Файл: Контрольная работа по дисциплине Статистика выполняются для за.docx

Методические указания к выполнению задания №2 Обощающие характеристики совокупностей

Анализ статистических совокупностей включает в себя: построение ря- дов распределения; графическое представление распределения; определение характеристик центра распределения, показателей вариации.

Рядамираспределенияназывают числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения может быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределения, об- разованный по количественному признаку (он называется вариационным ря- дом), может быть дискретным, если значения признака выражены целыми чис- лами и каждая варианта представлена в вариационном ряде отдельной груп- пой, или интервальным (непрерывным), если значения признака выражены ве- щественными числами или число вариант признака достаточно велико.

Ряд распределения состоит из следующих элементов:

????_???? – варианта– отдельное, возможное значение признака ???? = 1, 2, . . . , ????, где ???? – число значений признака;

????_???? – частоты – численность отдельных групп соответствующих значе- ний признаков;

???? – объёмсовокупности– общее число элементов совокупности;

????_???? – частость– доля отдельных групп во всей совокупности;

Δ_???? – величина интервала;

ℎ_???? – абсолютная плотность распределения;

ℎ^̅ – относительная плотность распр

---

еделения, причем
ℎ = ^???????? , ℎ^̅ = ^???????? .



Полученный вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в пер- вой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следую- щих графах частота, частость, или если необходимо абсолютная или относи- тельная плотность распределения.

Ряд распределения по частоте (частости) в целом характеризует струк- туру совокупности по данному признаку. Однако для описания распределения совокупность могут использоваться и кумулятивные ряды, т.е. ряды накоплен- ных частот (или частостей), которые иногда имеют даже некоторые преиму- щества.

Накопленная частота (частость) данного значения признака – это число (доля) элементов совокупности, индивидуальные значения признака ко- торых не превышают данного.

Обозначим: ????(????) – накопленная частота для данного значения ????;

????(????) – накопленная частость для данного значения ????. Эти характеристики обладают следующими свойствами:

0 ≤ ????⁽????⁾ ≤ ????, 0 ≤ ????(????) ≤ 1.

Рассмотрим интервалы ^[????_????; ????_????+1^], ???? = 1, 2, . . . , ????:
????

????⁽????_????+1⁾ = ∑ ????_????.

????=1
Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Способы построения графиков для разных видов рядов распре- деления различны.

Изображением дискретного ряда распределения является полигон. В си- стеме координат по оси абсцисс откладываются

---

варианты (????_????), по оси ординат

• 
  частоты (частости), затем отмечают точки с координатами (????_????; ????_????), которые
  

последовательно соединяются отрезками прямой.

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде ги-стограммы. При её построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является ин- тервал, а высота – соответствующая этому интервалу абсолютная плотность распределения (или частота, частость – если ряд равноинтервальный).

Изображением ряда накопленных частот служит кумулята. Накоплен- ные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интер- валов; соединяя нанесенные точки отрезками прямых, получаем кумуляту.

Вторым этапом изучения вариационного ряда является определение ха- рактеристик центра распределения. Характеристика центра распределения представляет собой такую величину, которая в некотором отношении харак- терна для данного распределения и является его центральной величиной.

К характеристикам центра распределения относятся: средняя арифмети- ческая, медиана, мода.

Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду

средняяарифметическая⁽????̅⁾ определяется как:

^∑ ????_????????_????

---

квартили для интервального ряда распределения может быть уточнено по фор- муле:
???? ∙ ^???? − ????⁽???? ⁾

---

---