Файл: Банк задач и упражнений по экономике.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 1680

Скачиваний: 13

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.
Решение: 

В точке оптимума выполняется равенство:



По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5=4.

Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:



где

I – доход,

Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,

Х и Y – их количества.

Задача 19.
Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Количество товара

А

В

С

TU

MU

TU

MU

TU

MU

1

...

20

19

...

22

...

2

...

15

30

...

...

10

3

...

12

38

...

39

...

4

...

8

43

...

44

...

5

...

6

45

...

...

3

 

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара - Общая полезность N-1-й единицы товара


MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) - TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) - TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) - TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) - TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) - TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) - TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47



Количество товара

А

В

С

TU

MU

TU

MU

TU

MU

1

20

20

19

19

22

22

2

35

15

30

11

32

10

3

47

12

38

8

39

7

4

55

8

43

5

44

5

5

61

6

45

2

47

3

 Заполним пропуски в таблице:

Задача 20.

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

 

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =...=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 =

= 769,96582

Задача 21.


В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг

Конфеты

Виноград

1

60

150

2

40

120

3

20

90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

 

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.



Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:



Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача 22.

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед.

Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.
Решение: 

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRSxy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:



Запишем бюджетное ограничение:



100 = 4*Px + 9*Py,

где

PxPy – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:



Задача 23.

Потребитель имеет функцию полезности:



и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

Px = 2

Py = 5


Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

 Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:



Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:



Аналогично находим предельную полезность товара y:





Далее воспользуемся бюджетным ограничением:



Из условия задачи известно, что:

I = 100

Px = 2

Py = 5

Составим и решим систему уравнений:



При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:



Задача 24.

Фирма имеет кривую спроса:



Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.
 Решение:

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR - marginal revenue).

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).

 

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:



Определим эластичность спроса по цене:



При P=100



Тогда:



Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.

Задача 25.

Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временном снижении цен на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно.


а) Как изменилась выручка фирмы?

б) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности (по формуле, используемой в определении) и сделайте вывод о характере спроса на данную модель компьютера.

 Решение:

а) Выручка фирмы рассчитывается по формуле:



Соответственно изменение выручки фирмы в процентном выражении рассчитаем по формуле:



Таким образом, выручка фирмы увеличилась на 60 %.

б) Коэффициент точечной эластичности рассчитаем по формуле, используемой в определении:



Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше 1, следовательно спрос эластичен.

Задача 26.

Функция задана уравнением



а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?      

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

 Решение:

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P0,Q0) точечная эластичность вычисляется как



Где

   – производная функции спроса в этой точке.



б) 

Отсюда:

Р = 133,33

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Задача 27.

Цена, руб.

Объём спроса

3500

500

4000

440

Является ли спрос на товар эластичным, если известно:

Решение:

При значительных колебаниях цены (более 10%) рекомендуется использовать коэффициент дуговой эластичности: