Файл: Учебнометодическое пособие задание и указания по выполнению курсовой работы по дисциплине.pdf

69
Рис. 4.17
Рассчитать отклик цепи на заданное воздействие можно одним из известных Вам способом (Вы выбираете любой из них):

определить в операторной форме изображение выходного напряжения
ВЫХ
ВХ


; затем перейти к оригиналу
ВЫХ

найти
ВЫХ
, используя интеграл Дюамеля.
Рис. 4.18
Входное напряжение рисунок 4.15, 4.18(1) надо представить с использованием единичных ступенчатых функций 1(t), сдвинутых во времени на различные интервалы:


ВХ

 
(рис. 4.18(2)). В операторной форме входное напряжение также состоит из двух составляющих:


τ
p e
p
V
τ
p e
p
1
p
1
V
(p)
вх
U



















1
Операторная передаточная функция была получена ранее:



Тогда выходное напряжение в операторной форме:




1
ВЫХ

 
 
 


Определим оригинал:

70

каждое из слагаемых, входящих в последний сомножитель, определяет интервал времени, на который смещается составляющая оригинала выходного напряжения, т.е. 0 и

;

оригинал дроби был определён ранее при нахождении переходной характеристики цепи:




























CR
t
2
exp
1 2
1
exp
2 2
1
CR
t
2 1
;

функция мгновенных значений напряжения на выходе цепи, найденная операторным методом (график на рисунке 4.18(3)):

τ
τ
вых







































Определить функцию мгновенных значений напряжения на выходе цепи
ВЫХ
, используя интеграл Дюамеля, можно следующим образом: в интервале времени 0

t


(не включая реакцию цепи на отрицательный скачок входного напряжения от V, В до 0, В в момент времени

):
 
вых вх вх
0 0
0
t
g
g
t
g







 










 
  
































τ
0
t
RC
t
2
exp
1 2
V
; в интервале времени t >

: вых вх вх вх вх
0
g
g
g
t
g
























 
(
0
t
g

























 
 

 
  











































t
RC
)
- t
2
exp
RC
t
2
exp
2
V


(

71
График мгновенных значений выходного напряжения показан на рисунке
4.18 (3).
Несмотря на то, что форма представления выражения
ВЫХ
, найденного с использованием интеграла Дюамеля, отличается от представления выражения, найденного операторным методом, результаты расчётов совпадают.
ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ПОМОЩЬЮ
MicroCap
С помощью программы Micro-Cap исследовать входные аплитудно- частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характеристики RC-цепи, если
R
1
=100 Ом, а C
1
= 219 нФ.
Рис. М1
Запустить программу Micro-Cap Evaluation 8.0. или другой версии
В появившемся окне Micro-Cap 8.1.0.0 Evaluation Version (рис. М2) собрать схему для измерения частотных характеристик (рис. М1).
Рис. М2
Сборка RC-цепи для измерения входного сопротивления
Собрать схему с источником синусоидального напряжения, резистором и конденсатором (рис. М1).

72
1 Ввод источника синусоидального напряжения
Ввести источник VI синусоидального напряжения (Sin Source) с амплитудой U
m
= E
√2 = 0,9 √2 = 1,27 В (А = 1.27V), частотой f=2кГц (F = 2k).
Откройте меню Component\Analog Primitives\Waveform Sources и выберите Sin Source (рис. М3).
Рис. М3
Курсор примет форму графического изображения источника. Поместите его на рабочее окно.
Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Sin Source. Введите 1 в окне Value, A = 1.27, F = 2k. Остальные значения равными нулю (рис. М4).
Убедитесь, что источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появится окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. М5).
Закройте это окно, щелкнув на кнопке Закрыть (рис. М5). Нажмите кнопку ОК (рис. М4).
Рис. М4

73
Рис. М5
2 Ввод земли
Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю Ground (рис. М6).
Установите землю, снизу от источника V1 (рис. М7).
3 Ввод резистора
Ввести резистор R1 = 100 Ом.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду резистор Resistor (рис. М8).
Рис. М6

74
Рис. М7
Рис. М8
Курсор примет форму резистора (прямоугольник с выводами). Поместите его на рабочее окно возле источника и щелкните левой кнопкой мыши.
Появится окно Resistor. Введите значение сопротивления резистора 100 в окне
Value (рис. М9).
Рис. М9
Нажмите кнопку OK.

