные значения, получим S=0.4 м.

Графическая часть. Построим график зависимости отката машины от угла выстрела.

Рис. 3. Зависимость отката машины(S,метры) от угла выстрела(a,радианы).

Можно заметить, что при угле выстрела в 45 градусов(≈0.78рад) значение примерно совпадает с рассчитанным.

Ответ: S=0.4 м.

3.2.

Постановка задачи. Во время осады Севастополя в 1942 году фашисты применили для подавления батареи 305-мм орудий свою самую большую пушку Дора К(Е). Масса бетонобойного снаряда была 7100 кг, начальная скорость – 720 м/с, а масса всего орудия, установленного на железнодорожные рельсы, составляла 1350 тонн. Огонь мог вестись только параллельно железнодорожного пути. Определить на какое расстояние откатится установка, если предположить, что вышло из строя противооткатное устройство. Принять, что угол возвышения ствола равен 45 градусов, коэффициент трения равен 0,04. Построить график в диапазоне углов от 5 до 65

---

⁰.

Дано:_m=1_кг_t_=0.5_с______________E_=_U_=_Математическая_модель'>Дано:

=7100 кг

=1.35 10⁶ кг

=720 м/с

µ=0.04

α=π/4

____________

s=?

Математическая модель задачи

Выразим начальную скорость отката орудия назад.

Найдем ускорение тела при откате назад

Найдем расстояние отката по ускорению и скорости:

Подставив численные значения, получим S=9.15 м.

Графическая часть. Построим график зависимости отката машины от угла выстрела.


Рис. 3. Зависимость отката машины(S,метры) от угла выстрела(a,радианы).

Можно заметить, что при угле выстрела в 45 градусов(≈0.78рад) значение примерно совпадает с рассчитанным.

Ответ: S=9.15 м.

3.3.

Постановка задачи. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти мощность силы тяжести в момент времени t. Чему равна работа силы тяжести за время t? Построить графики мощности и работы как функции времени и определить мощность и работу для момента времени 1.0 с.

Дано:

m=1 кг

t=1 с

__________

N=? A=?

Математическая модель полёта тела имеет вид

где = =

Учитывая начальные условия задачи: x₀=0, y₀=0, a_x=0 , a_y= -g, получаем следующую систему уравнений

=

=

Из этой системы для нас важна только составляющая = , определяющая путь силы тяжести.

Рассчитаем работу силы тяжести:

Также рассчитаем и мощность этой работы:

Подставив числовые значения для t=1, получаем:

Графическая часть. Построим графики зависимостей работы силы тяжести и её мощности от времени

Рис. 3.1. График зависимости работы силы тяжести(A,Дж) от времени (t,c).

Рис. 3.2. График зависимости мощности работы силы тяжести(N,Дж/c) от времени (t,c).

То, что работа и мощность в первое время отрицательны, логично: после броска тело некоторое время не падает, а поднимается вверх из-за начальной скорости.

Ответ:

3.4.

Постановка задачи. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти кинетическую , потенциальную и полную механическую энергию шара. Построить графики этих характеристик как функций времени и определить , и для момента времени 0.5 с.

Дано:

---

m=1 кг

t=0.5 с

__________

E=? U=?

Математическая модель полёта тела имеет вид

где = =

Учитывая начальные условия задачи: x₀=0, y₀=0, a_x=0 , a_y= -g, получаем следующую систему уравнений

=

=

Рассчитаем потенциальную энергию тела:

Рассчитаем кинетическую энергию тела:

Графическая часть. Построим графики зависимостей работы силы тяжести и её мощности от времени

Рис. 3.1. График зависимости потенциальной(U,Дж) от времени (t,c).

Рис. 3.2. График зависимости кинетической энергии ( ,Дж) от времени (t,c).

Рис. 3.3. График зависимости кинетической энергии ( ,Дж) от времени (t,c).

Можно заметить, что полная энергия тела не изменяется.

Ответ:

3.5.

Постановка задачи. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 15 м/с. Найти кинетическую , потенциальную и полную механическую энергию шара, если во время движения дул сильный встречный горизонтальный ветер, который воздействовал на шар с силой Н. Построить графики , и как функций времени и определить их для момента времени 0.5 с.

Дано:

m=1 кг

F =1 Н

t=0.5 с

Решение:

Запишем уравнение движения по оси ординат для нахождения потенциальной энергии:

Разложим вектор скорости по проекциям.
Для нахождения энергии получим скорость для момента времени.

Графическая часть:

Рис. 3.1. График зависимости потенциальной (U,Дж), кинетической(Eк, Дж) и общей (E, Дж) энергии от времени (t,c)

---

Ответ: Дж

3.6.

Постановка задачи. Дульную (начальную) скорость пули массой 9,6 г можно определить с помощью баллистического маятника. Определите угол отклонения баллистического маятника, если необходимо измерять начальные скорости пули в диапазоне от 300-1000 м/с. Масса баллистического маятника m=10 кг, а длина баллистического маятника равна 1 м. Постройте диаграмму v-α.

Дано:

m₁=9.6 10^-3 кг

v₁=300-1000 м/с

m₂=10 кг

l=1 м

_______________

α=?

Математическая модель:

При небольших отклонениях маятника можно принять следующую формулу:

,

где - длина маятника, - величина отклонения, а - угол отклонения.

По закону сохранения импульса:

Чтобы узнать отклонение, надо умножить скорость маятника на четверть периода его вращения.

Подставим соответствующие значения v.

При взятии соответствующих арксинусов получаем углы от примерно 16 до 74 градусов.

Графическая часть. Построим график зависимости угла отклонения маятника от скорости пули.

Рис. 3. График зависимости угла отклонения маятника(a,рад) от скорости пули(v,м/c)

Если посмотреть на график, можно понять, что рассчитанные значения ему соответствуют.

3.7.

Постановка задачи. В момент, когда скорость падающей вниз гранаты составила 4 м/с, граната разорвалась на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва.

Дано:

v=4 м/c

= =5 м/c

=?

Математическая модель:

Поскольку сумма всех импульсов в системе до разрыва должна быть равна сумме после разрыва:

Необходимо помнить, что сложение векторное. Изначальный импульс был строго вертикальным, значит, вертикальная составляющая третьего импульса

Горизонтальная составляющая должна быть равной нулю, т.к. изначально тоже была.

Сложим векторы

Подставив численные значения, получим 14.11 м/с

Ответ: .

3.8.

Постановка задачи. Артиллерист стреляет из пушки ядром массой 100 кг так, чтобы оно упало в неприятельском лагере на расстоянии 1 км от пушки. В момент выстрела на ядро усаживается барон Мюнхаузен, масса которого 55 кг. Определить, сколько метров ему придется проползти до неприятельского лагеря.

Дано:

d;

=1000 м

________

Решение:

Запишем закон сохранения импульса.

---

Смотрите также файлы

• 5S система в эргономике рабочего места.docx

• Доклад по Философии по теме Философия древней греции и рима Работу студентка 1 курса группы 02022261.docx

• Тесты к экзамену по учебной дисциплине " Математика ".docx

• Отчет по производственной практике пп 02. 01.docx

• Увзрослых.pdf