Файл: Контрольная работа по дисциплине Статистика выполняются для за.docx

Методические указания к выполнению задания №2 Обощающие характеристики совокупностей

Анализ статистических совокупностей включает в себя: построение ря-дов распределения; графическое представление распределения; определениехарактеристикцентрараспределения,показателейвариации.Рядамираспределенияназываютчисловыеряды,характеризующиеструктуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения можетбыть получен в результате структурной группировки. Ряд распределения, об-разованный по количественному признаку (он называется вариационным ря-дом),можетбытьдискретным,еслизначенияпризнакавыраженыцелымичис-лами и каждая варианта представлена в вариационном ряде отдельной груп-пой,илиинтервальным(непрерывным),еслизначенияпризнакавыраженыве-щественнымичисламииличисло вариантпризнакадостаточно велико.Рядраспределениясостоитизследующихэлементов:????_????–варианта–отдельное,возможноезначениепризнака????=1,2,...,????,где????– число значений признака;????_????– частоты – численность отдельных групп соответствующих значе-нийпризнаков;????–объёмсовокупности–общеечислоэлементовсовокупности;????_????–частость–доляотдельныхгруппвовсейсовокупности;Δ_????– величинаинтервала;ℎ_????–абсолютнаяплотностьраспределения;ℎ^̅– относительная плотностьраспр

---

еделения,причемℎ =^????????, ℎ^̅=^????????.Полученный вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в пер-вой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следую-щих графах частота, частость, или если необходимо абсолютная или относи-тельнаяплотностьраспределения.Ряд распределения по частоте (частости) в целом характеризует струк-турусовокупностиподанномупризнаку.Однакодляописанияраспределениясовокупностьмогутиспользоватьсяикумулятивныеряды,т.е.рядынакоплен-ных частот (или частостей), которые иногда имеют даже некоторые преиму-щества.Накопленная частота (частость) данного значения признака – эточисло(доля)элементовсовокупности,индивидуальныезначенияпризнакако-торых непревышаютданного.Обозначим:????(????)–накопленнаячастотадляданногозначения????;????(????) – накопленная частость для данного значения ????.Этихарактеристикиобладаютследующимисвойствами:0≤????⁽????⁾≤????, 0≤????(????)≤1.Рассмотриминтервалы^[????_????;????_????+1^],????=1,2,...,????:????????⁽????_????+1⁾=∑????_????.????=1Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическоеизображение. Способы построения графиков для разных видов рядов распре-деленияразличны.Изображениемдискретногорядараспределенияявляетсяполигон.Вси-стемекоординатпоосиабсциссоткладываются

---

варианты(????_????),поосиординат

• 
  частоты (частости), затем отмечают точки с координатами (????_????; ????_????), которые
  

последовательносоединяютсяотрезкамипрямой.Интервальный ряд распределения изображается графически в виде ги-стограммы. При её построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда.Надосьюабсциссстроятсяпрямоугольники,основаниемкоторыхявляетсяин-тервал, а высота – соответствующая этому интервалу абсолютная плотностьраспределения(иличастота,частость–еслирядравноинтервальный).Изображением ряда накопленных частот служит кумулята. Накоплен-ныечастотынаносятсявсистемекоординатввидеординатдляграницинтер-валов;соединяянанесенныеточкиотрезкамипрямых,получаемкумуляту.Вторым этапом изучения вариационного ряда является определение ха-рактеристикцентрараспределения.Характеристикацентрараспределенияпредставляет собой такую величину, которая в некотором отношении харак-тернадляданного распределенияиявляетсяего центральнойвеличиной.Кхарактеристикамцентрараспределенияотносятся:средняяарифмети-ческая,медиана,мода.Длясгруппированныхданных,представленныхввариационномрядусредняяарифметическая⁽????̅⁾определяется как:^∑????_????????_????

---

квартилидляинтервальногорядараспределенияможетбытьуточненопофор-муле:????∙^????−????⁽????⁾

---

---