75
Поверните резистор используйте кнопку Rotate (рис. М10).
Рис. М10
4 Ввод конденсатора
Ввести конденсатор С1 = 219 нФ (219n).
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду резистор Capacitor (рис. М11).
Курсор примет форму прибора (две параллельные линии с двумя вывода- ми). Поместите его на рабочее окно правее резистора и щелкните левой кнопкой мыши. Появится окно Capacitor. Введите значение емкости 219n в окне Value (рис. М12).
Рис. М11
Рис. М12

76
Нажмите кнопку OK.
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. М13).
Рис. М13
5 Ввод проводников
Соедините все элементы проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode и удерживая левую кнопку мыши «прочертите» соединяя необходимые полюсы элементов (рис. М14).
Рис. М14
Исследование частотных характеристик RC-цепи
Построение зависимости модуля входного сопротивления от
частоты
Убедитесь, что введены все элементы правильно.
Получите зависимость модуля входного сопротивления
| Z
ВХ
| = | U
BX
/I | (MAG(-1*V(V1)/I(V1))) от частоты. Здесь присутствует умножение на –1, так как идущий по источнику ток не совпадает с направлением напряжения на этом источнике.
Для этого в меню Analysis выберите команду AC... (рис. М15).
На экране появиться окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика, так как показано на рис. М16.
Frequtncy Range «Linear», «14k,2k» — линейный интервал частот (2...14кГц).
Number of Points «501» количество точек (501).
P номер окна «1» в котором будет построен график тока.
X Expression «f» — аргументы функции.

77
Y Expression «MAG(-1*V(V1)/I(V1))» — формула расчета модуля входного сопротивления.
X Range «14k,2k,1k» — интервал отображения аргумента по оси Х и шаг
(2...14 кГц с шагом 1 кГц).
Рис. М15
Рис. М16
Y Range «400,0» — интервал отображения функции по оси Y (0...400
Ом). Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появится график зависимости модуля входного сопротивления от частоты (рис. М17).
Замечание. Если кривая не появилась, то на клавиатуре нажмите
клавишу F9 и убедитесь, что все величины для построения графика введены
правильно. Нажмите вновь кнопку Run.
Для точного определения величины модуля входного сопротивления от частоты на клавиатуре нажмите одновременно клавиши <Shift+Ctr+X>. В

78 появившейся форме Go To X введите величину частоты, например, 2k (2 кГц)
(рис. М18).
Рис. М17
Рис. М18
Нажмите клавишу Left и затем Close. На графике появятся координаты запрашиваемой точки (рис. М19).
Рис. М19
Построение зависимости фазы входного сопротивления от частоты
Получите зависимость фазы входного сопротивления от частоты arg(Z
ВХ
) = arg(U
BX
/I) (ph(-1*V(V1)/I(V1))).
На клавиатуре нажмите клавишу F9. На экране появится окно Transient
Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. М20.

79
Рис. М20
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появится график зависимости модуля фазы входного сопро- тивления от частоты (рис. М21).
Рис. М21
Построение зависимости тока от частоты
Получите зависимость модуля тока от частоты| I | (MAG(I(R1))).
На клавиатуре нажмите клавишу F9. На экране появиться окно Transient
Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика, так как показано на рис. М22
Рис. М22

80
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появится график зависимости модуля тока от частоты.
Построение зависимости напряжения на резисторе от частоты
Получите зависимость модуля напряжения на резисторе от частоты
| U
R
| (MAG(V(R1))).
На клавиатуре нажмите клавишу F9. На экране появится окно Transient
Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. М23.
Рис. М23
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появятся графики зависимости модуля напряжения от частоты.
Построение зависимости реактивного сопротивления от частоты
Получите зависимость реактивного сопротивления от частоты, т.е. мнимой составляющей комплексного входного сопротивления. В нашем случае реактивного емкостного сопротивления X
C
= –Im(Z
BX
) (Im(V(V1)/I(V1))).
На клавиатуре нажмите клавишу F9. На экране появится окно Transient
Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. М24.
Запустите построение, нажав кнопку Run.
Рис. М24

81
На экране появится график зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты.
Исследование частотных характеристик нагруженной RC-цепи
Построение зависимости модуля входного сопротивления от частоты
Вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Парал- лельно конденсатору включите сопротивление нагрузке R2 = 320 Ом (рис.
М25).
Рис. М25
Убедитесь, что введены все элементы правильно.
Получите зависимость модуля входного сопротивления нагруженной RC- цепи от частоты |Z
ВХ
| = |U
BX
/I| (MAG(-1*V(V1)/I(V1))).
Для этого в меню Analysis выберите команду AC... (рис. М16).
На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика. Запустите построение, нажав кнопку Run. На экране появится график зависимости модуля комплексного входного сопротивления нагруженной RC-цепи от частоты.
ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММЫ Scilab
Расчет параметров и построение графиков можно проводить в любой известной и удобной студенту программе.
Приведем пример применения для этих целей программы Scilab. Пакет программного обеспечения для научных и инженерных вычислений Scilab является бесплатным и может быть загружен с (
https://www.scilab.org/
).
Для написания своих программ лучше использовать редактор SciNotes, который является основным инструментом для записи, сохранения и выполнения сценариев (программ).
Пример программы для построения АЧХ, ФЧХ входного сопротивления
вх
Z цепи.

82
Для построения графиков задаем диапазон частот, желательно с небольшим шагом, чтобы кривые имели красивый и плавный вид.
Построим в разных системах координат (в отдельном окне) графики АЧХ,
ФЧХ.
// Исходные данные
f
=
2000
:
100
:
9000
;
//Диапазон частот
R1
=
2400
;
//Сопротивление,Ом
R2
=
10
;
//Сопротивление,Ом
C
=
10
^-
6
;
//Емкость,Ф
L
=
10
^-
2
;
//Индуктивность,Гн
w
=
2
*
%pi
*
f
//Угловая частота
// Расчет входного сопротивления
Zвх
=
(
R1
+
%i
.*
w
.*
L
)
+
((
R2
.*
(
1.
/
(
%i
.*
w
.*
C
)))
./
(
R2
+
(
1.
/
(
%i
.*
w
.*
C
))))
absZвх
=
abs
(
Zвх
)
reZвх
=
real
(
Zвх
)
imZвх
=
imag
(
Zвх
)
argZвх
=
180
/
%pi
*
atan
(
imZвх
./
reZвх
)
//Построение графиков
show_window
(
1
)
; xtitle
(
'Зависимость АЧХ Zвх'
,
'f, Гц'
,
' absZвх'
)
; plot
(
f,absZвх,
'r'
,
'LineWidth'
,
3
)
; legend
(
'Зависимость АЧХ Zвх(f)'
,
4
)
; show_window
(
2
)
; xtitle
(
'Зависимость ФЧХ Zвх '
,
'f, Гц'
,
'argZвх, град.'
)
; plot
(
f,argZвх,
'b'
,
'LineWidth'
,
3
)
; legend
(
'Зависимость ФЧХ Zвх(f)'
,
4
)
;
Р
езультатом выполнения этой программы будут 2 отдельных окона с графиками, которые приведены ниже

83
По аналогии c показанным примером можно получить значения и графики для всех заданий курсовой работы.

84
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)
Таблица П1.1
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
Единицы измерения наименование обозначение
Электрический ток ампер
А
Количество электричества, электрический заряд кулон
Кл
Электрическое напряжение, потенциал, разность потенциалов, э.д.с. вольт
В
Электрическое сопротивление ом
Ом
Электрическая проводимость сименс
См
Электрическая емкость фарад
Ф
Индуктивность, взаимная индуктивность генри
Гн
Магнитный поток вебер
Вб
Магнитная индукция тесла
Тл
Время секунда с
Циклическая частота герц
Гц
Полная мощность вольт-ампер
ВА
Мощность, тепловой поток ватт
Вт
Реактивная мощность вольт-ампер реактивный вар
Затухание бел
Б
Примечание. Обозначения единиц, названных по именам учёных, пишутся с заглавной буквы (исключение: вар).
Таблица П1.2
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований
Множитель, на который умножается единица
Приставка
Обозначение
Множитель, на который умножается единица
Приставка
Обозначение
12 10
тера
Т
3 10

милли м
9 10
гига
Г
6 10

микро мк
6 10
мега
М
9 10

нано н
3 10
кило к
12 10

пико п